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수학 학습지587

[수학I] 16. 삼각함수(sin,cos,tan)의 그래프, 사인 코사인 탄젠트 개형(개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 삼각함수의 뜻, 삼각비 📄 [수학I] 삼각함수 사이의 관계 | y= sinx의 그래프 (사인함수) [정리] 사인함수 (y=sinx)의 특징 1. 정의역과 치역 - 정의역 : 실수 전체의 집합 - 치역 : { y | -1 ≤ y ≤ 1 } 2. 주기가 2π sin(x) = sin(2nπ+x) (단 n은 정수) 3. 원점에 대하여 대칭 sin(x) = -sin(-x) 먼저 사인함수는 원점에 대하여 대칭인 함수로, 실수 전체에 대하여 2π마다 함숫값을 같이 합니다. 원점 (0,0), (π/2, 1), (π,0), (3π/2,-1)을지납니다. | y= cosx의 그래프 (코사인함수) [정리] 코사인함수 (y=cosx)의 특징 1. 정의역과 치역 - 정의역 : 실수 전체의 집.. 2020. 8. 11.
다항식의 곱셈, (a+b)(c+d) 전개하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 다항식의 계산 📄 [중2-1] 이차식의 덧셈과 뺄셈 | 다항식의 곱셈 : (다항식)×(다항식) 다항식의 곱셈은 (다항식)×(다항식)꼴로, 분배법칙을 이용하여 전개할 수 있습니다. 예) (a+b)(c+d)를 전개해봅시다. 1. 첫 번째 방법 a+b를 X로 고치면, X(c+d) 분배법칙을 적용하면,cX+dXX=a+b이므로, c(a+b)+d(a+b)=ac+bc+ad+bd 2. 두 번째 방법 c+d를 Y로 고치면, (a+b)Y 분배법칙을 적용하면,aY+bYY=c+d이므로, a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 따라서 (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd 예) (3x-2y)(x+y)를 전개하면, 3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2 3xy와 -2xy는 .. 2020. 8. 10.
[초3-2] 8. 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 나눗셈 | 몇십을 몇으로 나누기 : 묶음으로 생각하기 (몇십)÷(몇)은 10묶음이 몇개인지 생각하면 몫을 구할 수 있습니다. 30÷3을 생각해봅시다. 30은 10묶음이 3개입니다. 10묶음 3개를 3으로 똑같이 나누면 10묶음이 몇 개일까요? 10묶음이 한 개로, 몫은 10입니다. 80÷2를 생각해봅시다. 80은 10묶음이 8개입니다. 10묶음 8개를 2로 똑같이 나누면, 10묶음은 4개입니다. 따라서 몫은 40입니다. [정리] 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 1. 나누어지는 수가 십 모형이 몇 개인지 구한다. 2. 모형의 개수를 몇으로 나눈다. 3. 몫을 구한다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 2단원 나눗셈에서는 (두 자리 수)÷(한 자리 수), (.. 2020. 8. 10.
[수학I] 15. 삼각함수 공식 : 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수 변환 (개념+수학문제) [2020-09-23] 수정 학습지 빠른 정답의 일부 내용이 문제와 달라 수정하였습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 삼각함수(sin,cos,tan)의 뜻 | 삼각함수 사이의 관계 [정리] 삼각함수 사이의 관계는 다음과 같습니다. [정리] 삼각함수는 동경이 나타내는 사분면에 따라 부호가 정해집니다. 제 1사분면 : 모두(sinθ,cosθ,tanθ) 양수 제 2사분면 : sinθ이 양수 제 3사분면 : tanθ가 양수 제 4사분면 : cosθ이 양수 | 삼각함수 변환하기 삼각함수를 다른 삼각함수로 고쳐봅시다. 이 문제는 코사인 값을 이용해 사인 값을 구한 뒤, 두 값을 바탕으로 탄젠트 값을 구해야 합니다. 위 방법으로 문제를 풀면 다음과 같습니다. 이 문제는 탄젠트 값을 바탕으로 사인과 코사인 값.. 2020. 8. 9.
