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수학 학습지587

[수학I] 시그마를 이용하여 식의 값 구하기 보충 연습문제 50제 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (시그마를 이용하여 식의 값 구하기)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 유용하게 활용하시길 바랍니다! :) ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(ISBN이 포함된 서적으로 출판)는 엄격히 금지합니다. Copyright. 2020. 학습지제작소. All Rights Reserved. 2020. 12. 11.
[수학I] 32. 시그마로 식의 값(다항식의 합) 계산하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 수열의 의미, 일반항 📄 수열의 합 ∑(시그마)의 뜻과 성질 * 식의 값 구하기 식의 값을 구하는 방법은 다음과 같습니다. [1단계] 식의 일반항을 찾습니다. [2단계] 시그마 ∑를 이용하여 간단히 나타냅니다. [3단계] 시그마의 여러 가지 성질을 이용하여 값을 구합니다. 예) 1×2+2×3+3×4+...+10×11을 계산하시오. 주어진 식을 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_10으로 생각하면, 일반항 a_n은 따라서 440입니다. 예) 주어진 식을 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_20으로 생각하면, 일반항 a_n은 따라서 44091입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 규칙성을 가진 식의 값 구하기로, 시그마의 성질을 이.. 2020. 12. 11.
[초6-2] 21. 공간과 입체 > 층별로 나타낸 모양 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 위, 앞, 옆에서 본 모양으로 쌓기나무의 개수 추측하기 📄 위에서 본 쌓기나무 모양에 수 적기 * 층별로 나타내기 쌓기나무로 쌓은 모양은 층별로 나타낼 수 있습니다. 다음과 같은 모양이 주어졌을 때 1층, 2층, 3층 모양을 그려보면 아래와 같습니다. 그렇다면 층별로 나타내면 어떤 장점이 있을까요? 첫째, 똑같이 모양을 쌓기에 편리합니다. 1층 모양을 보고 1층을 쌓은 후 2층 모양, 3층 모양 순서로 쌓으면 똑같은 모양을 만들 수 있습니다. 둘째, 쌓기나무의 개수를 쉽게 알 수 있습니다. 1층을 쌓는 데 필요한 쌓기나무의 수, 2층을 쌓는 데 필요한 쌓기나무의 수, 3층을 쌓는 데 필요한 쌓기나무의 수를 모두 더하면 쌓기나무의 개수를 알 수 있습니다. 주어진 문제에서는 1층에.. 2020. 12. 11.
[고등수학(하)] 4. 합성함수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 뜻, 정의역, 공역, 치역 📄 일대일함수, 일대일대응 * 합성함수 두 함수 f,g에 대하여 다음과 같이 합성함수를 정의할 수 있습니다. [참고] 합성함수 g∘f가 성립하기 위해서는 f의 치역이 g의 정의역의 부분집합이어야 합니다. 따라서 세 집합이 유한집합인 경우, 위 조건을 만족하는지 확인해볼 필요가 있습니다. [참고] 대부분 정의역과 치역은 실수 전체의 집합을 주게 되는데, 실수 전체의 집합은 서로 같으므로 부분집합을 만족합니다. 따라서 실수 범위의 정의역과 치역이 주어진다면, 위 조건을 따질 필요가 없습니다. [참고] 합성함수 g ∘ f는 f ∘ g와 같지 않습니다. g ∘ f ≠ f ∘ g 다시 말해, 합성함수에서는 교환법칙이 성립하지 않습니다. [참고] 합성함수.. 2020. 12. 10.
[수학I] 31. 수열의 합 ∑(시그마)의 뜻과 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 등차수열의 합 📄 배수의 합, 서로소인 수의 합 📄 등비수열의 합 * ∑ : 수열의 합 일반항을 아는 수열의 합이 주어진다면 어떻게 간단하게 표현할 수 있을까요? 1+2+3+4+...+10은 수열 1,2,3,...,10에 대하여 제1항부터 제10항까지 더한 값입니다. 그리고 일반항은 과 같이 나타낼 수 있습니다. 이때 우리는 기호 ∑를 이용하여 수열의 합을 간단하게 나타낼 수 있습니다. ∑는 시그마로 읽고 다음과 같을 때 나타낼 수 있습니다. [참고] 시그마의 아래 부분은 제 1항부터 더한다는 뜻입니다. [참고] 시그마의 윗 부분은 제 n항까지 더한다는 뜻입니다. [참고] a_k는 일반항을 의미합니다. 이때 시그마의 아래 부분에서 선언한 변수에 대한 일반항입니다. * ∑를 이용.. 2020. 12. 8.
