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수학 학습지587

[수학I] 27. 삼각방정식 : 삼각함수가 포함된 방정식의 풀이 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각함수(sin,cos,tan) 📄 삼각함수의 그래프 * 삼각방정식 삼각방정식이란 삼각함수가 포함된 방정식입니다. 정의역이 주어졌을 때 sinx=a꼴로 주어지는 방정식으로, 삼각함수의 그래프와 직선의 방정식 y=a의 교점을 찾아 문제를 해결할 수 있습니다. 삼각방정식의 풀이 1) 정의역에서 삼각함수의 그래프를 그린다. 2) y=a이 나타내는 그래프를 그린다. 3) 1)과 2)의 교점을 찾는다. 4) x의 값을 모두 구한다. 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 삼각방정식에 대한 것으로 삼각함수가 한 번 곱해진 간단한 형태의 문항으로 구성했습니다. 추후 삼각함수가 거듭 곱해진 삼각방정식의 풀이도 다루어보도록 하겠습니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 .. 2020. 10. 28.
세 자리 수 나누기 두 자리 수 | 초4수학 1학기 관련 글 https://calcproject.tistory.com/pages/%EC%B4%88%EB%93%B1%ED%95%99%EA%B5%90-4%ED%95%99%EB%85%84 초등학교 4학년 수학문제 학습지 모음 1학기 1. 큰 수 ★ 1단원 요점정리 ★ 큰 수 폭탄돌리기 모둠 활동 [ 50 / 개념 ] 다섯 자리 수 읽기 [ 50 / 개념 ] 십만, 백만, 천만 자리 수 읽기 [ 50 / 개념 ] 억, 조 자리 수 읽기 [ 50 / 개념 ] 큰 수 읽 calcproject.tistory.com 자료 설명 안녕하세요? 초등학교 4학년 1학기 수학 과정 중 (세 자리 수)÷(두 자리 수) 연습문제 자료를 올립니다. 이 자료는 총 (50)문항으로 구성되어 있으며, 가로셈과 세로셈 모두 섞어서 학습할 수 .. 2020. 10. 27.
세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 (3) : 50문제 | 초등학교 4학년 1학기 수학 보충학습지 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 (세 자리 수)÷(두 자리 수)의 모든 유형을 담은 50문항의 학습지입니다. 1) 나누어 떨어지는 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 (세로셈) 2) 나누어 떨어지는 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 (가로셈) 3) 나머지가 있는 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 (세로셈) 4) 나머지가 있는 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 (가로셈) [주의] 초등학교 4학년 수학이므로, 나머지가 있는 가로셈 (4번 유형)을 계산할 때 몫과 나머지로 나타내도록 합니다. 나눗셈을 계산하는 방법은 크게 3가지로, .. 2020. 10. 27.
나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(두 자리 수) - 가로셈 (1) : 50문제 | 보충학습지 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 초등학교 4학년 1학기 3단원 '곱셈과 나눗셈'에서 배우는 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈을 가로셈으로 준 학습지입니다. 세로셈과는 다른 느낌을 주기 때문에 가로셈 자료도 올립니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에서 부교재로 사용하는 경우만)이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유.. 2020. 10. 27.
나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(두 자리 수) - 세로셈 (1) | 보충학습지 | 초등학교 4학년 1학기 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. (자료 제작일 : 2020년 10월 27일) * 자료 설명 나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(두 자리 수) 50문항입니다. 세 자리 수와 두 자리 수의 나눗셈 학습지와와 같은 유형으로, 풍부한 문항으로 나눗셈 연습을 할 수 있도록 하였습니다. 초등학교 3~4학년군의 성취기준 '나누는 수가 두 자리 수인 나눗셈의 계산원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.' 와 관련이 있습니다. 단원으로는 4학년 1학기 3단원 곱셈과 나눗셈과 관계가 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시.. 2020. 10. 27.
[보충] 소인수분해 종합 연습 (2) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (소인수분해 종합 연습)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 문제 유형은 다음과 같습니다. 두 분수의 곱이 자연수가 되게 하는 수 구하기 : 20문항 곱해서 제곱수 만들기 : 10문항 세 자연수의 최대공약수 : 10문항 세 자연수의 최소공배수 : 10문항 예제 및 해설: https://calcproject.tistory.com/1041 곱해서 제곱수 만들기, 소인수분.. 2020. 10. 27.
