[초5-1] 약수와 배수 심화 유형 > 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기 (개념+수학문제)

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* 나머지가 같을 때 나누는 수 구하기

이 문제는 약수와 배수 단원 문장제 문제 중 심화 유형입니다. 문제의 특징을 살펴보면 다음과 같습니다.

나머지가 같을 때 나누는 수

두 수가 주어진다. 두 수를 같은 수로 나누었을 때 나머지가 주어진다.

이 문제를 해결하기 위해서는 나눗셈의 검산식을 되돌아볼 필요가 있습니다.

보통 나눗셈을 검산하기 위해서는 두 단계를 거칩니다.

 

$16 \div 5$를 살펴볼까요?

몫은 3, 나머지는 1입니다. 이때 검산식을 두 단계로 세워보면 다음과 같습니다.

1. 3과 5를 곱한다.   $3 \times 5=15$
2. 15에 나머지인 1을 더한다.   $15+1=16$

 

그럼 16에서 나머지인 1을 뺀 수를 5로 나누면 어떻게 될까요?

$16-1=15, 15 \div 5= 3$으로 나누어떨어집니다.

따라서 어떤 수로 나누었을 때 나머지가 생긴다면, 그 나머지를 뺀 수는 어떤 수로 나누어 떨어집니다.

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예) 23을 7로 나누면 몫이 3, 나머지가 2입니다.

23-2=21은 7로 나누어떨어집니다.

 

예) 45를 8로 나누면 몫이 5, 나머지가 5입니다.

45-5=40은 8로 나누어떨어집니다. 

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그렇다면 두 수에 대해서는 어떻게 풀 수 있을까요?

문제) 28과 46을 각각 어떤 수로 나누면 모두 나머지가 4입니다. 어떤 수는 얼마입니까?

이 문제를 풀기 위해 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

   1) 28-4=24는 어떤 수로 나누어 떨어집니다.

   2) 46-4=42는 어떤 수로 나누어 떨어집니다.

1)과 2)를 모두 만족하기 위해서는 어떤 수가 24와 42의 공약수여야 합니다.

24와 42의 공약수는 1,2,3,6입니다.

이때, 나머지가 4이기 위해서는 어떤 수는 4보다 커야 합니다.

    (예를 들어, 어떤 수가 3이라면 28을 3으로 나누었을 때 나머지는 1이 됩니다.)

따라서 가능한 어떤 수는 6입니다.

 

 

 

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* 첨부파일

2022TS E5-05(나머지가 서로 같을 때 나누는 수 구하기).pdf

0.12MB

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* 닫는 말

이번 시간에는 약수와 배수 단원의 심화 유형을 살펴보았습니다. 검산식을 이용하여 개념을 익히면 문제를 이해하고 풀이할 수 있습니다. 비슷한 유형으로 20문제짜리로 자료를 만들었습니다. 이상으로 포스팅을 마치겠습니다. 감사합니다.

 

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