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수학 학습지604

제곱근의 크기 비교하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 📄 [중3-1] 근호 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 📄 [중3-1] 근호가 들어간 식 계산하기 | 제곱근의 크기 성질 √10과 √11의 크기를 비교해봅시다. 우선 √10은 10의 제곱근이고, √11은 11의 제곱근입니다. 앞서 [중2-1]부등식의 성질 중 다음과 같은 성질이 있었습니다. 0 2020. 7. 13.
좌표평면 위의 삼각형(도형)의 넓이 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 좌표평면, 사분면 | 삼각형의 넓이 구하기 일반적으로 삼각형의 넓이는 다음과 같은 방법으로 구할 수 있습니다. (삼각형의 넓이) = {(밑변)×(높이)}÷2 중학교 좌표평면 위의 삼각형은 크게 두 유형이 있습니다. | (1) 적어도 하나의 밑변이 x,y축과 일치하거나 나란한 경우 | (2) 모든 삼각형의 변이 x,y축과 나란하지 않는 경우 (1)번의 경우 초등학교 때 배운 삼각형의 넓이 공식을 쓸 수는 있지만, (2)번의 경우 적용하기 어렵습니다. (1) 적어도 하나의 변이 x,y축과 일치하거나 나란한 경우 세 점 A(3,5), B(-2,3), C(3,3)에 대하여 A,B,C를 꼭짓점으로 갖는 삼각형의 넓이를 구하시오. 세 점을 좌표평면에 나타내어봅시다. A의 x좌.. 2020. 7. 12.
[중2-1] 17. 일차함수 > 일차함수의 x절편, y절편, 축과 이루는 삼각형의 넓이 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 함수의 의미, 함숫값 📄 [중2-1] 일차함수의 그래프, 평행이동 | 절편의 의미 절편이란, 일차함수가 x축 또는 y축과 만나 생기는 좌표입니다. 절편에는 x절편과 y절편이 있으며, 개념은 다음과 같습니다. (1) x절편 : 일차함수가 x축과 만나 생기는 점의 x좌표 예) y=2x-4는 x축과 만나 생기는 점이 (2,0)으로, x절편은 2입니다. (2) y절편 : 일차함수가 y축과 만나 생기는 점의 y좌표 예) y=-x+1은 y축과 만나 생기는 점이 (0,1)으로, y절편은 1입니다. 일차함수 y=ax+b (단, a≠0)에 대하여 x절편과 y절편은 입니다. 예) y=3x-6에 대하여 x절편과 y절편은 (x절편) = -(-6)÷3 = 2 (y절편) = -6입니다. 예.. 2020. 7. 10.
[초5-2] 2. 수의 범위와 어림하기 > 자연수의 올림, 어림수 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] 이상, 이하, 초과, 미만 | 올림의 뜻 실생활에서 복잡한 자연수를 간단히 나타내야 하는 경우가 있습니다. 자연수를 비슷하지만 간단한 수로 나타내는 방법을 어림이라고 부릅니다. 초등학교에서는 어림을 올림, 버림, 반올림을 배우게 됩니다. 먼저 올림이란, 나타내고자 하는 자리 아래의 숫자가 0이 아닌 경우 올려 어림하는 방법입니다. [교과서 활동] 지폐로 돈을 지불해야 하는 경우 만약 분식집에서 7200원을 내야 할 때, 1000원짜리 지폐를 몇 장 내야 할까요? 1000원짜리 7장은 7000원으로 7200원보다 부족합니다. 따라서 1000원짜리 8장, 8000원을 내야 합니다. 이 경우는 7200을 올림하여 천의 자리까지 나타내는 경우입니다(8000). 다음의 경우.. 2020. 7. 10.
[보충] 일차함수의 그래프 (2) : 25문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지'로, 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 일차함수의 그래프 (2020PM CH-01) 학습지 50문항을 25문항씩 분할하여 가독성 있게 편집한 학습지입니다. 문제 유형을 연습하고 싶거나 숙제로 필요하실 때 활용하시면 될 것 같습니다. 개념을 복습하고 싶으시다면 아래 글을 읽어보세요. calcproject.tistory.com/315 [중2-1] 16. 일차함수 > 일차함수의 그래프, 평행이동, 상수 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 일차함수 > 함수의 뜻, 함숫값 📄 [중1-1] 문자와 식 > 식의 값 구하기 .. 2020. 7. 9.
