다항식의 곱셈, (a+b)(c+d) 전개하기 (개념+수학문제)

다항식의 곱셈은 (다항식)×(다항식)꼴로,

분배법칙을 이용하여 전개할 수 있습니다.

예) (a+b)(c+d)를 전개해봅시다.

1. 첫 번째 방법

a+b를 X로 고치면,

X(c+d)

분배법칙을 적용하면,cX+dXX=a+b이므로,

c(a+b)+d(a+b)=ac+bc+ad+bd

2. 두 번째 방법

c+d를 Y로 고치면,

(a+b)Y

분배법칙을 적용하면,aY+bYY=c+d이므로,

a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
따라서 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

예) (3x-2y)(x+y)를 전개하면,

3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2

3xy와 -2xy는 동류항이므로,

3x^2 + xy - 2y^2

예) (2a+3)(b-1)을 전개하면,

2ab-2a+3b-3

[정리] 다항식의 곱셈

1. (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

2. (ax+b)(cy+d) = acxy+adx+bcy+bd

3. (ax+b)(cx+d) = acx^2+(ad+bc)x+bd

단항식의 곱셈을 이용해 차례대로 계수와 문자를 곱한 후,동류항을 더하면 다항식의 곱셈을 전개할 수 있습니다.

이번 학습지는 다항식의 곱셈으로, 항을 차례대로 곱해준 다음 동류항을 더해 간단히 나타낼 수 있습니다. 문제를 풀어보면서 연습해보시길 바랍니다.

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