[수학I] 14. 삼각함수의 뜻, 사인(sin) 코사인(cos) 탄젠트(tan) 값 구하는 방법 (개념+수학문제)

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| 삼각함수란?

삼각함수는 동경의 크기에 따라 변화하는 함수입니다.

동경위의 점과 원점, x축에 내린 발이 직각삼각형을 이루기 때문에 삼각함수라고 부릅니다.

 

위 그림에서 각의 크기가 θ인 동경 OX는 점 X(x,y)를 지납니다.

 

선분 OX의 길이를 r이라고 약속하면,

 

다음과 같은 삼각함수를 가집니다.

 

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예) 점 X(-4,3)을 지나는 동경에 대하여 각의 크기를 θ라 할 때,

sinθ, cosθ, tanθ를 구해봅시다.

 

동경을 그림으로 나타내면 다음과 같습니다.

선분 OX의 길이를 r이라고 놓으면,

r^2 = 3^2 + (-4)^2 r^2 = 25r = 5입니다.

 

x=-4, y=3, r=5이므로,

입니다.

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| 호도법으로 주어졌을 때 삼각함수 값 구하기

호도법으로 주어졌을 때 삼각함수는 어떻게 구할 수 있을까요?

호도법으로 나타낸 값을 육십분법으로 고치면 다음과 같습니다.

중학교에서 배웠던 삼각비를 되돌아보면 다음과 같습니다.

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이를 호도법으로 고치면 다음 표로 나타낼 수 있습니다.

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이를 활용하면 각이 음수이거나 직각보다 큰 각의 삼각함수를 구할 수 있습니다.

 

[참고] 동경이 위치한 사분면에 따라 삼각함수의 부호가 달라집니다.

제 1사분면 : 모두(sin, cos, tan)

제 2사분면 : sin

제 3사분면 : tan

제 4사분면 : cos

이 양의 부호를 가집니다.

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예)

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| 닫는 말

이번 학습지는 동경으로 주어졌을 때 삼각함수를 구하는 문제와,

호도법으로 주어진 삼각함수의 값을 구하는 문제로 각각 10문제씩 구성했습니다.

 

동경을 좌표로 나타내어본 후, 삼각함수의 값을 구해보세요.

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