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수학 학습지587

[초3-2] 15. 분수만큼은 얼마일까요 : 부분의 양 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 분수 읽기 📄 분수의 크기 비교하기 * 분수만큼은 얼마일까요 자연수의 분수만큼은 얼마인지 구하기 위해서는 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 자연수의 분수만큼 구하기 1. 자연수의 단위분수만큼이 얼마인지 구합니다. 예) 15의 ⅔을 구하기 위해서는 15의 ⅓이 얼마인지 알아야 합니다. 15를 3으로 똑같이 나눈 수 중 하나이므로 15의 ⅓은 5입니다. 2. 분수가 단위분수가 몇 개인지 구합니다. 예) ⅔는 ⅓이 2개입니다. 3. 답을 구합니다. 예) 15의 ⅓은 5이므로 5가 2개이면 10입니다. 문제 1 문제 2 * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 전체의 양의 분수만큼이 부분의 양이 됨을 이해하는 내용입니다. 자연수에 대한 분수가 얼마인지 이해하고 문제를.. 2020. 10. 7.
[초6-2] 14. 비례식과 비례배분 > 비례식 빈칸 구하기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 비례식의 뜻과 성질 * 비례식 빈칸 구하기 비례식의 성질을 활용하면 비례식에 빈칸이 있더라도 그 값을 구할 수 있습니다. 우리가 사용해볼 수 있는 비례식의 성질은 크게 두 가지가 있습니다. 비례식의 성질 1. 비례식의 전항과 후항은 같은 수만큼 곱해집니다. 예) 1:2 = 4:8에서 전항과 후항에 각각 4만큼 곱해졌습니다. 2. 외항과 내항의 곱이 서로 같습니다. 예) 3:4 = 9:12 에서 외항의 곱은 36, 내항의 곱도 36입니다. 문제) 비례식 2:□=6:21에서 □의 값을 구해봅시다. 풀이 첫 번째 방법) 첫 번째 비례식의 성질을 이용하면, 전항의 2와 6에서 6은 2의 3배입니다. 후항 □와 21에서도 21은 □의 3배입니다. 21=□×3이므로 □=7입니다. 두 번째.. 2020. 10. 6.
점의 평행이동 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 x축, y축, 원점에 대칭인 좌표 구하기 * 점의 평행이동 (1) 평행이동 평행이동이란 좌표평면 위에 있는 도형(점, 선, 영역 등)을 모양과 크기를 유지하면서 x축과 y축 방향으로 일정한 거리만큼 옮기는 과정을 말합니다. (2) 점의 평행이동 점 (x,y)에 대하여 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 점의 좌표는 (x+a, y+b)입니다. 예) 점 (3,1)을 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 3+1 = 4 * y좌표 : 1+2 = 3 따라서 (4,3)입니다. 예) 점 (6,-8)을 x축의 방향으로 -5만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이동한 점의 좌표는 * x좌표 : 6-5 = 1 * y좌표 : -8.. 2020. 10. 3.
거듭제곱의 일의 자리 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해 (1) 📄 소수와 합성수 * 거듭제곱의 일의 자리 구하기 거듭제곱의 일의 자리는 다음과 같은 방법으로 구합니다. 1) 밑이 거듭제곱될 때 일의 자리가 몇 번째마다 반복되는지 주기를 구한다. 2) 지수를 1)에서 구한 주기로 나눈다. 3) 나머지 부분에 위치한 값이 거듭제곱의 일의 자리 수다. (단, 나누어 떨어질 경우 마지막 위치) 밑이 2~9인 경우 지수에 따라 일의 자리가 다음과 같이 변합니다. *) 밑이 2인 경우 의 일의 자리는 2,4,8,6,2,4,8,6으로 4칸마다 반복합니다. *) 밑이 3인 경우 의 일의 자리는 3,9,7,1,3,9,7,1로 4칸마다 반복합니다. *) 밑이 4인 경우 의 일의 자리는 4,6,4,6,4,6,4,6으로 2칸마다 반복합니다. .. 2020. 10. 1.