[초3-2] 18. 가분수와 대분수의 크기 비교하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 진분수, 가분수, 대분수 📄 분수 고치기 : 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 고치기 * 여러 가지 분수의 크기 비교하기 진분수, 가분수, 대분수를 알아보았다면 여러가지 분수의 크기를 비교해봅시다. 먼저 가분수끼리, 대분수끼리 비교해봅시다. 가분수의 크기 비교하기 (1) 분자가 더 큰 분수를 찾습니다. (2) 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다. 예) 대분수의 크기 비교하기 (1) 자연수 부분이 더 큰 분수를 찾습니다. 자연수가 더 큰 분수가 더 큽니다. (2) 자연수 부분이 서로 같다면, 분자가 더 큰 분수를 찾습니다. (3) 분자가 더 큰 분수가 더 큽니다. 예) 예) 만약 가분수와 대분수가 섞여있을 때 분수의 크기는 어떻게 비교할 수 있을까요? 이러한 상황에서는 가분수 또.. 2020. 10. 27.
[중2-2] 7. 도형의 닮음 > 닮음의 뜻, 닮음비, 닮음의 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 평행사변형 📄 여러 가지 사각형 : 직사각형, 마름모, 정사각형 * 합동과 닮음 합동이 어떤 개념이었는지 기억하나요? 합동은 모양과 크기가 같은 두 도형의 관계를 나타내는 말입니다. 위와 같이 모양과 크기가 같은 두 정육면체는 서로 합동이라고 할 수 있습니다. 그렇다면 모양을 유지하되 크기를 다르게 하면 어떻게 될까요? 그림과 같이 모양은 서로 같지만 크기가 다를 수 있습니다. 수학에서는 모양이 서로 같고 크기가 다른 관계를 닮음이라고 부릅니다. * 닮음의 성질 (1) 닮음을 수학적으로 나타내기 그림에서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 모양이 서로 같고, 크기가 서로 다른 닮음 관계에 놓여 있습니다. 이 때 기호 를 사용합니다. 그리고 삼각형 ABC와 삼각형 DEF가 서로 닮음.. 2020. 10. 26.
직선의 평행이동, 원의 평행이동 (도형의 평행이동 개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 점의 평행이동 📄 원의 방정식 📄 직선의 방정식 * 도형의 평행이동 두 변수 x,y에 대한 방정식은 f(x,y)=0으로 나타낼 수 있습니다. 이차함수 f(x)에 대하여 로 나타낼 수 있듯, 꼴로 나타낼 수 있습니다. 이 때 f(x,y)=0꼴로 나타내면 도형의 방정식을 갖게 됩니다. 예) 2x-3y+1=0 (직선) 예) x^2+y^2-5=0 (원) 도형의 평행이동 도형의 방정식 f(x,y)=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 방정식은 f(x-a,y-b)=0 다시말해 x대신 x-a, y대신 y-b를 대입하면 평행이동한 도형의 방정식을 구할 수 있습니다. 예) 직선의 방정식 x-3y+1=0을 x축의 방향으로 2, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 도형의.. 2020. 10. 23.
세 자연수의 최소공배수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 📄 세 자연수의 최대공약수 구하기 * 세 자연수의 최소공배수 최소공배수는 둘 이상의 자연수에 대하여 가장 작은 공배수를 의미합니다. 최소공배수에 대한 자세한 설명은 다음 포스팅에 있으니, 복습하고 싶으시다면 개념을 정리해보시길 바랍니다. [초등학교 5학년 1학기] [초5-1] 11. 약수와 배수 > 공배수와 최소공배수 구하기 (개념+연산문제) 2020년 4월부터 Lite 학습지의 문항 수가 50문항에서 20문항으로 감소합니다. 라이트와 프리미엄 학습지에 대한 안내는 아래 공지를 확인하시길 바랍니다. >>4월 학습지제작소 운영정책 변경 안내 calcproject.tistory.com [중학교 1학년 1학기] [중1-.. 2020. 10. 22.
[초6-2] 16. 원주율의 뜻, 원의 둘레(원주) 구하기 (개념+수학문제) * 원주 원주란, 원의 둘레를 의미합니다. 원의 반지름이 커질수록 원의 크기도 커지는데요, 원의 둘레도 길어지게 됩니다. 그렇다면 원의 지름과 원의 둘레가 어떤 관계가 있는지 알아봅시다. (1) 원과 안에서 만나는 정육각형으로 알아보기 그림에서 파란색으로 나타낸 도형은 정육각형입니다. 정육각형의 둘레는 반지름의 몇 배일까요? 정육각형에서 원의 중심을 지나는 대각선을 그려봅시다. 이와 같이 나타내면 정육각형이 6개의 정삼각형으로 만들어짐을 알 수 있습니다. 정삼각형의 세 변의 길이는 모두 같으므로 정육각형의 둘레의 길이는 반지름의 6배(지름의 3배)입니다. 그런데 원의 둘레의 길이는 정육각형의 둘레보다 크므로 지름의 3배보다 조금 더 큽니다. (2) 원과 바깥에서 만나는 정사각형으로 알아보기 그림에서 빨간.. 2020. 10. 22.
