[중2-1] 11. 식의 계산 > 다항식의 계산 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 중학교 2학년 2단원 식의 계산의

다항식의 계산 부분을

포스팅해보려고 합니다.

 

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| 다항식의 의미

 

상수 또는 문자끼리 곱해진 단위를 항이라고 불렀습니다.

와 같이 문자 혼자 존재하거나, 상수만이 존재하더라도 하나의 항으로 보며,

y/2의 경우 y와 1/2가 곱해진 형태로, 항이라고 부를 수 있습니다.

 

단항식은 식 중에 하나의 항으로 이루어져 있는 식을 의미합니다.

만약 하나에 1000원인 빵을 x개 산다면, 빵의 총 가격은 1000x(원)입니다.

이때, 1000x는 단항식입니다.

 

반면, 식 중에 항이 여러 개로 이루어진 식들이 존재합니다.

 

닭 x마리와 염소 y마리의 다리는 모두 몇 개일까요?

닭 한 마리는 다리 2개를, 염소 한 마리는 다리 4개를 가지고 있으므로,

다리의 수는 모두 (2x+4y)개입니다.

이때, 2x와 4y는 항으로, 이 식은 총 두 개의 항으로 이루어져 있음을

알 수 있습니다.

 

이와 같이 두 개 이상의 항으로 이루어진 식을 다항식이라고 부릅니다.

 

 

예)

 

 

 

 

| 다항식의 계산

중학교 1학년 문자와 식 단원에서, 일차식을 어떻게 계산했는지 기억하나요?

 

일차식의 계산은 다음과 같은 순서로 해결할 수 있었습니다.

i) 괄호를 푼다.

ii) 동류항을 찾는다.

iii) 동류항의 계수끼리 더하거나 빼어 하나로 나타낸다.

 

동류항이란, 항에서 계수를 제외한 문자 부분이 서로 같은 항을 의미합니다.

 

3x와 5x는 계수가 각각 3과 5로 서로 다르지만,

계수를 제외한 부분이 3과 5로 서로 같습니다.

따라서 3x와 5x는 동류항입니다.

 

3x와 3y는 계수가 3으로 서로 같지만,

계수를 제외한 부분이 x와 y로 서로 다릅니다.

따라서 3x와 3y는 동류항이 아닙니다.

 

다항식 역시 동류항을 찾아 계수를 더해야 합니다.

 

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예) 3x+2y-x+2y

 

위 다항식에서 동류항은 무엇이 있을까요?

3x와 -x, 2y와 2y가 있습니다.

문자가 x인 항과 y인 항의 계수를 각각 더하면,

3x-x=2x, 2y+2y=4y

따라서 2x+4y입니다.

 

[주의] 동류항이 다르면 더 이상 간단히 나타낼 수 없습니다.

 

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다항식의 계산 역시 일차식의 계산과 같은 방법으로 풀 수 있습니다.

i) 괄호를 푼다.

ii) 동류항을 찾는다.

iii) 동류항의 계수끼리 더하거나 빼어 하나로 나타낸다.

 

 

 

이번 학습지는 x,y에 대한 다항식을 주고, 이를 간단하게 나타내는 문제입니다.

계수가 1인 경우 계수를 생략하고,

계수가 0인 경우 항이 사라진다는 점을 유의하시면 문제를 잘 해결할 수 있습니다.

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학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M2-11.pdf

0.11MB

 

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