근호(제곱근, 루트)가 들어간 식 계산하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 📄 [중3-1] 근호(루트) 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 차이점 | {√a}의 제곱, √{a 제곱}의 차이점 {√a}의 제곱과 √{a 제곱}은 서로 다른 표현입니다. (1) {√a}의 제곱 로 나타내며, √a를 두 번 곱한 값입니다. 따라서 a와 값이 서로 같습니다. 그래서 이렇게 생긴 표현은 근호 안의 수와 값이 서로 같습니다. (2) √{a 제곱} 로 나타내며, a의 제곱의 양의 제곱근입니다. 따라서 절댓값 a와 값이 서로 같습니다. | 근호를 풀어 계산하기 {√a}의 제곱과 √{a 제곱}이 들어간 식은 유리수의 범위에서 계산할 수 있습니다. 를 계산해봅시다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 근호 안의 수가 제곱수.. 2020. 7. 9.
[초3-2] 3. 두 자리 수의 곱셈 : (몇십)×(몇십) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) 📄 [초3-1] 곱셈 > (몇십)×(몇) | (몇십)×(몇) 계산 방법 되돌아보기 1학기에 배웠던 (몇십)×(몇)을 계산하는 법을 되돌아봅시다. 30×5를 계산해봅시다. 30은 10이 3인 수입니다. 10이 3인 수가 5개 있다면, 10이 몇 개일까요? 그림과 같이 10이 3개씩 5묶음이 있습니다.따라서 10이 15개 있습니다. 10이 15개 있으면 150이라고 부를 수 있으므로,30×5=150입니다. | (몇십)×(몇십) 30×5 = 150이라면 30×50은 얼마일까요? 30×50은 30×5의 10배이므로, 150의 10배입니다. 따라서 1500이라고 생각할 수 있습니다. (몇십)×(몇십)은 다음과 같이 계산할 수 .. 2020. 7. 8.
[초6-2] 1. 분수의 나눗셈 > 분모가 서로 같은 (분수)÷(분수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-1] 자연수끼리의 나눗셈 몫을 분수로 표현하기 📄 [초6-1] (진분수)÷(자연수) 📄 [초6-1] (대분수)÷(자연수) | 6학년 2학기 분수의 나눗셈 6학년 1학기에는 (분수)÷(자연수), 즉 분수를 자연수로 나누는 상황을 공부했다면, 6학년 2학기에는 (분수)÷(분수), 나누어지는 수와 나누는 수 모두 분수인 상황을 공부하게 됩니다. (1) 6학년 1학기 : (분수)÷(자연수) 상황 이 상황은 3/7을 3으로 똑같이 나누는 상황으로, 이라고 식을 세울 수 있습니다. (2) 6학년 2학기 : (분수)÷(분수) 상황 이 상황은 3/7을 1/7이 몇 개인지 묻는 상황입니다. 10은 5가 2개, 30은 6이 5개입니다. 마찬가지로 3/7은 1/7이 3개입니다. 이렇게 묶음.. 2020. 7. 8.
[초4-2] 1. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 같은 (진분수)+(진분수) (개념+수학문제) 같이 보면 좋은 글 📄 초등학교 4학년 2학기 수학 목차 📄 [초3-1] 분수 읽기 📄 [초3-1] 분수의 크기 비교하기 분수를 더할 수 있을까? 위 그림은 쿠키를 똑같이 4개의 조각으로 나눈 것입니다. 만약 은서와 지원이가 쿠기를 한 조각씩 먹는다면, 쿠키의 얼마나 먹은 것일까요? 은서는 쿠키의 14만큼 먹었고, 지원이도 쿠키의 14만큼 먹었습니다. 두 사람이 먹은 쿠키을 회색으로 나타낸다면, 쿠키를 똑같이 4조각으로 나눈 것 중 둘이므로 24로 나타낼 수 있습니다. 은서와 지원이의 상황처럼 두 분수를 더해야 하는 상황이 있습니다. (진분수)+(진분수), 어떻게 계산할까? 진분수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) .. 2020. 7. 7.
[중2-1] 16. 일차함수 > 일차함수의 그래프, 평행이동, 상수 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 일차함수 > 함수의 뜻, 함숫값 📄 [중1-1] 문자와 식 > 식의 값 구하기 📄 [중1-1] 좌표평면과 그래프 > 좌표평면, 사분면 | 일차함수 일차함수는 y=(x에 대한 일차식) 꼴로 정의되는 함수를 의미합니다. y=ax+b 꼴로 나타낼 수 있고, a는 0이 아닌 상수입니다. 예) y = x 는 일차함수입니다. 예) y = 3x-5 는 일차함수입니다. 예) y = 3은 일차함수가 아닙니다. | 일차함수의 그래프 일차함수의 그래프는 정비례 함수 y=ax (a는 0이 아닌 상수)와 일치하거나 y축의 방향으로 평행이동한 모양을 하고 있습니다. 일차함수 y=2x는 상수항이 0이기 때문에 정비례 그래프입니다. 원점과 (1,2), (2,4), (3,6)... 등 정비례 대.. 2020. 7. 6.
