[수학I] 33. 수열의 귀납적 정의 (개념+수학문제)

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* 수열의 귀납적 정의

수열의 귀납적 정의란, 수열 {a_n}에 대하여 첫째항을 포함한 최소한의 항과 이웃하는 여러 항의 관계식으로 수열을 정의하는 것입니다.

 

 

1. 등차수열

 

예) 수열 2,4,6,8,10...에서

수열의 첫째항은 2이고

이웃한 항의 차는 모두 2입니다. 이를 귀납적 정의로 나타내면

으로 나타낼 수 있습니다.

 

[참고] 공차(2)를 이용하여 정의할 수도 있고, 아래와 같이 등차중항을 제시하여 등차수열을 정의할 수 도 있습니다.

이 경우에는 이웃하는 여러 항의 관계식에서 공차를 알 수 없으므로 제1항과 제2항을 함께 제시해주어야 합니다.

 

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2. 등비수열

 

예) 수열 1,3,9,27,81...에서

수열의 첫째항은 1이고

이웃한 두 항은 1:3의 비를 가집니다. 이를 귀납적 정의로 나타내면

으로 나타낼 수 있습니다.

 

[참고] 등차수열과 마찬가지로 등비수열도 제1항, 제2항과 등비중항을 이용해 정의할 수 있습니다.

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3. a_n+1 = a_n + f(n)꼴

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예) 

 

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* 첨부파일

2020SP H2-33.pdf

0.16MB

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* 닫는 말

이번 학습지는 수열의 귀납적 정의로, 등차수열, 등비수열, 그리고 a_{n+1}=a_n+f(n)꼴로 정의되는 수열의 항을 구하는 문제들을 담았습니다. 귀납적 정의의 의미를 이해하고, 일반항으로 풀어 문제에서 제시한 항이 얼마인지 알아봅시다.

 

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