덧셈과 뺄셈 표/빈칸에 알맞은 수 채우기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 📄 세 수 카드에 적힌 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합/차 구하기 * 표에 알맞은 수 채워 넣기 초등학교 3학년 1학기 '덧셈과 뺄셈' 단원에서는 세 자리 수 범위 내에서의 덧셈과 뺄셈을 공부합니다. 표 채워넣기 유형은 표에 적혀있는 숫자를 가지고 덧셈과 뺄셈을 하는 유형입니다. 두 칸 두 줄로 주어진다면 각 숫자를 두 번씩 사용하여 계산을 하게 됩니다. 주어진 표에서 알맞은 수를 채워넣어 봅시다. 표에는 681, 248, 542, 129 네 개의 숫자가 있습니다. 그리고 왼쪽에서 오른쪽 방향은 덧셈(+), 위에서 아래 방향은 뺄셈(-)입니다. 그렇다면 주어진 표에서 어떤 식을 세울 수 있을까요? 주어진 표에서는 681+248 542+129 .. 2020. 12. 7.
최대공약수의 활용 (1) - 종합문제 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 세 자연수의 최대공약수 * 최대공약수의 활용 최대공약수는 생활 속에서 활용할 수 있습니다. 이번 시간에는 분배상황, 직육면체를 만드는 상황, 나무를 심는 상황, 분수가 자연수가 되는 상황 네 가지를 살펴보고 다음 시간에는 나머지가 주어지는 상황을 보고 문제를 해결해봅시다. * 분배상황 : 똑같이 나누어주는 상황 예) 감자 105개, 당근 63개, 피망 175개를 되도록 많은 사람에게 똑같이 나누어주려고 할 때, 최대 몇 명에게 나누어줄 수 있는지 구하시오. 첫 번째 상황은 최대한 많은 사람들에게 음식 또는 물건을 똑같이 나누어주는 상황입니다. 105, 63, 175를 어떤 수로 나누었을 때 모두 나누어 떨어져야 하므로 105, 63, 175의 .. 2020. 12. 6.
도형에 대한 문제 - 일차방정식의 활용 (3) 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 * 도형에 대한 문제 도형에 대한 문제는 삼각형, 직사각형, 사다리꼴 등 여러 도형의 둘레나 넓이를 방정식으로 나타내어 풀 수 있습니다. 모르는 정보를 미지수 x로 잡은 후 방정식으로 나타내어봅시다. 예) 어떤 직사각형의 가로의 길이가 10cm이고 둘레의 길이가 28cm입니다. 이 직사각형의 세로의 길이를 구하시오. 이 문제에서 구해야 할 정보나 모르는 정보는 무엇인가요? 주어진 문.. 2020. 12. 5.
[중2-2] 12. 경우의 수 > 카드나 공을 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 * 카드나 공을 뽑는 경우의 수 예) 1부터 24까지 자연수가 하나씩 적힌 카드 중에서 한 장의 카드를 뽑을 때, 카드에 적힌 수가 5의 배수 또는 19의 약수인 경우의 수를 구하시오. 카드나 공을 뽑는 경우의 수 유형은 자연수가 하나씩 적혀 있는 카드 또는 공을 뽑는 상황을 가정합니다. 문제에서는 카드에 적힌 수가 5의 배수 또는 19의 약수인 경우를 조건으로 제시했습니다. 24이하의 자연수 중 5의 배수는 5, 10, 15, 20이 있습니다. 24이하의 자연수 중 19의 약수는 1과 19가 있습니다. 따라서 5의 배수 또는 19의 약수는 1, 5, 10, 15, 19, 20 모두 6가지입니다. 따라서 경우의 수는 6입니다.. 2020. 12. 4.
[보충] 삼차방정식+사차방정식 (1) : 30문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 삼차방정식 15문항 사차방정식 15문항으로, 삼차방정식과 사차방정식을 정리하고자 할 때 활용하시면 됩니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. - 학습지제작소를 구독하시면 빠르게 소식을 받아보거나 프리미엄 학습지를 신청하실 수 있습니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에서 부교재로 사용하는 경우만)이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를.. 2020. 12. 3.
