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수학 학습지587

[초4-2] 9. 소수 사이의 관계, 소수점 옮기기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 분수를 소수로 나타내기 : 소수 두 자리 수, 소수 세 자리 수 📄 소수의 크기 비교하기 | 소수 사이의 관계 1은 0.1, 0.01, 0.001이 몇 개 모여야 만들어질까요? 이 질문에 답해보면 다음과 같습니다. 1은 0.1의 10배입니다. 1은 0.01의 100배입니다. 1은 0.001의 1000배입니다. 이와 같이 1에 1/10을 구하면 1이 소수 첫째, 둘째, 셋째 자리로 이동하며, 수가 점점 작아집니다. 거꾸로 0.001에 10배를 계속해서 구해면 1이 소수 둘째, 첫째, 일의 자리로 이동하며, 수가 점점 커집니다. [정리] 어떤 수에 10배를 구하거나 1/10을 구하면 소수점이 이동합니다. 1) 소수에 10배는 소수점을 기준으로 수가 왼쪽으로 한칸씩 이동한 수입니다... 2020. 9. 13.
유리수의 혼합계산 연습문제 | 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 혼합계산 | 유리수의 혼합계산 [정리] 유리수의 혼합계산은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 절댓값, 거듭제곱을 푼다. (2) 곱셈과 나눗셈부터 차례대로 계산한다. 부호가 같으면 +, 부호가 다르면 -를 붙인다. (3) 덧셈과 뺄셈을 차례대로 계산한다. [참고] BODMAS - 외국의 혼합계산 교육 영미권에서는 혼합계산 순서를 BODMAS로 가르칩니다. B는 brackets로 괄호 (), {}, []를 의미합니다. O는 order로 거듭제곱, 절댓값 등을 의미합니다. DM은 division과 multiplication으로 각각 나눗셈과 곱셈을 의미합니다. AS는 addition과 subtraction으로 각각 덧셈과 뺄셈을 의미합니다. BODMAS 순서를.. 2020. 9. 11.
원과 직선의 위치 관계 (개념+연습문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 점과 직선 사이의 거리 📄 원의 방정식 | 원과 직선의 위치관계 [정리] 좌표평면 위의 원과 직선은 다음과 같은 위치관계를 가집니다. 앞서 배웠던 직선의 방정식과 원의 방정식을 이용하면, 원과 직선의 위치관계를 식으로 판단할 수 있습니다. i) x에 대한 이차방정식으로 고쳐 판별식 구하기 원과 직선이 만나는 점은 x좌표와 y좌표를 가집니다. 이때 x좌표는 직선의 방정식을 이용해 원의 방정식을 x에 대한 이차방정식으로 고쳤을 때 근과 서로 같습니다. 예) 이와 같이 이차방정식의 판별식에 따라 원과 직선의 위치관계를 파악할 수 있는데요, 판별식에 따른 원과 직선의 위치관계를 정리하면 다음 표와 같습니다. [정리] ii) 직선 사이의 거리 이용하기 원과 직선의 위치관계는 직선 사이의.. 2020. 9. 11.
[초5-2] 11. 자연수 곱하기 소수, 자연수 소수 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 (진분수)×(진분수) 📄 (소수)×(자연수) | 자연수와 소수의 곱셈 13×0.2는 어떻게 계산할 수 있을까요? 0.2를 분수로 고치면 분수의 곱셈으로 계산할 수 있습니다. 이와 같이 소수의 곱셈은 분수의 곱셈으로 고쳐 계산할 수 있습니다. 그런데 13×0.2는 2.6입니다. 2.6은 13×2=26에서 소수점을 한 칸 옮긴 수입니다. 곱하는 수가 소수 첫째 자리 수이므로, 자연수라고 생각하고 곱한 값에 소수점을 한 칸 이동한 수와 같습니다. [정리] 자연수와 소수의 곱셈 (1) 소수를 자연수라고 생각하고 두 수를 곱합니다. (2) 곱하는 수에 소수점이 몇 칸 이동했는지 셉니다. (3) (1)에서 곱한 값에 (2)에서 구한 칸만큼 소수점을 옮겨 찍습니다. 예) 44×0.3 44×.. 2020. 9. 10.