[초5-2] 6. 자연수 곱하기 분수, 자연수 분수 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] 분수 × 자연수 | 자연수의 일부분 : (자연수) × (분수) 15의 2/3는 얼마일까요? 15의 1/3은 15를 똑같이 3으로 나눈 값이기 때문에 5입니다. 2/3은 1/3이 두 개이므로, 5×2=10입니다. 사실, 자연수의 분수는 곱과 서로 같습니다. [정리] 자연수와 분수의 곱셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 1. 대각선 방향으로 약분합니다. 2. 분자끼리 곱합니다. 3. 곱의 분모가 1인 경우 자연수로 나타냅니다. 곱이 가분수인 경우 대분수로 나타냅니다. 예) 예) 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 자연수 곱하기 분수는 분수 곱하기 자연수와 마찬가지로 약분->분자 곱하기->곱 나타내기순서로 계산합니다. 분수 곱하기 자연수는 분수를 몇 번.. 2020. 8. 8.
[초6-2] 5. 소수 한 자리 수의 나눗셈 : (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수) (개념+수학문제) [2021-04-11 추가] 문제에 오류가 있어 일부 수정하였습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] (분수)÷(분수) 📄 [초6-2] (자연수)÷(분수) | 나누는 수가 소수인 소수의 나눗셈 6학년 1학기에는 (소수)÷(자연수)를 배웠다면, 6학년 2학기에는 (소수)÷(소수)를 배웁니다. 2단원 소수의 나눗셈에서 가장 먼저 배우는 식은 (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수)입니다. 2.5÷0.5는 어떻게 계산할 수 있을까요? 1단원 분수의 나눗셈에서 (분수)÷(분수)를 배웠던 것처럼, 나누는 수가 몇 번 들어가는지 생각해보면 계산할 수 있습니다. 2.5는 0.5가 몇 번 들어갈까요? 0.5×1=0.5 0.5×2=1 0.5×3=1.5 0.5×4=2 0.5×5=2.5 로, 2.5는 0.5가 다섯.. 2020. 8. 7.
[수학I] 14. 삼각함수의 뜻, 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan) 값 구하는 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 시초선, 동경, 일반각 📄 [수학I] 호도법, 라디안 | 삼각함수란? 삼각함수는 동경의 크기에 따라 변화하는 함수입니다. 동경위의 점과 원점, x축에 내린 발이 직각삼각형을 이루기 때문에 삼각함수라고 부릅니다. 위 그림에서 각의 크기가 θ인 동경 OX는 점 X(x,y)를 지납니다. 선분 OX의 길이를 r이라고 약속하면, 다음과 같은 삼각함수를 가집니다. 예) 점 X(-4,3)을 지나는 동경에 대하여 각의 크기를 θ라 할 때, sinθ, cosθ, tanθ를 구해봅시다. 동경을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 선분 OX의 길이를 r이라고 놓으면, r^2 = 3^2 + (-4)^2 r^2 = 25r = 5입니다. x=-4, y=3, r=5이므로, 입니다. | 호도법으.. 2020. 8. 6.
[초4-2] 5. 대분수의 뺄셈, (대분수)-(대분수) 연습문제 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 대분수의 덧셈, (대분수)+(대분수) | 대분수의 뺄셈 대분수의 덧셈과 마찬가지로, 대분수의 뺄셈은 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 가분수로 나타내어 빼는 방법 1. 더해지는 수와 더하는 수를 가분수로 고친다. 2. 분자끼리 빼 차를 구한다. 3. 합이 1보다 큰 경우 대분수로 나타내고, 분모가 1이 되면 자연수로 나타낸다. 나. 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 빼는 방법 1. 자연수 부분을 뺀다. 2. 진분수 부분을 뺀다. 1보다 큰 경우 대분수로 나타내고, 분모가 1이 되면 자연수로 나타낸다. 3. 1과 2과정에서 구한 값을 더한다. 예) 를 '가'와 '나'방법으로 계산해봅시다. 가. 가분수로 나타내어 빼기 나. 자연수 부분끼리, 진분수 부분끼리 .. 2020. 8. 5.
