[수학I] 16. 삼각함수(sin,cos,tan)의 그래프, 사인 코사인 탄젠트 개형(개념+수학문제)

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| y= sinx의 그래프 (사인함수)

[정리] 사인함수 (y=sinx)의 특징

사인함수 y=sinx

1. 정의역과 치역

 - 정의역 : 실수 전체의 집합

 - 치역 : { y | -1 ≤ y ≤ 1 }

 

2. 주기가 2π

sin(x) = sin(2nπ+x) (단 n은 정수)

 

3. 원점에 대하여 대칭

sin(x) = -sin(-x)

 

먼저 사인함수는 원점에 대하여 대칭인 함수로, 실수 전체에 대하여 2π마다 함숫값을 같이 합니다.

원점 (0,0), (π/2, 1), (π,0), (3π/2,-1)을지납니다.

 

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| y= cosx의 그래프 (코사인함수)

[정리] 코사인함수 (y=cosx)의 특징

코사인함수 y=cosx

1. 정의역과 치역

 - 정의역 : 실수 전체의 집합

 - 치역 : { y | -1 ≤ y ≤ 1 }

 

2. 주기가 2π

cos(x) = cos(2nπ+x) (단 n은 정수)

 

3. y축에 대하여 대칭

cos(x) = cos(-x)

 

4. y=sinx를 x축의 방향으로 -π/2만큼 이동하면 y=cosx와 겹쳐짐

sin(x-π/2)=cosx

 

코사인함수는 사인함수를 x축의 방향으로 평행이동한 함수로, 정의역과 치역, 주기가 사인함수와 서로 같습니다.

다만, y=cosx는 (0,1), (π/2, 0), (π,-1),(3π/2,0)을 지납니다.

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| y= tanx의 그래프 (탄젠트함수)

[정리] 탄젠트함수 (y=tanx)의 특징

탄젠트함수 y=tanx

1. 정의역과 치역

 - 정의역 : { x | x≠nπ+π/2인 모든 실수 (단, n은 정수) }

 - 치역 : 실수 전체의 집합

 

2. 주기가 π

tan(x) = tan(nπ+x) (단 n은 정수)

 

3. 원점에 대하여 대칭

tan(x) = -tan(-x)

 

4. x=nπ+π/2를 점근선으로 가짐 (단, n은 정수)

 

탄젠트함수는 사인함수를 코사인함수로 나눈 값으로, 앞서 살펴본 두 함수와 다르게 주기가 π입니다.

그리고 정의역이 모든 실수가 아니며 오히려 치역이 모든 실수라는 특징을 가지고 있습니다.

 

탄젠트함수는 (0,0) (π/4, 1), (π/3,√3)등을

지납니다.

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| 삼각함수의 응용형 y=asinbx+c꼴

삼각함수 y=asinbx+c는 다음과 같은 특징을 가집니다.

1. 최댓값을 |a|+c, 최솟값을 -|a|+c로 갖습니다.

2. 주기는 2π/b

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삼각함수 y=acosbx+c는 다음과 같은 특징을 가집니다.

 

1. 최댓값을 |a|+c, 최솟값을 -|a|+c로 갖습니다.

2. 주기는 2π/b

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삼각함수 y=atanbx+c는 다음과 같은 특징을 가집니다.

 

1. 점근선은 x= (nπ+π/2)/b

2. 주기는 π/b

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2020SP H2-16.pdf

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| 닫는 말

이번 학습지는 한 장에 다섯 문제로, 왼쪽에는 주기,치역,점근선을 써보고, 오른쪽에는 그래프를 그려볼 수 있습니다.

정답은 주기/치역/점근선만 제공하며, 그래프는 제공하지 않는다는 점 양해바랍니다.

 

감사합니다.

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