제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 (개념+수학문제)

| 같이 보면 좋은 글

📄 [중3-1] 제곱근의 곱셈

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| 제곱근의 나눗셈

제곱근의 나눗셈은 유리수의 나눗셈과 마찬가지로,

곱셈식에서 나눗셈식으로 고쳐 만들 수 있습니다.

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[정리] 제곱근의 나눗셈을 제곱근의 곱셈에서 유도하면 다음과 같습니다.

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예) 

$\sqrt{15} \div \sqrt{5}$

$= \sqrt{15} \times \cfrac {1}{\sqrt{5}}$

그런데 $\sqrt{15} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$이므로

$\sqrt{15} \div \sqrt{5} = \sqrt{3}$

 

예)

$\sqrt{3} \div \sqrt{6}$

$= \sqrt{3} \times \cfrac{1}{\sqrt{6}}$

$= \cfrac{1}{\sqrt{2}}$

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| 분모의 유리화

분모가 무리수인 수는 얼마인지 어림하기 어렵습니다.

 

두 수를 소수로 나타내어봅시다.

 

루트 6은 2.236...으로 3÷2.236...은 소수로 나타내기 어렵습니다.

루트 2는 1.414...로 5÷2.828...역시 소수로 나타내기 어렵습니다.

 

분모의 유리화는 분모를 유리수로 바꾸어 수를 이해하기 쉽게 도와줍니다.

따라서 분모가 무리수인 경우에는 분모의 유리화를 습관적으로 해주어야 합니다.

 

 

분모의 유리화는

1. 분모가 무리수인 수의 크기를 유지하면서

2. 분모를 유리수로 만드는 방법입니다.

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[정리] 분모의 유리화를 하는 방법은 다음과 같습니다.

1. 분자와 분모에 분모를 곱해 분모의 근호를 제거합니다.

2. 유리수 부분이 서로소가 아니라면, 약분합니다.

 

 

[정리] 분모의 유리화

 

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예)

예)

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| 학습지 미리보기

 

 

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| 닫는 말

분모의 유리화는 무리수를 계산하거나 비교할 때 필요한 과정입니다. 이번 학습지는 분모의 유리화 학습지로, 여러 가지 분수를 주고, 유리화하는 연습을 해 볼 수 있도록 구성했습니다.

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