본문 바로가기
초등수학 초1   초2   초3   초4   초5   초6
초등국어 한글쓰기[초1~2]   초3   초4   속담  
중등수학 중1   중2   중3
고등수학 고등수학상   고등수학하   수I   수II   미적분
NCS/대학 NCS+PSAT 연산연습   편입수학
한자/영어 한자쓰기연습장   영어 학습지   사자성어 쓰기   사자성어 퀴즈
교육정보 교과서 목차   교과서 수록 도서

수학 학습지587

최소공배수의 활용 (1) : 나머지에 대한 문제 푸는 방법 + 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 📄 세 자연수의 최소공배수 * 나머지에 대한 문제 최대공약수는 과부족에 대한 문제를 해결하는데 사용할 수 있었습니다. 세 수를 어떤 수로 나눌 때 나머지를 준 뒤, 어떤 수를 구하는 문제였습니다. 최소공배수도 마찬가지로 과부족 상황에서 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 이때 어떤 수는 나누어지는 수가 아니라 나누는 수가 됩니다. [참고] 나누는 수, 나누어지는 수 나눗셈 a÷b=c에서 a를 나누는 수(제수), b를 나누어지는 수(피제수), c를 몫이라고 부릅니다. 만약에 나누어떨어지지 않는다면 a÷b=c...d로 나타낼 수 있고, d는 나머지가 됩니다. 돌아가서, 최대공약수 유형은 '어떤수로 85를 나누면 1이 남고...'상황으로 어떤 수 .. 2021. 1. 19.
곱셈식을 나눗셈식으로 나타내는 법 (나눗셈 개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 받아올림이 여러 번 있는 (세 자리 수)+(세 자리 수) 📄 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 * 곱셈식을 나눗셈식으로 나타내기 위 그림에서 딸기는 모두 몇 개인가요? 딸기를 가로로 묶으면 4개씩 3묶음으로, 4+4+4=12입니다. 또는 4×3=12로 계산할 수도 있습니다. 이번에는 딸기를 세로로 묶어볼까요? 딸기를 세로로 묶으면 3개씩 4묶음으로, 3+3+3+3=12입니다. 또는 3×4=12로도 계산할 수 있습니다. 이와 같이 우리는 수를 셀 때 곱셈을 이용해 쉽게 셀 수 있습니다. 하나, 둘, 셋, ..., 열둘 과 같이 하나씩 세어볼 수도 있지만, 3×4, 4×3과 같이 곱셈식은 바로 12라는 값을 얻을 수 있습니다. 그렇다면 12를 3으로 나누어봅시다. 딸기 12개를 3으로 나.. 2021. 1. 18.
평균변화율, 증분 (수학2 개념+수학문제) 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 극한 (1) : 수렴과 발산 📄 극한 표현으로 함수(함숫값) 구하기 증분 함수 y=f(x)에서 x가 a에서 a+b로 변화할 때, y의 값은 f(a)에서 f(a+b)로 변합니다. 이때, (a+b)-a=b는 x의 증분, f(a+b)-f(a)는 y의 증분이라고 부릅니다. 수학적 표현으로는 x의 증분은 △x y의 증분은 △y 로 나타냅니다. 예) 함수 다시 말해, x 증분은 x의 변화량과 같고, y 증분은 함숫값(y)의 변화량과 같습니다. 따라서 경우에 따라 증분은 음수값을 가질 수도 있습니다. 예) 함수 평균변화율 평균변화율이란, 닫힌구간 [a,b]에서 함수 f(x)의 평균적인 변화율을 말합니다. (닫힌구간 [a,b]란 a≤x≤b를 의미합니다.) 여기서 변화율이란, y증분을 x증.. 2021. 1. 15.