[보충] 근과 계수의 관계 (4) : 30문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이번 자료는 근과 계수의 관계 30문항으로, 이차방정식을 주고, 두 근의 합과 곱을 이용하여 * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. - 학습지제작소를 구독하시면 빠르게 소식을 받아보거나 프리미엄 학습지를 신청하실 수 있습니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에서 부교재로 사용하는 경우만)이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자.. 2020. 12. 3.
고등수학/고1수학 인수분해 보충학습지 30문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 고등수학에서 고등수학(상) 인수분해 파트 보충학습지로, 인수분해(조립제법으로) 인수분해(곱셈공식으로) 두 유형을 모두 담았습니다. 인수분해의 기초부터 다지고 싶으시다면, 중학교 3학년 인수분해 파트를 복습해오시면 좋은 효과를 보실 수 있습니다. [TIP] 이차식 인수분해에 대하여 다루었으니, 중3 인수분해로 이차식 공부를 하신 후, 삼차식 인수분해를 풀어보세요. 모든 문제는 삼차식으로 주어지며, 곱셈공식이나 조립제법으로 푸실 수 있습니다. 1. 곱셈공식을 이용하여 삼차식 인수분해하기 예) 다음 식을 인수분해해 봅시다. 예).. 2020. 12. 3.
[보충] 나머지정리 보충학습지 (1) : 30문제 (고1) * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 고등학교 1학년 '고등수학(상)'의 나머지정리를 연습할 수 있는 연산 보충학습지입니다. 정규 학습지와 유형이 같으며, 정규 학습지는 아래 링크에서 다운로드받으실 수 있습니다. 개념을 먼저 학습하신 후, 보충학습지를 풀어보시길 바랍니다. 나머지정리>일차식으로 나눈 나머지 구하기 나머지정리>이차식으로 나눈 나머지 구하기 일차식으로 나눈 나머지와 이차식으로 나눈 나머지 구하기를 모두 풀어보실 수 있으며, 일차식으로 나눈 나머지 구하기 15문항 이차식으로 나눈 나머지 구하기 15문항입니다. 고등수학(상)에서는.. 2020. 12. 3.
[고등수학(하)] 3. 함수와 그래프 > 일대일함수와 일대일대응 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 뜻, 정의역, 공역, 치역 📄 서로 같은 함수, f=g, 함수의 상등 * 일대일함수 일대일함수란, 정의역의 각 원소에 대하여 서로 다른 치역의 원소와 대응하는 함수를 말합니다. 예) X={1,2,3} Y={1,2,3,4,5,6}에 대하여 X를 정의역으로, Y를 공역으로 갖는 함수 y=2x는 다음과 같은 대응 관계를 가집니다. x=1, y=2 x=2, y=4 x=3, y=6 이때, x의 값이 서로 다르더라도 대응하는 y값은 겹치지 않습니다. 치역 {2,4,6}의 각 원소는 서로 다른 x값과 대응합니다. 따라서 함수 y=2x는 일대일함수입니다. 예) X={-1,0,1} Y={0,1}에 대하여 X를 정의역으로, Y를 공역으로 갖는 함수 y=|x|는 다음과 같은 대응 관계를 가.. 2020. 12. 3.
[중2-2] 11. 경우의 수 > 두 주사위를 던지는 경우의 수 (개념+수학문제) * 경우의 수 경우의 수란, 사건이 일어나는 경우의 가짓수를 말합니다. 빨간 공, 파란 공, 노란 공을 주머니에 넣었을 때 공 하나를 뽑는다면 다음과 같은 경우가 있습니다. 1. 빨간 공이 나온다. 2. 파란 공이 나온다. 3. 노란 공이 나온다. 따라서 이 사건이 일어나는 경우의 수는 3입니다. 경우의 수는 더하는 상황과 곱하는 상황이 있습니다. i) 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 두 사건이 동시에 일어나지 않는다면, 각 사건이 일어나는 경우의 수를 더합니다. 예) 집에서 도서관까지 가는 데 버스타고 가는 방법이 3가지, 지하철을 타고 가는 방법이 2가지라면 집에서 도서관까지 가는 경우의 수는 3+2=5입니다. ii) 두 사건이 동시에 일어날 때 두 사건이 동시에 일어난다면 각 사건에서 일어나는 .. 2020. 12. 1.
