인수분해 (개념+공식+연습문제)

| 같이 보면 좋은 글

📄 [중3-1] 다항식의 곱셈

📄 [중3-1] 곱셈공식

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| 인수분해

 

(1) 인수의 뜻

 

소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 말했습니다.

여기서 소인수는 소수로, 소수의 곱으로 표현했을 때 그 수를 의미했습니다.

 

예를 들어, 10=2×5이므로, 10의 소인수는 2와 5입니다.

 

소인수와 인수의 이름이 비슷한 것처럼,

두 개념의 뜻 역시 서로 비슷합니다.

 

 

인수란, 하나의 다항식이 둘 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있을 때 각 다항식을 말합니다.

 

예를 들어, 3x+6은

3과 x+2의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

 

따라서 3x+6의 인수는 3과 x+2입니다.

어찌보면 약수와도 비슷한 점이 있습니다.

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(2) 인수분해의 뜻

 

인수분해란, 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 과정을 말합니다.

다항식의 곱을 간단히 나타낸 것을 전개라고 한 적이 있었는데,

인수분해는 전개의 반대 과정이라고 생각하시면 이해가 쉽습니다.

 

예) 5(x+2)를 전개하면 5x+10

이 과정을 거꾸로 하면

5x+10을 5(x+2)로 나타내는 것이 됩니다.

이 과정이 인수분해입니다.

 

예) 6x-9를 인수분해하면 3(2x-3)

 

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(3) 여러 가지 인수분해 공식

 

중학교에서 배우는 인수분해 공식은

곱셈공식을 뒤집은 모양을 하고 있습니다.

 

곱셈공식을 열심히 공부했다면 인수분해 식을 잘 이해할 수 있습니다.

중학교 3학년 인수분해 공식

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| 인수분해 하는 방법

 

(1) 완전제곱식 암기하기

 

완전제곱식이란, (a+b)^2와 같이 같은 다항식이 두 번 곱해진 식을 말합니다.

 

몇몇 완전제곱식의 꼴을 익혀두면 완전제곱식을 빠르게 파악할 수 있습니다.

 

 

이와 함께 19까지의 제곱수를 암기하면 인수분해에 도움이 됩니다.

11부터 19까지의 제곱수

(2) 계수 놓아 인수분해하기

 

(ax+b)(cx+d)꼴로 인수분해되는 등

계수를 놓아 인수분해해야 하는 경우

 

다음과 같이 인수를 구합니다.

 

1) 대각선 방향으로 곱한 수의 합이 일차항의 계수가 되도록 수를 찾는다.

2) 가로 방향으로 식의 계수를 찾는다. 왼쪽이 일차항의 계수, 오른쪽이 상수

3) 인수의 곱으로 표현한다.

 

예)

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예)

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| 학습지 미리보기

 

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| 첨부파일

2020SP M3-12.pdf

0.11MB

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| 닫는 말

이번 학습지는 인수분해 공식을 이용해 다항식을 인수분해하는 문제로 구성했습니다.

 

인수분해는 완전제곱식이면 완전제곱식으로 나타내어야 하고,

그렇지 않으면 계수를 놓아 계수를 찾아야 합니다.

 

연습하다보면 이차식을 자연스럽게 인수분해를 할 수 있습니다.

 

인수분해는 이차방정식의 풀이의 기초가 되기 때문에

학습지를 풀어보며 인수분해에 익숙해져봅시다.

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