[중2-2] 5. 평행사변형의 성질 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 삼각형의 외심 📄 삼각형의 내심 | 평행사변형 (1) 대변, 대각 도형에서 마주보는 변을 대변, 마주보는 각을 대각이라고 부릅니다. 예를 들어, 그림과 같은 사각형 ABCD에서 변 AD의 대변은 변 BC, 각 A의 대각은 각 C 가 됩니다. (2) 평행사변형의 뜻 평행사변형은 두 쌍의 대변이 평행한 사각형을 말합니다. 주어진 그림에서 변 AD와 변 BC가 평행하고, 변 AB와 변 DC가 평행하므로 사각형 ABCD는 평행사변형이라고 말할 수 있습니다. (3) 평행사변형의 성질 [정리] 평행사변형의 성질은 다음과 같습니다. 1) 평행사변형의 두 쌍의 대변은 서로 길이가 같다. 2) 평행사변형의 두 쌍의 대각은 서로 크기가 같다. 3) 평행사변형의 두 대각선의 교점은 두 대각선을 이.. 2020. 9. 9.
[초6-2] 10. 자연수 나누기 자연수의 몫 반올림하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 소수의 나눗셈의 몫 반올림하기 | 자연수의 나눗셈 나누어 떨어지지 않는 자연수의 나눗셈은 어떻게 계산할 수 있을까요? 우리는 앞서 11÷3과 같이 나누어 떨어지지 않는 자연수의 나눗셈을 나타내는 방법을 두 가지 배웠습니다. 첫 번째 방법은 몫과 나머지로 나타내는 방법입니다. 11은 3이 3묶음으로 묶이고, 나머지가 2이므로 11÷3=3...2로 나타낼 수 있습니다. 두 번째 방법은 몫을 분수로 나타내는 방법입니다.11÷3은 으로 나타낼 수 있습니다. 6학년 2학기 소수의 나눗셈에서는 몫을 반올림하여 소수로 나타내는 방법을 배웁니다. 11÷3을 세로셈으로 나타내면 다음과 같습니다. 11을 3으로 나누면 몫은 3, 나머지는 2입니다. 나머지 2를 2.0으로 생각하고 몫을 소수 첫째.. 2020. 9. 8.
정수의 혼합계산 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 정수의 곱셈과 나눗셈 | 정수의 혼합계산 [정리] 정수의 혼합계산은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 절댓값, 거듭제곱을 푼다. (2) 곱셈과 나눗셈부터 차례대로 계산한다. 부호가 같으면 +, 부호가 다르면 -를 붙인다. (3) 덧셈과 뺄셈을 차례대로 계산한다. [참고] BODMAS - 외국의 혼합계산 교육 영미권에서는 혼합계산 순서를 BODMAS로 가르칩니다. B는 brackets로 괄호 (), {}, []를 의미합니다. O는 order로 거듭제곱, 절댓값 등을 의미합니다. DM은 division과 multiplication으로 각각 나눗셈과 곱셈을 의미합니다. AS는 addition과 subtraction으로 각각 덧셈과 뺄셈을 의미합.. 2020. 9. 8.
[초3-2] 12. 나머지가 없는 세 자리 수 나누기 한 자리 수 - (세 자리 수)÷(한 자리 수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 📄 나누어 떨어지는 (두 자리 수)÷(한 자리 수) | 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 [정리] 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. (1) 백의 자리부터 몫이 생기는지 찾습니다. (2) 몫을 백의 자리에 적습니다. (3) 나누어지는 수에서 구한 몫과 나누는 수의 곱을 뺍니다. (4) (1)~(3) 과정을 십의 자리, 일의 자리까지 반복합니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈은 두 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈과 같은 방법으로 계산합니다. 이번 학습지는 세 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈 20문항입니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은.. 2020. 9. 7.
[중1-1/보충] 수가 3개인 정수의 혼합계산 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (정수의 사칙계산, 혼합계산 : 항3개)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 유용하게 활용하시길 바랍니다! :) 정수의 혼합계산 개념 학습지로는 양이 부족할 것 같아서 50문항짜리 보충학습지를 오픈하였습니다. 절댓값, 제곱, 양의 부호(또는 음의 부호)를 잘 파악하여 문제를 해결해보시길 바랍니다. 학교 수업이나 과외 지도에 활용하세요! 자료가 유용했다면 자유게시판에 .. 2020. 9. 7.
[보충] 유리수의 사칙계산, 혼합계산 - 항3개 (2) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 (유리수의 사칙계산(항 3개))(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 유리수의 혼합계산 유리수의 사칙계산, 혼합계산 - 항3개 (1) 학습지를 마친 후 더 풀어보고 싶다면 활용하시길 바랍니다. 역시 세 항의 혼합계산으로 이루어져있으며, 거듭제곱과 절댓값이 섞여있어 연습하기 좋은 학습지입니다. 자료가 유용했다면댓글란이나 자유게시판에 댓글을 남겨주세요. 저에게 큰 힘이 됩니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 .. 2020. 9. 7.
