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수학 학습지587

1cm를 알아볼까요? | 초등학교 2학년 1학기 수학 (개념+수학학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 ○, △, □을 알아볼까요 📄 받아올림이 있는 (두 자리 수)+(한 자리 수) * 1cm를 알아볼까요 [안내] 초등학교 2학년 1학기 수학 학습지가 3단원까지밖에 올리지 않았습니다. 따라서 4단원 활동지부터 조금씩 만들어서 올리고자 합니다. 앞 차시인 여러 가지 단위를 만들어 길이 재기는 생략하고, 1cm 알아보기부터 만들어 보겠습니다. 자는 길이를 잴 때 사용하는 도구입니다. 자를 자세히 살펴보면 긴 눈금 밑에 숫자가 적혀있는 것을 볼 수 있죠. 이때 자의 눈금 0에서 눈금 1까지의 길이를 1cm라고 합니다. 1cm는 1센티미터라고 읽습니다. 쓰기 읽기 1cm 1 센티미터 1cm가 2개라면 2cm, 1cm가 8개라면 8cm라고 씁니다. 예) 초록 막대가 나타내는 길이는 얼마인.. 2023. 2. 3.
1 작은 수, 1 큰 수 연습문제 30문제 | 초등학교 1학년 1학기 수학학습지 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 10의 뜻, 읽는 법, 10 모으기와 가르기 📄 50까지의 수 나타내기, 쓰기 , 읽기 * 1 작은 수, 1 큰 수 관련 성취기준 [2수01-03] 네 자리 이하의 수의 범위에서 수의 계열을 이해하고, 수의 크기를 비교할 수 있다. 수학 학습지 설명 두 자리 수를 공부할 때에는 수의 계열이 중요합니다. 19, 29, 39, 49 다음 수는 각각 20, 30, 40, 50이듯이 일의 자리 수가 9인 수 다음 수는 십의 자리 수가 1 큰 몇십이 됩니다. 이번 학습지는 50까지의 수 중 하나의 수를 주고1 작은 수와 1 큰 수를 써보는 문제로 구성했습니다. 모두 30문제이며, pdf 파일 뒷 부분에 정답지를 같이 넣었습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간엔는.. 2023. 1. 30.
기약분수란? | 기약분수 찾기, 기약분수로 나타내기 문제 모음 * 같이 보면 좋은 글 📄 크기가 같은 분수 만들기 📄 약분하는 법, 약분하기 * 기약분수 뜻 기약분수(旣約分數, irreducible fraction)란, 더 이상 약분할 수 없는 분수를 말합니다. ※ 한자로 해석하면: 이미(旣) 약분(約)한 분수 ※ 영어로 해석하면: 단순화할 수 없는(irreducible) 분수(fraction) 기약분수는 분자와 분모의 최대공약수가 1입니다. 기약분수는 크기가 같은 분수들 중 가장 간단한 모습을 하고 있습니다. 따라서 통분을 하거나, 분수가 어느 정도 양이 되는지 파악할 때 주로 사용합니다. $\cfrac{11}{22}$보다는 $\cfrac{1}{2}$가 더 단순하고 활용하기 좋겠지요? 기약분수 예) $\cfrac{3}{4}$, $\cfrac{11}{12}$ [참고.. 2023. 1. 23.
[확률과 통계] 함수의 개수에 대한 확률 구하기 (개념+수학문제) * 함수의 개수와 관련한 확률 함수의 개수는 순열, 조합, 중복순열, 중복조합을 이용해서 구할 수 있습니다. 1) 함수의 개수 구하기 예) 두 집합 X={1,2,3}, Y={1,2,3,4}에 대하여 함수 $f:X \rightarrow Y$가 존재할 때, 가능한 서로 다른 함수 f는 몇 가지입니까? [풀이] $f(1)$로 가능한 함숫값은 1,2,3,4 모두 4가지입니다. $f(2)$, $f(3)$ 또한 각각 4가지입니다. 중복순열을 적용하면 $_{4} \Pi _{3} = 4^3 = 64$가지입니다. [정리] 정의역의 원소의 개수 $n(X)=a$, 공역의 원소의 개수 $n(Y)=b$라 할 때, 함수의 개수는 $_{b} \Pi _{a}$ 2) 일대일함수일 확률 구하기 예) 두 집합 X = { a, b }, Y.. 2023. 1. 22.