좌표평면, 사분면 뜻 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1/1] 일차방정식의 풀이 | 좌표평면 좌표평면은 두 변수 x와 y를 원점에 수직하도록 놓은 평면을 의미합니다. 이때, 가로축은 x축, 세로축은 y축이라고 부릅니다. 좌표평면 위에는 점, 선, 면이 놓일 수 있고, 좌표평면 위의 점은 위치를 가집니다. 순서쌍 (a,b)를 좌표평면 위에 나타낸다면 x=a, y=b가 되도록 놓은 점을 의미합니다. 예를 들어, (-3, 5)는 x=-3, y=5인 점입니다. | 사분면 좌표평면은 x축과 y축 두 직선이 수직하기 때문에 하나의 평면이 네 영역으로 쪼개집니다. 네(四) 영역으로 나누어(分)진 면(面)이므로, 한자어로 사분면이라고 표기합니다. 사분면은 x좌표와 y좌표가 모두 양수인 공간을 첫번째로 잡은 후시계 반대방향으로 셉니다. 좌표평.. 2020. 7. 5.
[초5-2] 1. 수의 범위와 어림하기 > 이상, 이하, 초과, 미만 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 길이와 시간 > 몇 cm 몇 mm, 몇 mm로 나타내기 | 이상, 이하, 초과, 미만 (1) 이상 '같거나 크다'라는 의미로, 5 이상인 수는 5와 같거나 큰 수를 의미합니다. 예) 7은 5와 같거나 크므로, 5 이상인 수입니다. 예) 5는 5와 같거나 크므로, 5 이상인 수입니다. 예) 3은 5와 같거나 크지 않으므로, 5 이상인 수가 아닙니다. (2) 이하 '같거나 작다'라는 의미로, 5 이하인 수는 5와 같거나 작은 수를 의미합니다. 예) 3.8은 5와 같거나 작으므로, 5 이하인 수입니다. 예) 5는 5와 같거나 작으므로, 5 이하인 수입니다. 예) 11은 5와 같거나 작지 않으므로, 5 이하인 수가 아닙니다. (3) 초과 '~보다 크다'라는 의미로, 5 초.. 2020. 7. 4.
근호(루트) 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 차이점(개념 + 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 | 근호 근호(루트, √)란, 제곱근에 붙이는 기호입니다. 제곱수(1×1=1, 2×2=4, 3×3=9...)로만 이루어지지 않은 경우 제곱근은 유리수로 나타낼 수 없습니다. 이때 근호를 사용하면 보다 간단히 나타낼 수 있습니다. 14의 제곱근을 구하기 위해서는 14의 제곱근을 x로 놓고 의 해를 구해야 합니다. 이때 14 앞에 근호를 붙이면, 가 되고, 두 수는 14의 제곱근입니다. 양의 부호와 음의 부호를 하나로 묶어 로 나타내기도 합니다. 따라서 제곱수가 아니라면 근호를 이용해 제곱근을 표현할 수 있습니다. | a의 제곱근, 양의 제곱근, 음의 제곱근, 제곱근 a의 차이 a가 양수이고, 제곱수가 아닐 때 (1) a의 제곱근 를 만족하.. 2020. 7. 3.
[초3-2] 2. 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 받아올림이 없는 (세 자리 수)×(한 자리 수) | 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (1) 수 모형으로 계산하기 134×4를 계산해봅시다. 134를 모형으로 나타내면, 백 모형 1개, 십 모형 3개, 일 모형 4개로 나타낼 수 있습니다. 그렇다면 134×4는 어떻게 덧셈으로 나타낼 수 있을까요? 134×4 = 134+134+134+134 입니다. 따라서 각 모형의 개수를 네 번 더하면 곱으로 나타낼 수 있습니다. 곱은 백 모형 4개, 십 모형 12개, 일 모형 16개입니다. 따라서 400+120+16로 536입니다. 이와 같이 모형이 몇 개인지 세어 곱을 구할 수 있습니다. (2) 세로셈으로 계산하기 반면, 곱셈을 세로셈으로 나타내어 구할 수도 있습.. 2020. 7. 2.
