[수학I] 12. 시초선, 동경, 일반각 뜻 (개념+수학문제)

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| 시초선과 동경

(1) 시초선

 

  시초선이란, 원점 O에 대하여 그은 반직선입니다.

  시초선은 대체로 좌표평면의 x축 방향(오른쪽 방향)으로 긋습니다.

  위 그림에서 시초선은 반직선 OX입니다.

  같은 점(O)에서 출발하여 임의의 점 Y와 이은 반직선 OY에 대하여,

  각 XOY의 크기는 반직선 OX에서 반시계 방향으로 반직선 OY까지 회전한 정도를 나타냅니다.

 

  [참고] 반시계방향을 양의 방향, 시계방향을 음의 방향이라고 부릅니다.

  [참고] 반시계방향은 제1,2,3,4사분면 순서로 놓았을 때 방향과 같습니다.

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  (2) 동경

 

  동경이란, 반직선 OY와 같이, 각을 이루는 두 반직선 중 시초선이 아닌 반직선을 말합니다.

 

  각의 크기는 곧 시초선이 양의 방향으로 움직였을 때 동경과 겹쳐지는 정도를 말합니다.

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| 일반각

(1) 반직선이 한 바퀴를 돌 때의 각

 

원점이 O인 반직선이 한 바퀴를 돌면 몇도 일까요?

시초선과 동경이 일치할 때 각의 크기는 0º입니다.
사실 동경이 한 바퀴를 돌았을 때 시초선과 동경은 다시 겹쳐집니다.

 

따라서 이 그림은 0º일 수도 있고 360º일 수도 있습니다.

 

동경을 음의 방향으로 한 바퀴를 돌면 -360º일 수도 있습니다.

이를 계속 확장하면, n이 정수일 때 360º×n으로 나타낼 수 있습니다.

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(2) 일반각의 의미

 

각 YOX에 대해 0º≤α<360º, n을 정수로 놓으면

360º×n+αº로 표현할 수 있습니다.

 

이를 일반각이라고 부릅니다.

 

[정리] 일반각은 360º×n+αº (단, n은 정수, 0º≤α<360º)

[정리] 일반각은 같은 동경이 나타내는 무수히 많은 각을 하나의 식으로 나타낼 수 있다.

[정리] 일반각의 α가 같다면, 동경이 나타내는 위치가 서로 같다.

 

 

예) 30º, 390º, -330º, 3630º... ->  360º×n+30º 

 

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(3) 예제

 

* 다음 각의 동경이 나타내는 일반각을 구하시오.

 

1. 600º

 

2. -500º

 

3. 110º

 

4. 1090º

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<해설>

 

1. 600을 360으로 나누면,

몫이 1, 나머지가 240

 

따라서 360º×n+240º 

 

2. -500을 360으로 나누면,

몫이 -2, 나머지가 220

 

따라서 360º×n+220º 

 

3. 110을 360으로 나누면,

몫이 0, 나머지가 110

 

따라서 360º×n+110º 

 

3. 1090을 360으로 나누면,

몫이 3, 나머지가 10

 

따라서 360º×n+10º

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| 닫는 말

삼각함수 단원은 처음부터 중학교까지는 주로 180º까지 나타내었다가 음수인 각과 360보다 큰 각을 다루게 되어 낮설 수 있습니다.

일반각은 정수 n에 대하여 동경의 위치를 나타낸 식입니다.

n과 α의 의미는 뒷 부분을 학습할 때 중요한 기초가 되니,

문제를 풀어보면서 일반각을 나타내는 연습을 해보세요.

 

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