이차방정식의 뜻과 풀이 (1) : 인수분해를 이용한 해 구하기 (개념+수학문제)

| 같이 보면 좋은 글

📄 [중3-1] 인수분해

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| 이차방정식

(1) 이차방정식의 뜻

 

이차방정식이란 

(미지수에 대한 이차식)=0

꼴로 나타낼 수 있는 방정식을 의미합니다.

 

방정식에서 미지수는 흔히 x를 사용하기 때문에

(x에 대한 이차식)=0

꼴로 생각해도 좋습니다.

 

여러 가지 식의 이차방정식을 판정하면 다음과 같이 판정합니다.

 

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(2) 이차방정식의 해

 

일차방정식의 해는 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값을 의미했습니다.

 

예를 들어 일차방정식 x+4=7의 해는

x=3이었습니다.

 

실제로 x=3을 방정식에 대입하면 3+4=7이 됩니다.

 

이차방정식에도 해라는 개념이 있습니다.

일차방정식과 마찬가지로 이차방정식이 참이 되게 하는 x의 값을 말합니다.

 

그러나 이차방정식은 해가 2개일 수도, 하나로 겹칠수도, 없을 수도 있습니다.

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(3) 이차방정식의 풀이

 

이차방정식은 크게 세 가지 방법으로 풀 수 있습니다.

 

i) 인수분해를 이용한 풀이

ii) 완전제곱식을 이용한 풀이

iii) 곱셈공식을 이용한 풀이

 

입니다.

 

이번 글에서는 인수분해를 이용한 풀이로 이차방정식을 풀어보겠습니다.

 

이차식은 일차식의 곱으로 인수분해될 수 있습니다.

 

그런데 AB=0이라면 A=0 또는 B=0입니다.

이 성질을 이용하면 이차방정식의 해를 구할 수 있습니다.

 

[주의] (x-3)(x-4)=0 은 x-3=0 또는 x-4=0이기 때문에 '또는'이라는 말로 연결해주어야 합니다.

'그리고'라는 말은 적절하지 않습니다.

[주의] (x-7)(x-7)=0과 같이 완전제곱식으로 인수분해될 때에는 x=7을 한 번만 적습니다. 이 때는 서로 겹치는 근이라고 해 중근이라고 부릅니다.

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| 학습지 미리보기

 

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인수분해를 이용한 이차방정식을 풀 때에는

어떤 계수를 갖는 일차식으로 인수분해가 되는지 파악해야 합니다.

 

그 다음 일차식이 0이 되는 x값을 찾은 후

'또는'으로 연결하면 이차방정식의 해를 구할 수 있습니다.

 

이번 학습지는 서로 다른 두 근을 갖는 이차방정식과 

중근을 갖는 이차방정식 20문항으로 준비했습니다.

 

문제를 풀어보며 익혀보시길 바랍니다.

 

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