[중1] 부등호를 이용하여 수의 범위 나타내기 | 중학교 부등호 개념, 수학문제 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 의미, 유리수의 의미, 정수 찾기 문제 📄 절댓값 * 부등호란? 부등호란, 비교할 두 대상이 서로 같지 않을 때 사용하는 기호입니다. 초등학교에서는 기호 $>$,$ ,b$ ① $a$가 $b$보다 크다. ② $a$가 $b$ 초과다. ※ $a \ge b$ ① $a$가 $b$보다 크거나 같다. ② $a$가 $b$ 이상이다. ③ $a$가 $b$보다 작지 않다. (주의!) ※ $a1$ 예) $b$가 $-3$보다 크지 않다. $\rightarrow$ $b \le -3$ 예) $c$가 $0$초과 $10$미만이다. $\rightarrow$ $0 < c < 10$ * 학습지 미리보기 오늘 같이 공부할 학습지는 모두 15문제입니다. * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 정수와 유리수 단.. 2023. 1. 17.
[초3] 분수 뜻, 분수를 알아볼까요 | 색칠한 부분을 분수로 나타내기 연습문제, 분수만큼 색칠하기 학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 소수의 크기를 비교하여 빈칸에 들어갈 수 찾기 📄 분수 읽기 * 색칠한 부분을 분수로 나타내기 다음 그림은 전체를 똑같이 몇 조각으로 나누었나요? 위 그림은 전체를 똑같이 3 조각으로 나누었습니다. 그렇다면 다음 그림에서 몇 조각을 색칠했나요? 3 조각 중 2 조각을 색칠했습니다. 전체를 3으로 똑같이 나눈 것에서 2만큼을 $\cfrac {2}{3}$이라고 합니다. [주의] 다음 그림은 $\cfrac{2}{3}$을 나타내지 않습니다. 전체를 3으로 똑같이 나누지 않았기 때문입니다. 전체를 똑같이 나누었는지 먼저 살펴보세요. 같은 방법으로 전체에 대한 부분을 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 전체를 3으로 똑같이 나눈 것 중에서 1만큼을 색칠했습니다. $\cfrac {1}{3}$.. 2023. 1. 15.
시간 계산하기, 시간 비교하는 법 | 초등수학 3학년 길이와 시간 문제 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 시간의 덧셈 : 시, 분, 초 📄 (시각)+(시간), (시각)-(시간) * 시간 비교하기 시간은 두 가지 방법으로 나타냅니다. 하나는 하나의 단위로만 나타내는 방법(단명수), 또 하나는 둘 이상의 단위로 나타내는 방법(복명수)입니다. 예를 들어, 190초는 3분 10초와 같죠? 190초가 단명수, 3분 10초가 복명수입니다. 단명수, 복명수와 같은 어려운 이름은 제쳐두고 가장 중요한 것은 시간을 나타내는 방법을 통일하기입니다. [문제] 140초와 2분 30초 중 긴 시간을 고르세요. 이러한 문제를 해결하기 위해 시간을 나타내는 방법을 통일해봅시다. 1분은 60초와 같으므로 2분 30초는 120초+30초=150초입니다. 140초와 150초 중 150초가 더 기므로 2분 30초가 .. 2023. 1. 12.
[초4-1] 큰 수 밑줄 친 숫자가 나타내는 값 | 초등수학 4학년 유형 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 큰 수 읽기 연습문제 📄 1단원 요점정리 * 밑줄 친 부분이 나타내는 값 [해설] 만, 억, 조와 같은 큰 수에서 밑줄 친 부분이 나타내는 값을 찾는 유형입니다. 문제) 밑줄 친 숫자 4가 나타내는 값이 가장 큰 수를 골라 기호를 쓰세요. ㉠ 674만 ㉡ 10251244 ㉢ 9033만 4151 문제에서 ㉠속 4는 40000(4만)을 나타냅니다. ㉡속 4는 4를, ㉢속 4는 4000(4천)을 나타냅니다. 따라서 숫자 4가 나타내는 값이 가장 큰 수는 ㉠입니다. 정답: ㉠ 문제) 밑줄 친 숫자 5가 나타내는 값을 쓰세요. 5913000000 5913000000을 네 자리씩 끊어보면 59/1300/0000입니다. 이 결과를 자릿값표로 나타내어보면, 5 9 1 3 0 0 0 0 0 0.. 2023. 1. 9.