[보충] 유리수의 사칙계산, 혼합계산 - 항3개 (1) : 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 (유리수의 사칙계산(항 3개))(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 항 2개짜리 사칙계산에서 나아가 복잡한 식을 풀어보면서 유리수의 연산 능력을 키워봅시다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. - 학습지제작소를 구독하시면 빠르게 소식을 받아보거나 프리미엄 학습지를 신청하실 수 있습니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용(수업에.. 2020. 9. 7.
이차함수의 뜻과 함숫값 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 이차방정식의 풀이 (1) : 인수분해 📄 이차방정식의 풀이 (2) : 완전제곱식, 근의 공식 📄 이차방정식의 공통근 | 이차함수 (1) 이차함수의 뜻 이차함수란, 변수 x와 y에 대하여 y=(x에 대한 이차식) 으로 나타낼 수 있는 함수를 뜻합니다. 예) ㄱ~ㄹ 중 이차함수를 찾아봅시다. ㄱ에서 좌항은 y, 우항은 x에 대한 일차식입니다. 따라서 ㄱ은 이차함수가 아닙니다. ㄴ에서 좌항은 x, 우항은 y에 대한 이차식입니다. 그런데, y=(x에 대한 이차식)이 아니므로 ㄴ은 이차함수가 아닙니다. ㄷ에서 좌항은 y, 우항은 x에 대한 이차식입니다. 따라서 이차함수입니다. ㄹ에서 좌항은 y, 우항을 전개하면 x^2-2x+2입니다. 따라서 이차함수입니다. 따라서 ㄱ~ㄹ 중 이차함수는 .. 2020. 9. 6.
원의 방정식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 직선의 방정식 📄 점과 직선 사이의 거리 | 원의 방정식 [정리] 원의 중심이 (a,b)이고 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 다음과 같습니다. 원의 방정식을 구하는 유형은 크게 세 가지입니다. i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우 ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우 iii) 세 점의 좌표를 주는 경우 i) 원의 중심과 반지름을 주는 경우 예) 원의 중심이 (3,-1)이고 반지름의 길이가 2인 원의 방정식을 구하면, ii) 지름의 양 끝 점을 주는 경우 예) 두 점 (4,-2), (-2, 6)이 원의 지름의 양 끝 점일 때, 원의 방정식을 구하면, 두 점을 잇는 선분의 중점은 (1,2)이므로, 원의 중심은 (1,2)입니다. 원의 반지름 r은 원의 중심과 양 끝점 사이의 거리.. 2020. 9. 4.
[수학II] 3. 극한 표현으로 함수 f(x) 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 함수의 극한 (1) : 수렴과 발산 📄 함수의 극한 (2) : 극한의 성질 | 극한 표현을 가지고 함수 f(x) 구하기 [정리] 극한 lim 표현에서는 다음과 같은 사실을 찾아야 합니다. (1) x가 무한대로 갈 때 : 최고차항의 계수 (2) x가 a로 갈 때 : f(a)의 값과 극한값 예를 들어, 다항함수 f(x)에 대하여 두 조건이 성립한다고 합시다. (가)와 (나)에서 함수 f(x)에 대한 정보를 찾아봅시다. (가)는 x가 무한대로 가는 상황으로, 분자는 이차식분모는 f(x)인 상황입니다. 극한값은 1로 수렴하므로, f(x)는 이차식이고, 최고차항의 계수는 3임을 알 수 있습니다. (나)는 x가 0으로 가까워지는 상황으로, 분자는 x→0일 때 f(x)+4, 분모는 x→0일.. 2020. 9. 4.
[중2-2] 4. 내심의 뜻과 성질 (+연습문제) [참고] 도형학습지는 계산학습지와 다르게 라이트 학습지만 제공됩니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 삼각형의 외심 📄 직각삼각형의 합동조건 | 삼각형의 내심 (1) 내심의 뜻 삼각형의 내심은 삼각형의 내접원의 중심입니다. 삼각형 ABC에 대하여 원이 삼각형의 세 변과 만나도록 그리면 그림과 같이 나타낼 수 있습니다. 이를 원이 삼각형에 내접한다고 부르며, 내접하는 원을 내접원이라고 합니다. 내접원의 중심을 점 I라고 할 때, 점 I는 삼각형 ABC의 내심이라고 부릅니다. (2) 내심의 성질 [정리] 삼각형의 내심은 다음과 같은 성질을 가집니다. 1) 내심은 삼각형의 세 각의 이등분선의 교점과 같습니다. 2) 내심에서 삼각형의 세 변까지 이르는 거리는 서로 같습니다. 3) 2)번의 성질을 이용하면 내심에서 삼.. 2020. 9. 3.