배수 나열하기, 배수의 배열 (초5 수학 개념, 수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 약수 구하기 📄 배수 구하기, 배수 판별법 * 배수 나열하기 배수란, 어떤 자연수를 1배, 2배, 3배, 4배, ...한 수를 말합니다. 예) 3의 배수 : 3의 1배, 3의 2배, 3의 3배, 3의 4배, ... 3,6,9,12... 예) 7의 배수 : 7의 1배, 7의 2배, 7의 3배, 7의 4배, ... 7,14,21,28... 예) 9의 배수 : 9의 1배, 9의 2배, 9의 3배, 9의 4배, ... 9,18,27,36... 배수를 가장 작은 수부터 나열하면 1배, 2배, 3배,...순서로 곱해진 수를 나열합니다. 예를 들어, 4의 배수를 10개 나열해봅시다. 4의 1배는 4×1 = 4 4의 2배는 4×2 = 8 4의 3배는 4×3 = 12 4의 4배는 4×4 = 1.. 2021. 1. 13.
직각삼각형, 직사각형, 정사각형 (평면도형 개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 선분, 직선, 반직선 📄 직각 * 평면도형 초등학교 3학년 1학기 평면도형 단원에서는 간단한 삼각형과 사각형을 배웁니다. 단순히 모양을 이해하는 것이 아니라, 도형을 정의하고 그 성질을 따져 도형을 이해합니다. * 자세히 알아보려면 펼쳐보세요. 더보기 [참고] 교사용 지도서에 따르면 도형을 정의하는 방법은, 모양을 직접 제시하여 직관적으로 이해하도록 하는 방법을 예시적 정의, 하위 개념을 활용하여 뜻을 제시하는 명명적 정의가 있습니다. 예) 직각삼각형은 한 각이 직각인 삼각형입니다. 상위 개념인 직각삼각형을 정의하기 위해서 직각이라는 하위 개념을 제시하고 있습니다. 평면도형 단원에서는 직각삼각형, 직사각형, 정사각형을 학습합니다. 교과서에서 각 도형은 다음과 같이 정의합니다. .. 2021. 1. 11.
분수에 대한 문제, 자연수가 되게 하는 n의 값 - 최대공약수의 활용 (3) * 같이 보면 좋은 글 📄 최대공약수의 활용 (1) : 분배상황, 직육면체, 나무심기, 분수 📄 최대공약수의 활용 (2) : 과부족에 대한 문제 * 분수에 대한 문제 최대공약수의 활용 (1)에서 다루었던 유형으로, 두 분수가 자연수가 되게 하는 분모의 최댓값을 구하는 문제입니다. 분수에 대한 문제를 중점적으로 학습지로 만들면 좋을 것 같아서, 유형연습을 목적으로 준비했습니다. 문제의 유형은 다음과 같습니다. 문제의 풀이는 두 분수가 자연수가 되기 위해서는 n이 42와 114의 최대공약수임을 이용하셔야 합니다. 자세한 설명은 아래 링크를 활용하세요. calcproject.tistory.com/661 최대공약수의 활용 (1) - 종합문제 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구.. 2021. 1. 9.
[보충] 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 (2) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지'로 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. (자료의 2차 배포는 금지됩니다. 소중한 저작권을 지켜주세요.) * 자료 설명 이 학습지는 초등학교 3학년 1학기 1단원 '덧셈과 뺄셈' 연산 학습지로, 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈을 담았습니다. 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 (1) 학습지를 풀지 않으신 분은 먼저 풀어보시고 오시기를 권장합니다. 462+114 (Day 5 1번 문항)과 같이 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈부터, 396+954 (Day 5 9번 문항)과 같이 받아올림이 두 번 있는 세 자리 수의 덧셈까지 덧셈과 뺄셈의 모든 유형을 50문제로 연습해보실 수 있습니.. 2021. 1. 8.
직각의 뜻, 그리기, 찾기 (평면도형 개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 선분, 직선, 반직선 📄 각 그리기, 각 읽기 * 직각 직각은 곧은 각이라는 뜻입니다. 직각은 원 모양의 종이를 두 번 반듯하게 접으면 만들 수 있습니다. [참고] 정사각형 모양의 종이를 접지 않는 까닭은 정사각형 자체가 직각을 가지고 있기 때문입니다. 직각을 만드는 활동에서 직각이 이미 있다면, 어떤 각이 이야기하고 있는지 헷갈릴 수 있습니다. 하지만 원 모양의 종이는 각을 가지고 있지 않습니다. 따라서 직각을 만들었을 때 만든 직각을 한 눈에 알 수 있습니다. 그래서 현재 교과서에서는 원 모양의 색종이를 두 번 반듯하게 접도록 지도하고 있습니다. * 직각은 어떻게 나타낼까요? 직각은 다음과 같이 표시할 수 있습니다. 각은 곡선으로 표시했다면, 직각은 곧은 두 선분으로 나타냅.. 2021. 1. 4.