[초2 수학] 2. 여러 가지 도형 > 원, 삼각형, 사각형을 알아볼까요 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초2-1] 세 자리 수 쓰기/읽기 📄 [초2-1] 세 자리 수 뛰어세기 * $\circ$, $\triangle$, $□$을 알아볼까요 생활 속에서 바퀴 모양은 어디에서 찾을 수 있나요? 동전, 피자, 시계 등에서 바퀴와 같은 모양을 찾을 수 있습니다. 이처럼 다음과 같은 모양의 도형을 원이라고 합니다. [주의] 초등학교 2학년에서는 글로 원,삼각형, 사각형의 뜻을 정하지 않습니다. 학습 단계를 고려하여 예시를 주고, '이러한 도형을 ...이라고 합니다.'라고 공부합니다. 이밖에도 다음과 같은 모양의 도형을 각각 삼각형, 사각형이라고 합니다. 삼각형 사각형 삼각형과 사각형의 특징은 다음과 같습니다. [정리] 삼각형의 특징 ① 삼각형의 변은 3개입니다. ② 삼각형의 꼭짓점은 3개.. 2023. 1. 5.
초등학교 덧셈 뺄셈 문제 | 두 자리+한 자리, 두 자리-한 자리 | 초등학교 2학년 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 받아올림이 있는 (두 자리 수)+(한 자리 수) 📄 받아내림이 있는 (두 자리 수)-(한 자리 수) * 3단원 덧셈과 뺄셈 종합 연산 연습 초등학교 2학년 1학기 3. 덧셈과 뺄셈에서는 - 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 덧셈 - 받아내림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 뺄셈 을 공부합니다. 이번 학습지는 3단원에서 학습한 내용을 두루 공부할 수 있는 연산연습 학습지입니다. 모두 50문제로, (두 자리 수)+(한 자리 수), (두 자리 수)-(한 자리 수) 가로셈과 세로셈을 골고루 만들어 넣었습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 초등학교 덧셈 뺄셈 문제로 2학년 1학기 3단원 내용입니다. 유형별로도 준비해 놓았으니, 초등학교 2학년.. 2023. 1. 2.
[초4] 다각형이란? | 다각형의 뜻과 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 꺾은선그래프 📄 평행사변형 * 다각형이란? 이번 시간에는 다각형의 뜻과 부르는 방법을 알아봅시다. 다각형은 삼각형, 사각형, 오각형...을 두루 이르는 말입니다. 표현을 조금 더 다듬으면 다음과 같이 정리할 수 있습니다. 선분으로만 둘러싸인 도형을 다각형이라고 합니다. 예) 그림과 같이 도형 가~마가 있습니다. 선분으로만 둘러싸인 도형을 찾아봅시다. '선분으로만 이루어져 있는가?', '둘러싸여있는가?' 두 기준을 먼저 정리해봅시다. ※ 선분으로만 이루어진 도형은 가, 나, 라입니다. ※ 선으로 둘러싸인 도형은 가, 다, 라입니다. 따라서 선분으로만 둘러싸인 도형은 가와 라입니다. [주의] 나와 같이 선분으로 이루어져 있다 할지라도 둘러싸여있지 않으면 다각형이 아닙니다. * 다각.. 2022. 12. 19.
[초2] 세 자리 수에서 밑줄 친 부분이 나타내는 값 | 자릿값의 원리 개념, 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 백, 몇백(개념, 읽기, 쓰기) 📄 세 자리 수 쓰기/읽기 * 자릿값의 원리 123에서 1은 얼마를 나타낼까요? 만약 123에서 1이 1을 나타내고, 2가 2를 나타낸다면 $123=1+2+3=6$이 되겠죠? 하지만 그렇지 않습니다. 123의 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리를 살펴보면 다음와 같습니다. 백의 자리: 1 십의 자리: 2 일의 자리: 3 따라서 123에서 1은 백이 1개이므로 100을 나타냅니다. 마찬가지로 123에서 2는 십이 2개이므로 20을 나타냅니다. 예) $520$에서 $2$는 $20$을 나타냅니다. 예) $981$에서 $9$는 $900$을 나타냅니다. 예) $704$에서 $4$는 $4$를 나타냅니다. 이처럼 숫자의 값은 위치에 따라 달라지는데, 이를 자.. 2022. 12. 15.