[수학I] 13. 호도법과 육십분법, 라디안 연산연습 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 일반각 | 육십분법 육십분법은 직각을 90등분한 각을 1로 나타내는 방법입니다. 단위는 °를 사용하며, '도'라고 읽습니다. 초등학교부터 지금까지 사용해왔던 모든 각은 육십분법을 사용한 것으로, 동경이 시초선에서 시계 반대 방향으로 한 바퀴 돌면 360°입니다. | 육십분법의 한계 육십분법으로 나타낸 각은 '수'가 아니라는 점에서 한계를 가집니다. 따라서 육십분법을 축으로 갖는 좌표평면을 가질 수 없습니다. 따라서 육십분법을 수로 나타내어야 각을 좌표평면으로 나타낼 수 있습니다. | 호도법 호도법은 각을 실수의 형태로 고쳐 나타내는 방법입니다. 단위는 라디안(rad)을 사용하며, 생략할 수 있습니다. 단위를 생략할 수 있기에 각이 실수가 될 수 있습니다. 호도법에서 .. 2020. 8. 5.
제곱근(무리수)의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 곱셈 📄 [중3-1] 제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 | 제곱근의 덧셈과 뺄셈 제곱근이 들어간 식은 곱셈식과 나눗셈식 말고도 덧셈식과 뺄셈식이 있습니다. 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 곱셈과 나눗셈과 다르게, 근호 안의 수가 서로 다르다면 더 이상 계산할 수 없습니다. [정리] 제곱근의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. 1. 각 항을 정리하여 a√b꼴로 나타내기 (a는 유리수, b는 소수(2,3,5... 등)) 2. 근호 안의 수가 같은 경우 더하거나 빼 하나로 나타내기 예) 2√3+3√3=5√3 3. 근호 안의 수가 서로 다른 경우 더하거나 빼지 않기 여러 가지 예제를 풀어보면서 제곱근의 덧셈과 뺄셈을 익혀봅시다. 예제 1) 모든 항의 근호 안의 .. 2020. 8. 4.
[초3-2] 7. 초등학교 3학년 2학기 1단원 곱셈 종합문제 | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] 받아올림이 없는 (세 자리 수)×(한 자리 수) 📄 [초3-2] 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) 📄 [초3-2] (몇십)×(몇십) 📄 [초3-2] (몇)×(몇십몇) 📄 [초3-2] (두 자리 수)×(두 자리 수) | 단원을 마무리해볼까요 1단원 곱셈은 크게 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈과 두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 배우는 단원이었습니다. 1단원에서 배웠던 내용과 계산 방법을 모아놓으면 다음과 같습니다. 1. 받아올림이 없는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (1) 일의 자리와 곱하는 수를 곱해 일의 자리에 적습니다. (2) 십의 자리와 곱하는 수를 곱해 십의 자리에 적습니다. (3) 백의 자리와 곱하는 수를 곱해 백의 자리에 적습니다. 2.. 2020. 8. 3.
[수학I] 12. 시초선, 동경, 일반각 뜻 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 로그함수의 그래프 | 시초선과 동경 (1) 시초선 시초선이란, 원점 O에 대하여 그은 반직선입니다. 시초선은 대체로 좌표평면의 x축 방향(오른쪽 방향)으로 긋습니다. 위 그림에서 시초선은 반직선 OX입니다. 같은 점(O)에서 출발하여 임의의 점 Y와 이은 반직선 OY에 대하여, 각 XOY의 크기는 반직선 OX에서 반시계 방향으로 반직선 OY까지 회전한 정도를 나타냅니다. [참고] 반시계방향을 양의 방향, 시계방향을 음의 방향이라고 부릅니다. [참고] 반시계방향은 제1,2,3,4사분면 순서로 놓았을 때 방향과 같습니다. (2) 동경 동경이란, 반직선 OY와 같이, 각을 이루는 두 반직선 중 시초선이 아닌 반직선을 말합니다. 각의 크기는 곧 시초선이 양의 방향으로 움직였.. 2020. 8. 2.