근호 안의 완전제곱식 풀기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 제곱근의 의미, 제곱근 구하기 📄 근호의 의미, a의 제곱근, 제곱근 a * 근호 안의 완전제곱식 근호 안의 완전제곱식은 미지수의 범위에 따라 값이 달라집니다. 이는 완전제곱식은 항상 0보다 크거나 같기 때문입니다. 대응하는 값이 항상 0이상이므로 a가 0 또는 양수라면 근호와 제곱을 벗겨내면 됩니다. a가 음수라면 a앞에 -기호를 붙여 양수로 만들어야 합니다. 이 원리는 절댓값을 구할 때 원리와 동일합니다. 그래서 근호 안의 완전제곱식은 절댓값으로 고쳐 풀 수도 있습니다. 예) 예) 만약에 a의 범위가 주어지고 제곱근 안에 완전제곱식이 주어진다면, 그 식은 하나의 식으로 간단히 나타낼 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 완전제곱식에 근호가 씌워진 유형은.. 2021. 1. 3.
여러 번 계산하는 유형 (덧셈과 뺄셈 유형, 수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 세 수 카드에 적힌 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합/차 구하기 📄 잘못 더했을 때, 잘못 뺐을 때 어떤 수 구하기/바르게 계산하기 * 여러 번 계산하기 : 덧셈, 뺄셈 이번 유형은 여러 번 더하거나 빼는 문제입니다. 443+154를 계산한 뒤, 계산 결과를 382와 더해야 합니다. 이 문제는 차근차근 식을 세워 문제를 풀어야 합니다. 433+154를 계산하면 587입니다. 587은 가운데 칸의 수가 됩니다. 그리고 587과 382를 더하면 오른쪽 칸의 수를 구할 수 있습니다. 587+382 = 969로 오른쪽 칸의 수는 969입니다. 돌다리 건너듯이 한 칸 한 칸에 적힌 수를 구하면문제를 해결할 수 있습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 저작물 관련 유의사항 -.. 2020. 12. 28.
[수학I] 34. 코사인법칙 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각부등식 📄 사인법칙 * 코사인법칙 쉽게 외우는 법(증명 아님) 사인법칙은 사인함수와 외접원의 반지름과 관련이있다면, 코사인법칙은 두 변과 끼인각이 주어졌을 때 주로 사용합니다. 삼각형 ABC에 대하여 코사인법칙은 다음과 같습니다. 코사인법칙은 두 선분의 길이의 차와 피타고라스 정리의 모습을 모두 가지고 있습니다. 그 모습을 직관적으로 이해하면 코사인법칙 공식을 쉽게 암기할 수 있습니다. 그림으로 삼각형 ABC를 표현하면 다음과 같습니다. a,b의 길이는 주어져 있으므로, 변 BC를 고정하면 점 A는 반지름의 길이가 b인 원 위를 돌게 됩니다.(원은 중심으로부터 거리가 일정하므로) 이때 C가 0도라면 A는 선분 BC 위에 있게 됩니다.따라서 선분 AB의 길이는 |a-b|가 됩.. 2020. 12. 26.
