[수학II] 3. 극한 표현으로 함수 f(x) 구하기 (개념+수학문제)

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📄 함수의 극한 (1) : 수렴과 발산

📄 함수의 극한 (2) : 극한의 성질

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| 극한 표현을 가지고 함수 f(x) 구하기

[정리] 극한 lim 표현에서는 다음과 같은 사실을 찾아야 합니다.

 

(1) x가 무한대로 갈 때 : 최고차항의 계수

(2) x가 a로 갈 때 : f(a)의 값과 극한값 

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예를 들어, 다항함수 f(x)에 대하여 두 조건이 성립한다고 합시다.

(가)와 (나)에서 함수 f(x)에 대한 정보를 찾아봅시다.

 

(가)는 x가 무한대로 가는 상황으로,

분자는 이차식분모는 f(x)인 상황입니다.

 

극한값은 1로 수렴하므로,

 

f(x)는 이차식이고, 최고차항의 계수는

3임을 알 수 있습니다.

 

(나)는 x가 0으로 가까워지는 상황으로,

분자는 x→0일 때 f(x)+4,

분모는 x→0일 때

x인 상황입니다.

 

따라서 f(0)=-4이고,

 

{f(x)+4}/x의 극한값은 1임을 알 수 있습니다.

 

f(x) = 3x^2+bx+c로 놓으면

f(x)+4 = 3(x)(x+k)로 인수분해되고, (단 k는 실수)

x→0이면

lim {f(x)+4}/x

= lim {3(x)(x+k)}/x

=  lim 3(x+k)

= 3k = 1

k= 1/3

입니다.

 

k를 f(x)+4 = 3x(x+k)

에 대입하면

f(x)+4 = x(3x+1)

f(x) = 3x^2+x-4

 

임을 알 수 있습니다.

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극한 표현을 가지고 함수를 구하는 문제는

 

극한에 대한 이해를 통해 다항함수를 추론해야 하는 문제입니다.

 

수능 및 모의고사, 학교 시험에서 자주 출제되는 유형이기 때문에

 

여러 유형을 반복적으로 풀어보면 도움이 될 것입니다.

 

이번 학습지는 다항함수를 구하는 여러 유형을 20문항으로 담아

극한에 대한 이해를 심화할 수 있도록 준비했습니다.

 

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