[수학I] 11. 로그방정식, 로그 미지수 값 구하는 법 (개념+수학문제)

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| 로그방정식

(1) 로그방정식의 뜻 + 풀이

 

로그방정식이란, 진수가 x에 관한 식으로 이루어진 방정식을 의미합니다.

방정식이기 때문에 등식이 참이 되게 하는 해를 갖습니다.

로그방정식의 예

로그방정식은 좌항과 우항의 밑을 같게 한 뒤, 진수가 같음을 이용해 해를 구합니다.

2를 밑이 2인 로그로 고치면,

이므로,

입니다.

 

밑을 같게 놓았으면, 진수를 등식으로 나타냅니다.

 

등식의 성질을 이용하면,

입니다.

 

의 진수의 조건은 x+1>0이므로, 해는 조건을 만족합니다.

 

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[정리] 로그방정식을 푸는 법은 다음과 같습니다.

1. 좌항과 우항을 밑이 서로 같은 로그로 나타낸다.

2. 진수를 등식으로 나타낸다.

3. 진수에 대한 방정식을 푼다.

4. 미지수가 진수의 조건에 맞는지 확인한다.

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(2) 진수가 이차식인 로그방정식의 풀이

을 풀어봅시다.

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로그의 성질 중, 다음과 같은 성질이 있습니다. (밑변환)

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를 만족하므로,

 

입니다.

 

양변에 -2를 곱하면,

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로그의 성질 중,

을 이용하면,

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입니다. 

마지막으로 구한 해가 진수의 조건을 만족하는지 확인해봅시다.

[참고] 진수의 조건 : 0보다 크다.

 

 

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| 학습지 미리보기

 

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2020SP H2-11.pdf

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| 닫는 말

로그방정식은 진수를 방정식으로 놓고 풀되, 마지막에 진수의 조건을 만족하는지 반드시 확인해야 합니다. 문제를 풀어보며 로그방정식의 여러 유형을 학습해보시길 바랍니다.

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