이차함수의 그래프 (개념+수학문제)

| 같이 보면 좋은 글

📄 이차함수의 함숫값

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| 이차함수의 그래프

 

(1) y=x^2, y=-x^2의 그래프

 

이차함수의 그래프는 포물선 모양으로,

이차항의 계수가 양수라면 아래로 볼록

이차항의 계수가 음수라면 위로 볼록합니다.

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위 그림에서 파란색 그래프는

의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면,

  * 개형: 아래로 볼록

  * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 }

  * 치역 : { y | y ≥ 0 }

  * 대칭축 : x=0 (y축)

  * 꼭짓점 : (0,0)

입니다.

 

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반면 위 그림에서 빨간색 그래프는

의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면,

  * 개형: 위로 볼록

  * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 }

  * 치역 : { y | y ≤ 0 }

  * 대칭축 : x=0 (y축)

  * 꼭짓점 : (0,0)

입니다.

 

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(2) y=ax^2, y=-x^2

 

y=ax^2그래프에서 a는 그래프의 폭을 결정합니다.

 

a의 절댓값이 커질수록 그래프의 폭이 좁아집니다.

 

위 그래프에서 검정색 그래프는

파란색 그래프는

하늘색 그래프는

입니다.

 

자료에서 알 수 있듯이 a의 절댓값이 커질수록 y축에 가까워집니다.

 

y=2x^2의 그래프를 분석해보면,

  * 개형: 아래로 볼록

  * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 }

  * 치역 : { y | y ≥ 0 }

  * 대칭축 : x=0 (y축)

  * 꼭짓점 : (0,0)

입니다.

 

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(3) y=a(x-p)^2+q의 그래프

이차함수의 표준형이라고도 불리는 이 함수는

y=ax^2의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼,

y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프입니다.

 

예를 들어,

그래프를 분석해보면,

  * 개형: 위로 볼록

  * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 }

  * 치역 : { y | y ≤ 1 }

  * 대칭축 : x=1

  * 꼭짓점 : (1,1)

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| 닫는 말

이번 학습지는 여러 이차함수의 그래프를 그려보는 내용으로 준비했습니다.

축의 위치와 꼭짓점의 위치, 개형을 생각하고 이차함수를 그려봅시다.

 

그래프 그리기 학습지는 정답을 제공하지 않으니, 참고 바랍니다. 

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