평균변화율, 증분 (수학2 개념+수학문제)

 

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증분

함수 y=f(x)에서 x가 a에서 a+b로 변화할 때, y의 값은 f(a)에서 f(a+b)로 변합니다.

 

이때, (a+b)-a=b는 x의 증분,

f(a+b)-f(a)는 y의 증분이라고 부릅니다.

 

수학적 표현으로는

x의 증분은 △x

y의 증분은 △y

로 나타냅니다.

 

예) 함수

다시 말해, x 증분은 x의 변화량과 같고,

y 증분은 함숫값(y)의 변화량과 같습니다.

따라서 경우에 따라 증분은 음수값을 가질 수도 있습니다.

 

예) 함수

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평균변화율

평균변화율이란, 닫힌구간 [a,b]에서 함수 f(x)의 평균적인 변화율을 말합니다.

(닫힌구간 [a,b]란 a≤x≤b를 의미합니다.)

여기서 변화율이란, y증분을 x증분으로 나눈 값(△y/△x)으로, 일차함수에서 배웠던 기울기와 맥락이 같습니다.

 

평균변화율을 알면, 점 위에서 순간적인 변화율이 다를지라도 평균적으로 얼마나 증가했는지, 감소했는지 알 수 있습니다.

 

예) 함수 f(x)=3x에서 x가 -1에서 1로 변할 때, 평균변화율을 구하여라.

 

주어진 구간은 [-1,1]로 구간의 양 끝점에 대응되는 함숫값을 구하면

f(-1)=-3, f(1)=3입니다.

 

x의 증분은 1-(-1)=2y의 증분은 f(1)-f(-1)=3-(-3)=6입니다.

따라서 평균변화율은 3입니다.

 

예) 함수

 

 

 

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첨부파일

2021SP H3-04(평균변화율).pdf

0.17MB

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닫는 말

평균변화율은 미분을 이해하기 위한 기초개념입니다.

함수의 증분 개념을 학습해보시고 평균변화율을 구해보시길 바랍니다.

다음 시간에는 순간변화율, 미분계수로 찾아뵙겠습니다.

감사합니다.

 

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