[중1-1/보충] 중괄호, 소괄호가 포함된 일차방정식 (2) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. [2021-05-17 추가] 24번 정답을 수정하였습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (괄호가 들어간 일차방정식)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. [2021-04-04 추가] 중학교 1학년 자료를 찾는 분들이 많은 가운데, 어려운 유형의 일차방정식 자료 중 무엇을 공유하면 좋을까 생각해보다가 중괄호가 있는 일차방정식 학습지가 좋을 것 같다고 판단했습니다. 계산이 복잡하고 분배법칙에 신경을 .. 2020. 10. 22.
[초4-2] 13. 소수 두 자리 수의 뺄셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 📄 소수 한 자리 수의 뺄셈 📄 소수 두 자리 수의 덧셈 * 소수 두 자리 수의 뺄셈 소수 두 자리 수의 뺄셈 하는 방법 1) 소수 둘째 자리 수를 뺀다. 2) 소수 첫째 자리 수를 뺀다. 3) 일의 자리를 뺀다. 소수의 뺄셈은 자연수의 뺄셈과 같은 방법으로 계산합니다. 다만, 소수점의 위치를 생각해야 알맞은 소수의 차를 구할 수 있습니다. 3.89-1.12=277 으로 계산하면 3과 4 사이의 수인 3.89에서 1과 2 사이의 수인 1.12를 뺀 값이 200이 넘어가는 일이 일어나기 때문입니다. 소수를 뺄 때에는 소수점을 어디에 찍어야 어림한 값과 가까이 나오는지 생각해보면 좋습니다. [참고] 빼는 수가 빼어지는 수보다 큰 경우 받아내림을 통해 계산합.. 2020. 10. 21.
[초3-2] 17. 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 고치기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수만큼은 얼마일까요 📄 진분수, 가분수, 대분수 * 가분수를 대분수로 고치기 가분수를 대분수로 고치는 방법은 다음과 같습니다. 가분수를 대분수로 고치기 (1) 분자를 분모로 나누어 몫과 나머지를 구한다. (2) 몫을 자연수부분에, 나머지를 분자에 놓는다. 예) * 대분수를 가분수로 고치기 거꾸로 대분수를 가분수로 나타내어봅시다. 대분수를 가분수로 고치기 (1) 자연수부분과 분모를 곱한다. (2) (1)에서 구한 값과 분자를 더한다. (3) (2)에서 구한 값을 분자에, 대분수의 분모를 분모에 놓는다. 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 가분수를 대분수로 고치는 문제 10문항, 대분수를 가분수로 고치는 문제 10문항입니다. 분수를 두 가지로 표현하는.. 2020. 10. 20.
[중3-2] 2. 30, 45, 60도일 때 삼각비(sin,cos,tan)의 값 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각비의 뜻 : sin, cos, tan * 되돌아보기 각 C=90˚인 직각삼각형 ABC에 대하여 sinB = (높이)÷(빗변) = (변 AC)÷(변 AB) cosB = (밑변)÷(빗변) = (변 BC)÷(변 AB) tanB = (높이)÷(밑변) = (변 AC)÷(변 BC) 를 만족합니다. * 30, 45, 60도일 때 삼각비의 값 (1) 30도, 60도일 때 삼각비의 값 정삼각형 ABC에 대하여 변 BC의 중점을 M이라고 생각해봅시다. 선분 AM은 이등변삼각형의 성질에 따라 변 BC를 수직이등분합니다. 따라서 삼각형 ABM은 직각삼각형입니다. 직각삼각형 ABM에서 (각 ABM) = 60˚ (각 BAM) = (각 BAC)÷2 = 30˚으로, 세 각이 30˚, 60˚, 90˚인 .. 2020. 10. 19.