제곱근의 나눗셈, 분모의 유리화 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 곱셈 | 제곱근의 나눗셈 제곱근의 나눗셈은 유리수의 나눗셈과 마찬가지로, 곱셈식에서 나눗셈식으로 고쳐 만들 수 있습니다. [정리] 제곱근의 나눗셈을 제곱근의 곱셈에서 유도하면 다음과 같습니다. 예) $\sqrt{15} \div \sqrt{5}$ $= \sqrt{15} \times \cfrac {1}{\sqrt{5}}$ 그런데 $\sqrt{15} = \sqrt{3} \times \sqrt{5}$이므로 $\sqrt{15} \div \sqrt{5} = \sqrt{3}$ 예) $\sqrt{3} \div \sqrt{6}$ $= \sqrt{3} \times \cfrac{1}{\sqrt{6}}$ $= \cfrac{1}{\sqrt{2}}$ | 분모의 유리화 분모가 무리수.. 2020. 8. 1.
[중2-1] 20. 괄호가 있는 연립방정식의 풀이 : 분배법칙 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 연립방정식의 풀이 : 가감법, 대입법 | 괄호가 있는 식 간단히 나타내기 [정리] 괄호가 있는 식은 다음과 같은 방법으로 간단히 나타낼 수 있습니다. 1. 괄호 앞의 수를 분배법칙을 통해 괄호를 풀어준다. 2. 동류항이 같은 항에 있도록 이항한다. 3. 동류항끼리 더한다. [참고] 분배법칙 세 수 a,b,c에 대하여 a(b+c) = ab+ac이다. 가로가 a, 세로가 (b+c)인 직사각형의 넓이는 a(b+c)입니다. 하지만 가로가 a, 세로가 b인 직사각형과 가로가 a, 세로가 c인 직사각형으로 나누어 생각해보면 넓이가 ab+ac이기도 합니다. 예) -3(1+4) = (-3)+(-12) = -15 예) 2(a+2b) = 2a+4b 예) 4(x-3)+2 = 4x-12.. 2020. 8. 1.
[초6-2] 4. (분수)÷(분수), 분수 나누기 분수 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 분모가 서로 다른 (진분수)÷(진분수) 📄 [초6-2] (자연수)÷(분수) | 분수의 나눗셈 지금까지 나누는 수가 분수인 나눗셈을 살펴보았었는데요, 이번 시간에는 진분수와 대분수를 합쳐 나누어지는 수와 나누는 수가 모두 분수인 나눗셈을 풀어보도록 합시다. [정리] 분수의 나눗셈을 하는 방법은 다음과 같습니다. 1. 대분수인 것은 가분수로 고친다. 2. 나누는 수의 분자와 분모의 위치를 바꾸어 분수의 곱셈으로 나타낸다. 3. 대각선 방향에 있는 수를 약분한다. 4. 분자끼리, 분모끼리 곱한다. 5. 몫을 분수로 나타낸다. (진분수)÷(진분수)에서 사용했던 방법과 같습니다. 다만 대분수가 있다면 가분수로 고치는 과정이 필요합니다. 그럼 분수 나누기 분수 연습문제를 풀어.. 2020. 7. 31.
[초4-2] 4. (대분수)+(대분수), 대분수 더하기 대분수 계산하는 방법 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 합이 1보다 큰 (진분수)+(진분수) 📄 [초4-2] (진분수)-(진분수) * (대분수)+(대분수) (1) 대분수의 뜻 대분수란, 1보다 큰 분수를 자연수와 진분수를 모아 쓴 분수를 의미합니다. 3분의 1이 7개면 얼마일까요? 3분의 1이 7개면 3분의 7로, 그림으로 나타내면 다음과 같습니다. 이 그림에서 다 칠해진 원은 모두 몇 개인가요? 다 칠해진 원은 2개, 나머지 원에는 1칸만 색칠되어 있습니다. 따라서 3분의 7은 2와 3분의 1로 나타낼 수 있습니다. (2) 대분수끼리 더하는 방법 [정리] 분모가 같은 대분수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 가. 가분수로 나타내어 더하는 방법 1. 더해지는 수와 더하는 수를 가분수로 고친다. 2. 분.. 2020. 7. 30.