나이에 대한 문제 - 일차방정식의 활용 (2) 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 | 같이 보면 좋은 글 📄 일차방정식의 풀이 | 나이에 대한 문제 [정리] 나이에 대한 문제는 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다. (1) 미지수를 x로 잡습니다. (2) n년 후의 두 사람의 나이를 구합니다. n년 후의 나이는 현재 나이에 n을 더한 값입니다. 예) 만약 딸의 현재 나이가 6세, 어머니의 현재 나이가 x세라면 10년 후 딸의 나이는 16세, 어머니의 나이는 (x+.. 2020. 9. 3.
[초4-2] 8. 소수의 크기 비교하는 방법 : 소수 셋째 자리까지 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 분수를 소수로 나타내기 : 소수 두 자리 수, 소수 세 자리 수 | 소수 셋째 자리까지 비교하기 [정리] 소수의 크기를 비교하는 방법은 다음과 같습니다. 1. 일의 자리를 비교합니다. 일의 자리가 큰 수가 더 큽니다. 2. 일의 자리가 같다면, 소수 첫째 자리를 비교합니다. 소수 첫째 자리가 큰 수가 더 큽니다. 3. 소수 첫째 자리가 같다면, 소수 둘째 자리를 비교합니다. 소수 둘째 자리가 큰 수가 더 큽니다. 4. 소수 둘째 자리가 같다면, 소수 셋째 자리를 비교합니다. 소수 셋째 자리가 큰 수가 더 큽니다. 예) 5.13과 7.08의 크기를 비교해봅시다. 일의 자리를 비교하면 5.13은 5, 7.08은 7로, 7.08이 더 큰 수임을 알 수 있습니다. 5.13 2020. 9. 2.
[초5-2] 10. 소수 곱하기 자연수, 소수 자연수 곱셈 계산방법 (개념+ 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] (진분수)×(자연수) 📄 [초5-2] (분수)×(분수) 📄 [초5-2] 세 분수의 곱셈 | (소수)×(자연수) [들어가기] 1.5m짜리 끈이 있습니다. 끈 3개를 이어붙이면 끈의 길이는 모두 몇 m입니까? (단, 이어붙이는 부분의 길이는 생각하지 않습니다.) 이 문제는 1.5m를 3번 더해 계산할 수 있습니다. 1.5+1.5+1.5 = 4.5로 끈의 길이는 모두 4.5m입니다. 하지만 같은 수를 더하는 경우에 곱셈으로 나타낼 수 있습니다. 1.5를 세 번 더했으므로, 1.5×3으로도 나타낼 수 있습니다. 그런데 소수와 자연수는 어떻게 계산할 수 있을까요? 0.7×3을 계산해봅시다. 0.7은 0.1이 7개인 수로, 0.7×3은 0.7+0.7+0.7로 0.1이 21개인.. 2020. 9. 1.
[수학I] 24. 원리합계, 복리 계산 - 등비수열의 활용 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 등비수열의 합 | 원리합계 원리합계란, 원금과 이자를 모두 더한 값입니다. 생활 속에서 저축 상품은 원금에 고정적인 이자만 적용되는 단리보다는 원금과 이자를 합한 값에 이자가 중복 적용되는 복리를 적용하는 경우가 더 많습니다. 원리합계는 등비수열의 합 공식을 적용하면 구할 수 있습니다. 일종의 등비수열의 활용이라고 생각하셔도 좋습니다. 예) 연이율이 4%이고, 1년마다 복리로 매년 초에 20만원씩 15년동안 적립할 때, 15년 말의 원리합계를 구하시오.(단, (1.04)^15 = 1.8) 1년, 2년, 3년 말 저축액을 조사해보면 다음과 같습니다. 1년 말 저축액 : 20만×(1.04) 2년 말 저축액 : 20만×(1.04)^2 + 20만×(1.04) 3년 말 저축액.. 2020. 9. 1.
[초6-2] 9. 소수의 나눗셈의 몫 반올림하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] (소수 두 자리 수)÷(소수 두 자리 수) 📄 [초6-2] (자연수)÷(소수) | 몫의 반올림 소수의 나눗셈 중 나누어 떨어지지 않는 나눗셈이 있습니다. 2.3÷0.7을 계산해봅시다. 나누어지는 수와 나누는 수에 각각 10을 곱하면 23÷7과 같습니다. 2.3÷0.7의 몫을 자연수 부분까지 구하면 몫은 3입니다. 하지만 나머지가 0.2이므로 계속해서 나눌 수 있습니다. 이와 같이 소수의 나눗셈은 몫을 소수로 나타내었을 때 나머지가 계속해서 나오게 됩니다. 이때 몫을 어림수로 나타낼 수 있습니다. 바로 반올림을 활용하는 것인데요, 몫 3.28을 반올림해서 소수 첫째까지 나타내면 3.28은 약 3.3으로 나타낼 수 있습니다. [정리] 소수의 나눗셈의 몫 반올림하기 1).. 2020. 9. 1.

 

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