[수학I] 34. 코사인법칙 (개념+수학문제)

 

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📄 삼각부등식

📄 사인법칙

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* 코사인법칙 쉽게 외우는 법(증명 아님)

사인법칙은 사인함수와 외접원의 반지름과 관련이있다면,

코사인법칙은 두 변과 끼인각이 주어졌을 때 주로 사용합니다.

 

삼각형 ABC에 대하여 코사인법칙은 다음과 같습니다.

코사인법칙은 두 선분의 길이의 차와 피타고라스 정리의 모습을 모두 가지고 있습니다.

그 모습을 직관적으로 이해하면 코사인법칙 공식을 쉽게 암기할 수 있습니다.

 

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그림으로 삼각형 ABC를 표현하면 다음과 같습니다.

 

a,b의 길이는 주어져 있으므로, 변 BC를 고정하면 점 A는 반지름의 길이가 b인 원 위를 돌게 됩니다.(원은 중심으로부터 거리가 일정하므로)

이때 C가 0도라면 A는 선분 BC 위에 있게 됩니다.따라서 선분 AB의 길이는 |a-b|가 됩니다.

C가 90도라면 삼각형 ABC는 C가 직각인 직각삼각형을 만듭니다.이때 선분 AB는 빗변이므로 피타고라스의 정리를 만족시킵니다.

 

이를 직관적으로 암기하면

입니다.

 

[주의] 이 방법은 수학적으로 증명한 것이 아닙니다. 다만 어떻게 암기하면 쉽게 외울 수 있을지 방향성을 나타낸 것 뿐입니다. 공식을 외우는 도식으로만 사용하시길 바랍니다.

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예) 삼각형 ABC에서 a=3, b=4, C=60º일 때, c를 구하시오.

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* 첨부파일

2020SP H2-34[코사인법칙].pdf

0.16MB

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* 닫는 말

이번 학습지는 코사인법칙으로, 코사인법칙을 이용해 변의 길이 또는 각의 크기를 구하는 문항으로 구성했습니다. 코사인법칙은 사인법칙과 마찬가지로 삼각함수를 이용해 도형의 구성요소를 파악할 수 있는 유용한 도구입니다. 코사인법칙을 익혀보고 교과서나 문제집에 있는 여러 문제를 해결해보시길 바랍니다.

 

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