[초5-2] 5. (분수)×(자연수), 분수 곱하기 자연수 계산하는 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] (두 자리 수)×(두 자리 수) 📄 [초4-2] 진분수의 뺄셈 | (분수)×(자연수) (1) 곱셈의 의미 곱셈은 무엇일까요? 곱셈은 같은 수를 여러 번 더한 것을 간추린 연산입니다. (동수누가라고도 부릅니다.) 예) 3×5를 생각해봅시다. 3×5가 15임은 곱셈구구를 통해 알 수 있습니다. 그런데 3×5는 3을 다섯 번 더한 값으로 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 3이 5개 모이면, 10의 모형 1개, 1의 모형 5개로 나타낼 수 있습니다. [정리] 곱셈 3×5는 3+3+3+3+3과 같다. (2) (분수)×(자연수) (분수)×(자연수)는 분수를 자연수 횟수로 더한 값입니다. 예) 을 계산해봅시다. 이 식은 을 세 번 더한 것이므로, 로 나타낼 수 있습니다. 1+1.. 2020. 7. 30.
[수학I] 11. 로그방정식, 로그 미지수 값 구하는 법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 지수방정식 📄 [수학I] 로그함수의 그래프 | 로그방정식 (1) 로그방정식의 뜻 + 풀이 로그방정식이란, 진수가 x에 관한 식으로 이루어진 방정식을 의미합니다. 방정식이기 때문에 등식이 참이 되게 하는 해를 갖습니다. 로그방정식은 좌항과 우항의 밑을 같게 한 뒤, 진수가 같음을 이용해 해를 구합니다. 2를 밑이 2인 로그로 고치면, 이므로, 입니다. 밑을 같게 놓았으면, 진수를 등식으로 나타냅니다. 등식의 성질을 이용하면, 입니다. 의 진수의 조건은 x+1>0이므로, 해는 조건을 만족합니다. [정리] 로그방정식을 푸는 법은 다음과 같습니다. 1. 좌항과 우항을 밑이 서로 같은 로그로 나타낸다. 2. 진수를 등식으로 나타낸다. 3. 진수에 대한 방정식을 푼다. 4. 미.. 2020. 7. 29.
[초3-2] 6. 두자리수 곱하기 두자리수 하는 방법(개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 ⥻ 초등학교 3학년 수학 📄 [초3-2] 받아올림이 없는 (두 자리 수)×(두 자리 수) | 두 자리 수 곱하기 두 자리 수 [정리] 두 자리 수 곱하기 두 자리 수를 계산하는 방법은 다음과 같습니다. 1. (두 자리 수)×(몇)을 계산한다. 2. (두 자리 수)×(몇십)을 계산한다. 3. 1번과 2번을 더한다. 예) 33×12를 계산해봅시다. (두 자리 수)×(몇)을 계산하면, 33×2 = 66 (두 자리 수)×(몇십)을 계산하면, 33×10 = 330 66과 330을 더하면, 66+330 = 396 예) 57×87을 계산해봅시다. (두 자리 수)×(몇)을 계산하면, 57×7 = 399 (두 자리 수)×(몇십)을 계산하면, 57×80 = 4560 399와 4560을 더하면, 39.. 2020. 7. 28.
정비례와 반비례의 그래프, 개형, 그리는 법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정비례의 의미, 정비례의 특징 📄 [중1-2] 반비례의 의미, 반비례의 특징 * 정비례와 반비례에 대한 설명을 보고 싶다면 위 링크를 사용하시길 바랍니다. | 정비례의 그래프 [정리] 정비례 그래프는 다음과 같은 방법으로 그릴 수 있습니다. 1. 원점에 점을 찍는다. 2. x=1일 때 y의 값을 관계식을 통해 구한다. 3. 좌표 위에 점을 찍는다. 4. 원점과 3번에서 찍은 좌표를 직선으로 연결한다. * 정비례는 x가 2,3,4배일 때 y의 값 역시 2,3,4...배가 되므로, 직선의 모양을 가집니다. 예) y=2x의 그래프를 그려봅시다. 1. 원점에 점을 찍는다. 2. x=1일 때 y의 값을 관계식을 통해 구한다. 3. 좌표 위에 점을 찍는다. 4. 원점과 3번에.. 2020. 7. 28.

 

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