[중2-1] 13. 일차부등식 > 부등식의 성질 (개념+수학문제)

13. 일차부등식 > 부등식의 성질

[2021-04-17 수정] 2day 문제와 답지를 수정했습니다.

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| 부등식이란?

부등식이란, 좌항과 우항 사이에 부등호를 사용한 식을 말합니다.

 

등식은 좌항과 우항 사이에 등호(=)로 연결되어 있었습니다.

  - 항등식 : 2+3 = 5 ; 2+3과 5가 =으로 연결되어 있습니다.

  - 방정식 : x+5 = 1 ; x+5와 1이 =으로 연결되어 있습니다.

 

부등식은 등호가 아닌 부호, 부등호로 연결되어있으며, <, >, ≤, ≥로 표현할 수 있습니다.

 

네 가지 부등호의 의미는 각각 다음과 같습니다. 

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a<b : a는 b보다 작다 ; a는 b 미만이다.

a>b : a는 b보다 크다 ; a는 b 초과이다.

a≤b : a는 b보다 작거나 같다 ; a는 b 이하이다.

a≥b : a는 b보다 크거나 같다 ; a는 b 이상이다.

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따라서 다음과 같은 식은 모두 부등식입니다.

3<5

2+5≥7

2x+1≤7

 

 

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| 부등식의 성질

부등식이 참일 때, 양변에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 나눌 때 다음과 같은 성질을 만족합니다.

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a<b, c>0이면,

(1) a+c<b+c

(2) a-c<b-c

(3) ac<bc

(4) a/c<b/c

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a<b, c<0이면,

(1) a+c<b+c

(2) a-c<b-c

(3) ac>bc

(4) a/c>b/c

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정리하자면 양수 음수 상관없이 같은 수를 더하거나 뺀다면 부등호의 방향은 바뀌지 않습니다.

양수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향 역시 바뀌지 않으며,

음수를 곱하거나 나누었을 때 부등호의 방향이 바뀝니다.

 

예) a<b일 때, a+4<b+4

예) a≥b일 때, 2a≥2b

예) a>b일 때, -3a+1<-3b+1

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| 학습지 미리보기

 

| 첨부파일

2020SP M2-13(20210417 수정본).pdf

0.12MB

이번 학습지는 부등식의 성질을 바탕으로 여러 상황에서 부등호를 판정하는 문제입니다.

앞서 설명했던 부등식의 성질을 떠올리며 알맞은 부등호를 써넣으면 푸실 수 있습니다.

 

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