[초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 전항, 후항 📄 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기 * 비례식의 뜻 비례식이란, 비율이 서로 같은 두 비를 등호(=)로 연결한 식을 말합니다. 비율은 비에서 (비교하는 양)÷(기준량)으로 나타낸 것을 말하는데요, 비례식과 비례배분 단원에서는 비교하는 양을 전항, 기준량을 후항이라고 부르기 때문에 비율을 (전항)÷(후항)으로 생각하셔도 됩니다. 예를 들어 3:1의 비율은 3÷1=3, 6:2의 비율은 6÷2=3으로 서로 같습니다. 비 3:1과 비 6:2의 비율은 서로 같으므로 등호로 연결할 수 있습니다. 3:1=6:2 이것을 비례식이라고 부릅니다. 비례식에서 등호를 기준으로 바깥에 있는 두 항을 외항, 안쪽에 있는 두 항을 내항이라고 부릅니다. 비례식 3:1=6:2에서 외항은 3과.. 2020. 9. 29.
[초4-2] 11. 소수 한 자리 수의 뺄셈 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수 사이의 관계 : 소수점 옮기기 📄 소수 한 자리 수의 덧셈 * 소수 한 자리 수의 뺄셈 [정리] 소수 한 자리 수의 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 0.1이 몇 개인지 따져 계산하기 1) 빼어지는 수와 빼는 수가 각각 0.1이 몇 개인지 구한다. 2) 두 수의 차가 0.1이 몇 개인지 구한다. 3) 두 수의 차를 구한다. 나. 같은 자릿수끼리 더해 계산하기 1) 소수 첫째 자리 수끼리 뺀다. 필요한 경우 일의 자리에서 받아내림을 한다. 2) 일의 자리, 십의 자리 순으로 1) 과정을 반복한다. 3) 두 수의 차를 구한다. 예) 31.8-1.5를 계산해봅시다. 0.1이 몇 개인지 따져보면, 31.8은 0.1이 318개 1.5는 0.1이 15개입니다. .. 2020. 9. 27.
[수학I] 26. 삼각함수의 성질 - 여각, 보각, 음각 공식 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 변환하기 * 일반각 θ가 주어진 삼각함수 일반각 θ가 주어진 삼각함수는 삼각함수의 성질에 따라 간단히 나타낼 수 있습니다. 과거에는 음각, 여각, 보각 공식으로도 불렸는데요. 위에서 왼쪽부터 음각, 여각, 보각 공식으로 불려 하나하나 외우곤 했습니다. 그러나 요즘은 하나의 매커니즘으로 쉽게 구할 수 있도록 가르치고 있습니다. 일반각이 들어간 삼각함수를 간단히 하는 방법은 다음과 같습니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 일반각이 들어간 삼각함수의 변환은 정의역이 0보다 작거나, 2π보다 큰 경우 등 보다 넓은 시각에서 삼각함수를 판단할 때 필요한 과정입니다. 예전에는 여러 공식으로 준 뒤 외웠지만, 요즘은 하나의 알고리즘에 따라 판단.. 2020. 9. 26.
[중2-2] 6. 여러 가지 사각형 : 직사각형, 마름모, 정사각형의 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 이등변삼각형의 성질, 조건 📄 평행사변형 * 여러 가지 사각형의 성질 (1) 직사각형의 성질 [정리] 직사각형의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 각의 크기가 90˚로 서로 같습니다. 2) 두 대각선의 길이가 서로 같습니다. 3) 대각선의 교점이 서로를 이등분합니다. 4) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3), 4)성질은 평행사변형의 성질로, 직사각형은 평행사변형이기 때문에 평행사변형의 성질을 같습니다. (2) 마름모의 성질 [정리] 마름모의 성질은 다음과 같습니다. 1) 네 변의 길이가 서로 같습니다. 2) 대각선의 교점이 서로를 수직이등분합니다. 3) 마주보는 대변의 길이가 같고, 평행합니다. 3) 성질은 평행사변형의 성질로, 마름모는 평행사변형이기 때문에 평행사.. 2020. 9. 25.
