[미적분] 등비수열의 극한값 개념정리 (+연습문제 15제)

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* 등비수열의 극한값

등비수열 ${a_n}$을 다음과 같이 나타내어봅시다.

 $a_n = a r^{n-1}$ 

이때 $a$는 첫째 항, $r$은 공비가 됩니다.

$r$의 값에 따라 등비수열이 발산하는지, 수렴하는지 조사할 수 있습니다.

 

등비수열의 극한값 개념을 그림으로 정리하면 다음과 같습니다.

1) $r>1$일 때, 등비수열 ${a_n}$은 발산합니다.

2) $r=1$일 때, 등비수열 ${a_n}: a,a,a,a,a...$이므로 첫째 항에 수렴합니다.

3) $|r|<1$일 때 ($-1<r<1$일 때), 등비수열 ${a_n}$은 0에 수렴합니다. 

4) $r \leq -1$일 때, 등비수열 ${a_n}$은 발산합니다.

 

[참고] $r=-1$일 때, 등비수열 ${a_n}: a,-a,a,-a,a...$이므로 수렴한다고 볼 수 없습니다. 공비가 1일 때와 -1일 때를 구분해서 정리해야 합니다.

 

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* 학습지 미리보기

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* 첨부파일

2022TS H5-02(등비수열의 극한값).pdf

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* 닫는 말

이번 시간에는 미적분 과목의 '등비수열의 극한값' 파트를 살펴보았습니다.

개념을 익히는데 필요한 기본 문제 위주로 구성하였습니다.

학습지 살펴보시고, 수업이나 자습에 활용하시길 바랍니다.

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