[초6-1] 16. 분수의 나눗셈(1학기)>빈칸에 알맞은 수 채우기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 (대분수)÷(자연수) 📄 분수의 나눗셈 (1) * 빈칸에 알맞은 수를 써넣기 [예문] □(빈칸)안에 알맞은 수를 써넣으세요. 빈칸이 포함되어있는 곱셈식과 나눗셈의 계산결과가 서로 같을 때, 빈칸에 알맞은 수를 구하는 유형입니다. 수준 높은 문제 해결능력을 평가할 때나 문제집의 어려운 유형으로 등장하곤 합니다. 빈칸이 들어간 문제는 이야기를 풀어가며 식을 변형해야 합니다. (등식의 성질은 중학교에서 배우므로 이항, 양변에 x를 곱한다/나눈다 등의 표현은 사용하지 않습니다.) 이 문제에서 빈칸에 알맞은 수를 써넣어봅시다. 주어진 문제를 해석해보면 다음과 같습니다. 6분의 1과 9의 곱은 6분의 9입니다. 이때, 우리는 다음과 같이 생각해볼 수 있습니다. 따라서 을 구할 수 있습니다.. 2020. 12. 24.
[고등수학(하)] 5. 역함수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 일대일함수, 일대일대응 📄 합성함수 * 역함수 집합 X의 원소 x를 집합 Y의 원소 y에 대응시키는 규칙을 함수 f라고 할 때,y=f(x)가 성립합니다. 만약 함수 f가 일대일대응이라면,집합 Y를 정의역, 집합 X를 치역으로 하는 규칙이 성립합니다. 이때 함수를 f의 역함수라고 부르고 로 나타냅니다. * 역함수를 구하는 법 역함수의 대응 방향은 원래 함수의 방향과 반대입니다. 따라서 함수 f(x)를 x에 대하여 푼 뒤, x 자리에 y를 y 자리에 x를 넣어 교체합니다. 그 다음 y=(x에 대한 식)으로 정리하면 역함수를 구할 수 있습니다. 예) 함수 y= x+1의 역함수를 구하시오. 예) [참고] 함수 y=f(x)에 대하여 y=2가 대응되게 하는 x의 값을 구하여도 됩니다. 함.. 2020. 12. 23.
[중2-2] 14. 경우의 수 (4) : 대표를 뽑는 경우의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 📄 경우의 수 (3) : 동전으로 거스름돈 없이 지불하는 경우 * 대표를 뽑는 경우 대표를 뽑는 경우를 구하는 문제는 두 유형으로 나누어볼 수 있습니다. 대표를 뽑는 경우 1) 자격이 다른 대표를 뽑는 경우 2) 자격이 같은 대표를 뽑는 경우 대표의 자격이 같냐 다르냐에 따라 문제 풀이 방법이 달라지기 때문에 유형별로 어떻게 푸는지 알고 있어야 합니다. 몇 가지 예제를 통해 대표를 뽑는 경우의 수 구하기를 해결해봅시다. 예) 4명의 학생 중 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는? 이 문제는 회장과 부회장을 1명씩 뽑는 경우입니다. 회장과 부회장은 자격이 다르고, 이는 회장을 뽑은 후, 부회장을 뽑는 방식으로 계산할 수.. 2020. 12. 21.
잘못 더했을 때, 잘못 뺐을 때 바르게 계산하기 (덧셈과 뺄셈 유형+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 세 수 카드에 적힌 수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합/차 구하기 📄 표에 알맞은 수 채우기 * 잘못 더했을 때/뺐을 때 어떤 수 구하기 덧셈과 뺄셈 단원에서 잘못 계산하기 유형은 두 가지로 볼 수 있습니다. 1) 엉뚱한 수를 더하거나 빼는 유형 2) 더해야 할 것을 빼는 / 빼야 할 것을 더하는 유형 오늘은 두 가지 문제를 풀어보고, 어떻게 문제를 해결하는지 살펴봅시다. 문제1) 어떤 수에 243을 더해야 할 것을 잘못하여 423을 더했더니 912가 되었습니다. 어떤 수는 얼마입니까? 어떤 수를 □라고 놓으면 □+243을 해야 했는데 □+423을 계산한 결과 912가 되었음을 알 수 있습니다. □+423=912입니다. 여기에서 □의 값은 어떻게 알 수 있을까요? □와 4.. 2020. 12. 21.