[초5-2] 13. 5학년 2학기 4단원 소수의 곱셈 종합문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 (소수)×(자연수) 📄 (자연수)×(소수) 📄 (소수)×(소수) * 5학년 2학기 4단원 : 소수의 곱셈 5학년 2학기 4단원은 소수의 곱셈으로, 곱해지는 수 또는 곱하는 수가 소수인 곱셈의 계산 원리와 계산 방법을 익히고 실생활에서 관련있는 문제를 푸는 단원입니다. 소수의 곱셈과 관련해 앞서 업로드했던 포스팅은 다음과 같습니다.유형별 개념을 보고 싶거나, 문제를 열람하고 싶으시다면 아래 링크를 활용해주세요. [초5-2] 10. 소수 곱하기 자연수, 소수 자연수 곱셈 계산방법 (개념+ 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] (진분수)×(자연수) 📄 [초5-2] (분수)×(분수) 📄 [초5-2] 세 분수의 곱셈 | (소수)×(자연수) [들어가기] 1.5m짜리 끈이 있습.. 2020. 9. 24.
원의 접선의 방정식 (공식+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 원의 방정식 📄 원과 직선의 위치 관계 * 원의 접선의 방정식 원의 접선의 방정식을 묻는 유형은 크게 세 가지가 있습니다. 1. 기울기를 주는 경우 2. 원의 방정식 위의 한 점을 주는 경우 3. 원 밖의 한 점을 주는 경우 이 때 1번 기울기를 주는 경우와 3번 원 밖의 한 점을 주는 경우는 접선의 방정식이 2개, 2번 원의 방정식 위의 한 점을 주는 경우는 접선의 방정식이 1개를 얻을 수 있습니다. 3가지 유형별로 어떻게 풀어야 하는지 예제와 함께 해결해봅시다. 1. 기울기를 주는 경우 예) 2. 원 위의 한 점을 주는 경우 예) 3. 원 밖의 한 점을 주는 경우 원 밖에 한 점을 주는 경우에는 원 위의 점 (a,b)에 대한 관계식을 구해야 합니다. 1) (a,b)를 지나는.. 2020. 9. 24.
[초6-2] 12. 가장 간단한 자연수의 비 (구하는 법+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 전항, 후항 * 간단한 자연수의 비로 나타내기 비는 두 항에 대한 관계를 나타냅니다. 그리고 전항과 후항에 같은 수를 곱해도 비율은 변하지 않습니다. 이를 이용하면 큰 수로 이루어진 비나, 분수나 소수로 이루어진 비를 간단한 자연수의 비로 나타낼 수 있습니다. (1) 큰 수로 이루어진 비 : 두 항의 최대공약수로 나누어 구한다. 예) 130:150 130:150의 전항은 130, 후항은 150입니다. 전항과 후항을 10으로 나누면, 13:15로, 130:150과 비율이 같습니다. 따라서 130:150은 13:15로 나타낼 수 있습니다. 예) 128:72 128:72의 전항은 128, 후항은 72입니다. 128과 72의 최대공약수를 구하면, 2×2×2=8입니다. 128과 72를 .. 2020. 9. 23.
[초3-2] 14. 3학년 2학기 2단원 나눗셈 종합 문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 📄 나머지를 갖는 (세 자리 수)÷(한 자리 수) * 3학년 2학기 2단원 나눗셈 3학년 2학기 수학 2단원은 나눗셈으로, (두 자리 수)÷(한 자리 수)와 (세 자리 수)÷(한 자리 수)의 계산 원리와 그 계산을 하고, 그 과정에서 몫과 나머지를 배우는 단원입니다. 앞서 나눗셈 단원과 관련하여 이하 6종류의 수학 개념과 함께 학습지를 발행했습니다. 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) [초3-2] 8. 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 나눗셈 | 몇십을 몇으로 나누기 : 묶음으로 생각하기 (몇십)÷(몇)은 10묶음이 몇개인지 생각하면 몫을 구할 수 있습니다. 30÷3을 생각해봅시다. 30.. 2020. 9. 22.