세 자연수의 최대공약수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 * 세 자연수의 최대공약수 최대공약수란 둘 이상의 자연수의 공약수 중 가장 큰 수를 말합니다. 그렇다면 세 자연수, 네 자연수일 때에도 최대공약수가 있지 않을까요? 중학교 1학년 수학에서는 초등학교 수학에서 배웠던 최대공약수에서 나아가 세 자연수의 최대공약수를 구하는 문제들을 다루게 됩니다. 세 자연수의 최대공약수를 구하는 방법을 알아봅시다. [정리] 세 자연수의 최대공약수 구하기 (1) 토너먼트식 첫 번째 방법은 토너먼트식으로 최대공약수를 구하는 방법입니다. 체육대회에서 사용하는 대진표 방식으로 두 수에 대하여 최대공약수를 연속해서 구하는 방식입니다. 예) 108, 72, 144의 최대공약수를 구해봅시다. 먼저 .. 2020. 10. 18.
[초6-2] 15. 비례식과 비례배분 > 비례배분의 의미와 하는 방법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 📄 비례식 빈칸 구하기 * 비례배분 비례배분 주어진 수나 양을 비로 나누는 것을 말합니다. (비율이 나누는 비의 비율과 같으면서, 전항과 후항의 합이 주어진 수와 같아야 합니다.) 예) 100을 1:3으로 비례배분해봅시다. 비 1:3에서 전항과 후항의 합이 4이고, 100을 4로 나누면 25입니다. 따라서 비 1:3의 전항과 후항에 각각 25를 곱하면 두 항의 합이 100이 되도록 만들 수 있습니다. 1×25 = 25 3×25 = 75이므로 100을 1:3으로 비례배분하면 25:75가 됩니다. 예) 30을 2:1로 비례배분하면 20:10 예) 45를 4:5로 비례배분하면 20:25 [정리] 비례배분 계산하는 방법 (☆:○) 1) 전항(☆)과 .. 2020. 10. 16.
[초5-2] 14. 평균의 뜻, 평균 구하기 (개념+수학문제) * 평균 평균 자료를 고르게 나타내었을 때의 값 사과 4개, 6개, 5개가 있을 때 세 곳에 사과를 고르게 놓아봅시다. 가운데의 사과 6개 중 하나를 왼쪽에 놓으면 왼쪽에 5개, 가운데에 5개, 오른쪽에 5개의 사과를 놓을 수 있습니다. 따라서 4,6,5의 평균은 5임을 알 수 있습니다. * 평균 구하는 법 평균은 앞서 활동한 방법처럼 직접 옮겨서 구할 수 있습니다. 하지만 다음 식을 이용하면 쉽고 빠르게 평균을 구할 수 있습니다. (평균) = (모든 기록의 합)÷(자료의 수) 예) 44 12 25의 평균은 모든 기록의 합이 44+12+25 = 81이고 자료의 수가 3이므로 81÷3=27입니다. 예) 7 16 30 11 11의 평균은 모든 기록의 합이 7+16+30+11+11 = 75이고 자료의 수가 5.. 2020. 10. 15.
[초3-2] 16. 진분수 가분수 대분수의 뜻, 구분하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수만큼은 얼마일까요 * 진분수 진분수란 분모가 분자보다 더 큰 분수를 말합니다. 예를 들어, 3분의 2는 로 나타냅니다. 3분의 2의 분자는 2, 분모는 3으로 분모가 분자보다 큽니다. 따라서 3분의 2는 진분수입니다. * 가분수 가분수란 분모가 분자보다 작거나 같은 분수를 말합니다. 예를 들어, 2분의 5는 로 나타냅니다. 2분의 5의 분자는 5, 분모는 2로, 분모가 분자보다 작거나 같습니다. 따라서 2분의 5는 가분수입니다. [주의] 분모와 분자가 서로 같은 분수 역시 가분수입니다. 예를 들어, 3분의 3의 분자와 분모는 서로 같으므로 가분수입니다. * 대분수 대분수란, 자연수 부분과 진분수 부분으로 이루어진 분수입니다. 대분수로 나타내면 자연수 부분이 있기 때문에 분수.. 2020. 10. 13.
[초4-2] 12. 소수 두 자리 수의 덧셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 📄 소수 한 자리 수의 뺄셈 * 소수 두 자리 수의 덧셈 소수 두 자리 수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 소수 두 자리 수의 덧셈 하는 방법 1) 소수 두 자리 수를 더한다. 2) 소수 한 자리 수를 더한다. 3) 한 자리 수를 더한다. 소수 첫째 자리 수와 마찬가지로 작은 자리 수부터 더하면 두 소수의 합을 구할 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위.. 2020. 10. 10.

 

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