[초3 들이와 무게] 들이/무게의 덧셈과 뺄셈 서술형대비 | 문장제 학습지 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 들이의 덧셈과 뺄셈 📄 무게의 덧셈과 뺄셈 * 들이와 무게, 문장제로 서술형 평가 대비하기 들이의 덧셈과 뺄셈, 무게의 덧셈과 뺄셈은 일상생활 속 상황과 연결하기 좋은 소재입니다. 이번 학습지는 들이의 덧셈과 뺄셈 문장제 5문제, 무게의 덧셈과 뺄셈 문장제 5문제로 만들었습니다. 자료 살펴보시고 5단원 아이와 공부할 때 활용하시면 좋겠습니다. 수학 개념 자료와 연산 문제가 필요하시다면 다음 목록을 이용바랍니다. 들이의 단위(L, mL) 들이의 덧셈과 뺄셈 무게의 단위(g, kg, t) 무게의 덧셈과 뺄셈 * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 서술형 평가는 문제 상황을 잘 이해하고 있는지, 나의 언어로 풀이할 수 있는지 살펴볼 수 있다는 장점이 있습니다. 단순히 들이의 덧.. 2022. 12. 7.
[중1] 일차방정식의 활용 (6): 의자 문제, 과부족에 대한 문제 (개념+수학문제) 상위 페이지: 중학교 1학년 수학 학습지 모음 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 의자 문제로 잘 알려진 과부족에 대한 문제입니다. 묶음을 미지수로 놓으면 풀이할 수 있습니다. 전체 개수가 아니라 의자 개수, 봉지 수 등을 미지수 x로 놓는 것이 핵심입니다. 예제 3문제를 같이 풀어보면서 과부족에 대한 문제를 해결해봅시다. 예제1) 강당에 긴 의자가 있다. 한 의자에 5명씩 앉으면 10명의 학생이 남고, 7명씩 앉으면.. 2022. 12. 4.
[초4] 꺾은선그래프 활용 사례 조사하는 방법: e-나라지표 | 꺾은선그래프 조사학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 꺾은선그래프 기본학습지 * 꺾은선그래프는 어디에서 이용되고 있을까요? 꺾은선그래프는 생활에서 자주 이용되고 있습니다. 기온 변화를 파악할 때, 인구 변화를 공부할 때 빠지지 않기 때문입니다. 우리는 뉴스나 책 등에서 꺾은선그래프를 보곤 하는데요, 직접 찾아보고 싶을 때에는 어떤 사이트를 이용할 수 있을까요? 일상생활을 주제로 한 자료를 찾는다면, e-나라지표를 이용해볼 수 있습니다. 건강, 사회, 환경 등 우리 생활과 관련있는 내용을 나라에서 정리해놓은 사이트이기 때문입니다. 이 글에서는 e-나라지표를 이용하는 방법을 알아봅시다. 조사 수업에 활용할 수 있는 학습지는 글 밑부분을 참고하세요. ♣ e-나라지표 이용 방법 1. e-나라지표에 접속합니다: https://www.ind.. 2022. 12. 3.
꺾은선그래프 그리는 법, 꺾은선그래프 특징 | 초등학교 4학년 2학기 수학개념, 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 소수의 크기 비교하기 📄 소수의 덧셈과 뺄셈 종합 * 꺾은선그래프 꺾은선그래프란, 수량을 점으로 나타내고 점들을 선분으로 이은 그래프를 말합니다. 꺾은선그래프는 수량의 변화를 한눈에 알 수 있다는 특징이 있습니다. 꺾은선그래프는 다음과 같은 과정을 거쳐 만듭니다. 이 과정은 일반적인 것으로, 모두 들어가기만 한다면 바꾸어 작성해도 됩니다. ※ 꺾은선그래프 그리는 법 1) 가로와 세로에 무엇을 나타낼 것인지 정한다. 2) 눈금 한 칸의 크기를 정한다. 3) 수량을 점으로 나타낸다. 4) 점과 점 사이를 선분으로 연결한다. 5) 꺾은선그래프의 제목을 붙인다. 예) 1) 가로에 날짜, 세로에 최고 기온을 적습니다. 2) 눈금 하나의 크기는 1도(°C)로 정합니다. 3) 날짜별 최고기.. 2022. 12. 1.