[초6-2] 22. 간단한 자연수의 비 (2) : 대분수, 진분수, 소수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 (1) (자연수):(자연수), (진분수):(진분수), (소수):(소수)의 비를 풀어보시고 싶다면 위 링크로 들어가주세요. 📄 비례식의 뜻과 성질 * 대분수가 섞인 비를 간단한 자연수의 비로 나타내기 (자연수):(자연수), (진분수):(진분수), (소수):(소수)의 비를 간단한 자연수의 비로 나타낼 수 있나요? 할 수 있다면 대분수가 섞인 비도 도전해봅시다. (1) (대분수):(대분수) (2) (대분수):(진분수) (3) (대분수):(소수) 의 비를 간단한 자연수의 비로 나타내어봅시다. (1) (대분수):(대분수) 예) [참고] 두 항의 분모의 곱을 구하더라도 간단한 자연수의 비를 구할 수 있습니다. 전항과 후항에 20씩 곱하면 32:30을 얻.. 2020. 12. 18.
[수학I] 33. 수열의 귀납적 정의 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 수열의 의미, 일반항 📄 시그마를 이용하여 식의 값 구하기 * 수열의 귀납적 정의 수열의 귀납적 정의란, 수열 {a_n}에 대하여 첫째항을 포함한 최소한의 항과 이웃하는 여러 항의 관계식으로 수열을 정의하는 것입니다. 1. 등차수열 예) 수열 2,4,6,8,10...에서 수열의 첫째항은 2이고 이웃한 항의 차는 모두 2입니다. 이를 귀납적 정의로 나타내면 으로 나타낼 수 있습니다. [참고] 공차(2)를 이용하여 정의할 수도 있고, 아래와 같이 등차중항을 제시하여 등차수열을 정의할 수 도 있습니다. 이 경우에는 이웃하는 여러 항의 관계식에서 공차를 알 수 없으므로 제1항과 제2항을 함께 제시해주어야 합니다. 2. 등비수열 예) 수열 1,3,9,27,81...에서 수열의 첫째항은 .. 2020. 12. 15.
[중2-2] 13. 경우의 수 > 동전으로 지불하는 방법의 수 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 경우의 수 (1) : 두 주사위를 동시에 던지는 경우 📄 경우의 수 (2) : 카드나 공을 뽑는 경우 * 동전으로 거스름돈 없이 지불하기 예) 10원, 50원, 100원이 각각 5개씩 있을 때, 600원을 거스름돈 없이 지불하는 방법의 수를 구하시오. 동전 문제는 표로 작성해서 경우를 구조화하면 잘 풀 수 있습니다. 표는 가지고 있는 동전과 개수를 적어 600원이 되도록 만들면 됩니다. 이때, 가장 큰 단위 동전을 앞으로 놓아 그 동전이 6개, 5개, 4개...일 때를 나누어 생각하면 좋습니다. 100원(개) 50원(개) 10원(개) 총합(원) 5 2 0 600 5 1 5 600 4 4 0 600 4 3 5 600 3 5 5 600 위의 표는 600원이 되도록 지불하는 모든 경.. 2020. 12. 14.
계산 후 비교하기(>,<) (덧셈과 뺄셈 유형, 수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 📄 표에 알맞은 수 채우기 * 비교하기 455+235 __ 487+363 빈칸에 (>, 2020. 12. 14.
나머지(과부족)에 대한 문제 - 최대공약수의 활용 (2) * 같이 보면 좋은 글 📄 최대공약수의 활용 (1) : 분배상황, 직육면체, 나무심기, 분수 * 나머지에 대한 문제 * 어떤 자연수로 __을 나누면 __가 남는다. 나머지에 대한 문제는 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다. (1) 나누어 떨어지도록 식을 세운다. (2) 조건을 만족하는 수를 구한다. 예) 어떤 수로 105를 나누면 3이 부족하고, 145를 나누면 1이 남고, 181을 나누면 1이 남는다. 어떤 수로 가능한 수 중 가장 큰 수를 구하시오. 어떤 수를 A로 놓으면 105÷A는 3 부족 145÷A는 1 과잉 181÷A는 1 과잉 입니다. *부족하면 그만큼 채워주고, 남으면 그만큼 덜어줍니다. 이때 나머지를 조절하면 세 식이 나누어 떨어지게 할 수 있습니다. 108÷A는 나누어 떨어진다. 14.. 2020. 12. 13.

 

티스토리툴바