[중3-2] 1. 삼각비의 뜻과 값 구하기 (개념+수학문제) * 직각삼각형의 닮음 닮음 조건으로는 SSS, SAS, AA닮음이 있습니다. 이 중 SSS닮음인 두 직각삼각형을 들어보겠습니다. 세 변의 길이가 3,4,5인 직각삼각형과 세 변의 길이가 6,8,10인 직각삼각형은 서로 닮음입니다. 이렇게 닮음인 두 삼각형을 겹쳐보면, 큰 직각삼각형의 밑변, 높이, 빗변의 길이가 모두 작은 작각삼각형의 밑변, 높이, 빗변의 길이의 2배임을 알 수 있습니다. 삼각비는 직각삼각형의 두 변을 기준량과 비교하는 양으로 놓은 비율입니다. 큰 직각삼각형의 변의 길이는 모두 2배이므로, 삼각비의 값은 변하지 않습니다. 예) 빗변에 대한 높이의 비율은 5:3 = 10:6 따라서 닮음인 직각삼각형에서 삼각비는 항상 같습니다. * 삼각비의 종류 (1) sin sin은 사인이라고 읽고, 뒤에.. 2020. 9. 21.
[수학I] 25. 두 동경이 일치,직선 반대 방향, 대칭일 때 각의 크기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 시초선, 동경, 일반각 📄 호도법과 육십분법 * 두 동경의 위치 관계 두 동경의 위치 관계로는 여러 가지가 있지만, 교과서에서는 주로 다섯 가지 경우를 다루고 있습니다. [정리] 두 동경의 위치 관계 1. 일치한다. 2. 한 직선 위에 있고 방향이 서로 반대다. 3. x축에 대칭이다. 4. y축에 대칭이다. 5. y=x에 대칭이다. 이때 두 동경의 양의 방향의 각의 크기를 각각 α, β라고 할 때 다음 조건을 만족합니다.(단, n은 정수) 대칭인 경우 두 각의 평균의 위치가 두 동경의 가운데에 있을 것이므로, 두 각의 평균으로 생각하면 편리합니다. 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 사분면 위의 각 θ에 대하여 두 동경의 위치 관계가 주어졌을 때 θ.. 2020. 9. 21.
[초4-2] 소수 한 자리 수의 덧셈 (계산법+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소수의 크기 비교하기 📄 소수 사이의 관계 : 소수점 옮기기 * 소수 한 자리 수의 덧셈 [정리] 소수 한 자리 수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 자릿값을 따져 계산하기 1) 십의 자리, 일의 자리, 소수 첫째 자리의 자릿수를 구한다. 2) 10, 1, 0.1이 몇 개인지 구한다. 3) 합을 구한다. 나. 같은 자릿수끼리 더해 계산하기 1) 소수 첫째 자리 수끼리 더한다. 합이 1이거나 1보다 크다면 받아올림을 한다. 2) 일의 자리, 십의 자리끼리 순서대로 더한다. 3) 합을 구한다. 소수의 덧셈은 자연수의 덧셈과 같은 원리로 계산할 수 있습니다. 아래 예를 보면서 소수 한 자리 수의 덧셈 원리를 이해하여 봅시다. 예) 1.4+1.3을 계산해봅시다... 2020. 9. 20.
이차함수의 평행이동 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 이차함수의 그래프 📄 이차함수의 함숫값 * 이차함수의 평행이동 [정리] 이차함수 y=ax^2를 평행이동하면 다음과 같습니다. 예) 예) 예) * 학습지 미리보기 * 첨부파일 * 닫는 말 이번 학습지는 이차함수의 그래프를 평행이동했을 때 함수의 식을 구하거나, 미지수를 구하거나, y축과 만나는 점의 좌표를 구하는 문항으로 구성했습니다. 총 20문제이며, 문제를 해결해보면서 이차함수의 평행이동을 익혀봅시다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(.. 2020. 9. 20.