평행사변형의 뜻, 평행사변형 그리기 | 초등학교 4학년 수학 개념, 수학학습지 * 같이 보면 좋은 글 📄 수직, 수선, 평행, 평행선 📄 사다리꼴 * 평행사변형이란? 네 사각형의 공통점은 무엇일까요? 두 쌍의 마주보는 변이 평행한다는 점입니다. 이와 같은 사각형을 평행사변형이라고 부릅니다. 두 쌍의 마주보는 변이 평행한 사각형을 평행사변형이라고 부릅니다. [참고] 한 쌍의 마주보는 변이 평행한 사각형은 사다리꼴입니다. (=두 변이 서로 평행한 사각형은 사다리꼴입니다.) 예) 그림과 같이 사각형 가~마가 있습니다. 물음에 답해봅시다. (1) 사다리꼴은 모두 몇 가지입니까? [풀이] 한 쌍의 마주보는 변이 평행한 사각형은 가, 나, 다, 마이므로 모두 4가지입니다. (2) 평행사변형은 모두 몇 가지입니까? [풀이] 두 쌍의 마주보는 변이 평행한 사각형은 나, 다, 마이므로 모두 3가지.. 2022. 11. 30.
[초1-2] 두 수를 더해볼까요 | 합이 10보다 큰 두 수의 덧셈 연습문제 20제 * 같이 보면 좋은 글 📄 받아올림이 없는 (두 자리 수)+(한 자리 수), (한 자리 수)+(두 자리 수) 📄 한 자리 수인 세 수의 뺄셈 * 이어세기로 두 수를 더해볼까요 문제) 6+5를 계산해봅시다. ○○○○○○●●●●● 그림과 같이 흰 바둑돌 6개, 검정 바둑돌 5개가 있습니다. 바둑돌을 세어봅시다. 이때 흰 바둑돌이 모두 여섯 개이므로 검정 바둑돌부터 이어셀 수 있습니다. 검정 바둑돌부터 이어 세면 일곱, 여덟, 아홉, 열, 열하나 열하나입니다. 따라서 바둑돌은 모두 11개입니다. 이처럼 합이 10보다 큰 두 수의 덧셈은 이어세기 방법으로 풀 수 있습니다. * 학습지 미리보기 이번 시간에는 합이 10보다 큰 (몇)+(몇) 20문제를 준비해보았습니다. 경우의 수가 적어 몇 문제는 겹친다는 점 양해.. 2022. 11. 29.
[미적분] 등비수열의 극한값 개념정리 (+연습문제 15제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [미적분] 몫의 미분법 📄 [수학1] 등비수열의 일반항 * 등비수열의 극한값 등비수열 ${a_n}$을 다음과 같이 나타내어봅시다. $a_n = a r^{n-1}$ 이때 $a$는 첫째 항, $r$은 공비가 됩니다. $r$의 값에 따라 등비수열이 발산하는지, 수렴하는지 조사할 수 있습니다. 등비수열의 극한값 개념을 그림으로 정리하면 다음과 같습니다. 1) $r>1$일 때, 등비수열 ${a_n}$은 발산합니다. 2) $r=1$일 때, 등비수열 ${a_n}: a,a,a,a,a...$이므로 첫째 항에 수렴합니다. 3) $|r| 2022. 11. 25.
[초4-2] 사다리꼴의 뜻 알아보기, 사다리꼴 그리기 (수학문제 학습지 첨부) * 같이 보면 좋은 글 📄 수직, 수선, 평행, 평행선 * 사다리꼴이란? 생각해보기그림과 같이 사각형 가~라가 있습니다. 이 중 평행한 변이 있는 사각형은 무엇일까요? 사각형 가에는 평행한 변이 없지만, 사각형 나, 다, 라에는 평행한 변이 있습니다. 이처럼 평행한 두 변이 있는 사각형을 사다리꼴이라고 합니다. 사각형 가~라 중 사다리꼴은 나, 다, 라입니다. 참고 평행한 두 변이 있는 사각형은 평행한 한 쌍의 변이 있는 사각형을 의미합니다. 따라서 평행한 한 쌍의 변이 있다면 모두 사다리꼴입니다. 참고 평행한 두 쌍의 변이 있다고 하더라도 사다리꼴입니다. 평행한 두 변이 있는 사각형이기 때문입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 사다리꼴을 공부해보았습니다. 평행 개념을 공부.. 2022. 11. 22.