가장 큰 수와 가장 작은 수의 합차 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 * 세 수 카드에서 가장 큰 수와 가장 작은 수 예) 다음 세 수 카드에 적힌 수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구하세요. 530 129 301 주어진 수 카드에서 가장 큰 수는 530입니다. 주어진 수 카드에서 가장 작은 수는 129입니다. 두 수의 합을 구하면 530+129 = 659입니다. 따라서 답은 659입니다. 예) 다음 세 수 카드에 적힌 수 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구하세요. 866 559 917 주어진 수 카드에서 가장 큰 수는 917입니다. 주어진 수 카드에서 가장 작은 수는 559입니다. 두 수의 차를 구하면 917-559 = 358입니다. 따라서 답은 358입니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 *.. 2020. 11. 29.
[고등수학(하)] 2. 함수와 그래프 > 서로 같은 함수, 함수의 상등, f(x)=g(x) (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 뜻, 정의역, 공역, 치역 * 서로 같은 함수(함수의 상등) 두 함수 가 있습니다. 두 함수는 서로 같은 함수일까요? 두 함수는 서로 같을수도, 다를 수도 있습니다. 중학교 때 이차함수의 그래프를 생각해보면 서로 다른 그래프를 나타낼텐데 왜 같을 수도 있을까요? 왜냐하면 두 함수의 정의역이 주어지지 않았기 때문입니다. 정의역의 모든 원소에 대하여 두 함수의 함숫값이 서로 같다면, 두 함수는 서로 같은 함수입니다. 조금 더 어려운 용어로는 함수의 상등이라고도 합니다. 의 정의역이 {-1,0}이라면 두 함수는 같을까요? 정의역의 두 원소를 함수에 각각 대입해보면 f(-1) = 1-3 = -2 g(-1) = 2-4 = -2 f(0)= 0 g(0)=0 으로 f(-1)=g(-1).. 2020. 11. 28.
번분수의 계산: 분자와 분모가 분수일 때 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분모가 서로 같은 (분수)÷(분수) 📄 분모가 서로 다른 (분수)÷(분수) * 분자와 분모가 분수인 분수 위와 같이 분모와 분자가 분수인 분수가 있습니다. 분모는 2분의 1, 분자는 3분의 1이죠. 분모 또는 분자에 분수가 있는 분수를 번분수라고 부릅니다. 번분수는 나눗셈 기호 없이 하나의 분수로 나타낼 수 있어 편리합니다. 수를 나타낼 때 간편하다는 장점이 있죠. 예를 들어 * 번분수의 계산 번분수는 어떻게 계산할 수 있을까요? 번분수 를 간단히 나타내어봅시다. 분수는 나눗셈으로 나타낼 수 있으므로 입니다. 이 과정을 직관적으로 나타내면 다음과 같습니다. 예) 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 번분수의 계산으로, 정규 교육과정 외 특강으로 진행하.. 2020. 11. 27.
[보충] 유리수의 사칙계산, 혼합계산 (3) : 항3개 ver. * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (유리수의 사칙계산 - 항 3개)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 항에 제곱인 경우와 절댓값인 경우도 적절하게 섞어,혼합계산의 바탕을 다지기에 좋은 학습지입니다. 앞서 업로드한 유리수의 혼합계산(개념+수학문제) 유리수의 혼합계산 : 항 3개 (1) 두 학습지를 푸시고, 부족할 때 활용하시면 됩니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? -.. 2020. 11. 25.
[초6-2] 20. 공간과 입체 > 위에서 본 쌓기나무 모양에 수 적기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 쌓은 쌓기나무 모양과 위에서 본 모양으로 쌓기나무의 개수 추측하기 📄 위, 앞, 옆에서 본 모양으로 쌓기나무의 개수 추측하기 * 위에서 본 쌓기나무 모양에 수 써넣기 수학 교과서에서는 공간과 입체 단원에서 공간감각을 키우도록 하고 있습니다. 공간과 입체 단원에서는 쌓기나무를 통해 똑같은 모양을 만들거나, 위, 앞, 옆에서 본 모양을 관찰하는 방법 등 여러 가지 방법으로 공간감각을 키우고 있습니다. 그 중 위에서 본 모양에 수를 적는 방법이 있습니다. 위에서 본 모양에 수를 적는 방법은 위에서 본 모양에 쌓은 쌓기나무의 개수를 써넣는 방법입니다. 예를 들어, 다음 그림과 같은 모양의 위에서 본 모양에 수를 적으면 아래와 같습니다. 이때, 똑같은 모양으로 쌓기 위해서는 몇 개의 쌓.. 2020. 11. 23.

 

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