[초6-2] 11. 비례식과 비례배분 > 전항, 후항 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 비교하는 양, 기준량 📄 비를 비율로 나타내기 * 비의 전항, 후항 비는 기호 :를 기준으로 앞과 뒤에 수가 하나씩 놓여 있습니다. 6학년 1학기에는 앞에 있는 수를 비교하는 양, 뒤에 있는 수를 기준량이라고 불렀습니다. 두 표현은 비를 비율로 나타내기 위해 쓰이는 표현입니다. 이번 단원에서는 기호 : 앞의 수를 전항,: 뒤의 수를 후항이라고 부릅니다. 앞 전(前), 뒤 후(後)를 써 앞의 항과 뒤의 항이라는 의미입니다. 비 3:5에서 전항과 후항을 찾아봅시다. 기호 : 앞에 있는 수는 얼마인가요? 3입니다. 따라서 3:5의 전항은 3입니다. 기호 : 뒤에 있는 수는 얼마인가요? 5입니다. 따라서 3:5의 후항은 5입니다. 예) 4:10의 전항은 4, 후항은 10입니다. 예) .. 2020. 9. 17.
[초5-2] 12. (소수)×(소수) - 소수와 소수의 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 (소수)×(자연수) 📄 (자연수)×(소수) | 소수와 소수의 곱셈 [정리] 소수와 소수의 곱셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 분수로 고쳐 계산하기 (2) 소수점의 위치를 구해 계산하기 예) 6.1×2.1 = 12.81 예) 7.8×5.6 = 43.68 예) 1.57×2.2= 3.454 | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 (소수 한 자리 수)×(소수 한 자리 수), (소수 두 자리 수)×(소수 한 자리 수)를 연습할 수 있도록 20문항으로 구성했습니다. 자연수의 곱셈처럼 계산해보고, 마지막에 소수점을 찍어 곱을 바르게 나타내어봅시다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이.. 2020. 9. 16.
[초3-2] 13. 나머지가 있는 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 나누어 떨어지는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) 📄 나머지를 갖는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) 📄 나누어 떨어지는 (세 자리 수)÷(한 자리 수) | 나머지를 갖는 (세 자리 수) ÷ (한 자리 수) 귤 349개가 있습니다. 한 묶음에 8개의 귤을 넣을 때, 귤 몇 묶음과 몇 개의 귤이 남습니까? 귤을 묶는 상황을 식으로 나타내면 349÷8입니다. 349÷8을 계산하면, 으로 몫이 43, 나머지가 5입니다. 따라서 귤은 8개씩 43묶음이 되고, 5개의 귤이 남습니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 나머지가 있는 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈입니다. 총 20문제로, 문제를 풀어보며 세 자리 수와 한 자리 수의 몫과 나머지를 구해봅시다. ✔ 저.. 2020. 9. 15.
이차함수의 그래프 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 이차함수의 함숫값 | 이차함수의 그래프 (1) y=x^2, y=-x^2의 그래프 이차함수의 그래프는 포물선 모양으로, 이차항의 계수가 양수라면 아래로 볼록 이차항의 계수가 음수라면 위로 볼록합니다. 위 그림에서 파란색 그래프는 의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면, * 개형: 아래로 볼록 * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 } * 치역 : { y | y ≥ 0 } * 대칭축 : x=0 (y축) * 꼭짓점 : (0,0) 입니다. 반면 위 그림에서 빨간색 그래프는 의 그래프입니다. 그래프를 분석해보면, * 개형: 위로 볼록 * 정의역 : { x | x는 실수 전체의 집합 } * 치역 : { y | y ≤ 0 } * 대칭축 : x=0 (y축) * 꼭짓점 : (0,0) 입.. 2020. 9. 14.

 

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