제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 의미, 유리수의 의미 📄 [중1-1] 정수의 곱셈, 나눗셈 | 제곱근이란? 두 수 x,a에 대하여 다음 식을 만족할 때, x는 a의 제곱근이라고 부릅니다. 'x를 제곱하면 a이다.'는 곧 'x는 a의 제곱근이다.'와 같은 말이 됩니다. 그렇다면, 1의 제곱근은 무엇일까요? 1의 제곱근을 x로 놓았을 때 다음 식이 성립합니다. 제곱해서 1이 나오는 수는 무엇이 있을까요? 먼저, x=1을 대입한다면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 1은 1의 제곱근입니다. 하지만, 1이외에도 제곱해서 1을 만족할 수 있는 수가 있습니다. 정수의 곱셈에서 음수끼리 곱한 값은 양수가 되므로, x=-1을 대입하더라도 준 식은 참이 됩니다. 따라서 x로는 1과 -1이 모두.. 2020. 6. 30.
유리수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 곱셈과 나눗셈 📄 [중1-1] 유리수의 덧셈과 뺄셈 | 유리수의 곱셈과 나눗셈 유리수의 곱셈과 나눗셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. (1) 유리수의 곱셈 - 두 부호가 서로 같은 경우 : 양의 부호를 붙이고, 절댓값의 곱을 구합니다. - 두 부호가 서로 다른 경우 : 음의 부호를 붙이고, 절댓값의 곱을 구합니다. (2) 유리수의 나눗셈 - 두 부호가 서로 같은 경우 : 양의 부호를 붙이고, 나누는 수를 역수로 바꾸어 유리수의 곱셈으로 나타낸 뒤 절댓값의 곱을 구합니다. - 두 부호가 서로 다른 경우 : 음의 부호를 붙이고, 나누는 수를 역수로 바꾸어 유리수의 곱셈으로 나타낸 뒤 절댓값의 곱을 구합니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 유리수.. 2020. 6. 30.
연립이차방정식의 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고1/1] 이차방정식의 풀이 📄 [중2/1] 연립일차방정식의 풀이 | 연립이차방정식의 의미 연립이차방정식은 두 방정식이 연립되어 있고, 가장 높은 차수가 2인 방정식을 의미합니다. 고등수학 교과서에서는 연립이차방정식이 크게 두 가지 유형으로 나누고 있습니다. (1) 일차식과 이차식이 연립된 방정식 (2) 이차식과 이차식이 연립된 방정식 으로 생각할 수 있습니다. | 연립이차방정식의 풀이 연립이차방정식은 다음과 같이 풀 수 있습니다. (1) 일차식와 이차식이 연립되어 있는 경우 일차식을 y=(x에 대한 일차식)으로 정리하여 이차식에 대입해 x값을 구한다. 일차식에 x값을 대입해 y값을 구한다. (2) 이차식과 이차식이 연립되어 있는 경우 이차식을 인수분해한다. 인수를 y=(x에.. 2020. 6. 29.
[중2-1] 15. 일차함수 > 함수의 의미, 함숫값 (개념+수학문제) [2021-06-07 추가] 답안지 오류 수정했습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 일차방정식의 풀이 📄 [중2-1] 일차부등식의 풀이 📄 [중2-1] 연립일차방정식의 풀이 | 함수의 의미 함수는 두 변수 x,y에 대해 x를 대입했을 때 y의 값이 하나만 존재하는 대응 관계를 의미합니다. 두 변수 x,y에 대하여 y=(x에 대한 식)으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, y=5x는 x에 임의의 수를 대입했을 때 y의 값은 오로지 하나만을 가집니다. 따라서 y=5x는 함수입니다. | x |+| y |=1은 x=0일 때 y는 1도, -1도 될 수 있습니다. 따라서 | x |+| y |=1은 함수가 될 수 없습니다. | 함수의 표기 y의 x에 대한 함수는 y = f(x)꼴로 나타냅니다. f는 함수의.. 2020. 6. 27.
[초3-2] 1. 받아올림이 없는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 (개념 + 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] (몇십)×(몇) 📄 [초3-1] (몇십몇)×(몇) | 3학년 2학기 곱셈 단원 목표 곱셈은 같은 수를 여러번 더한 식을 하나의 연산으로 나타낸 것입니다. 2학년에는 곱셈의 의미와 곱셈구구를, 3학년 1학기에는 (두 자리 수)×(한 자리 수)를 중심으로 배웠습니다. 3학년 2학기에는 더 나아가 (세 자리 수)×(한 자리 수) (한 자리 수)×(두 자리 수) (두 자리 수)×(두 자리 수) 를 배우게 됩니다. 연산의 유형이 다양한 만큼 각 계산식에서 어떻게 풀지 연습해보아야 하는 단원입니다. | 세 자리 수 세 자리 수는 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리를 가집니다. 예를 들어, 612는 백의 자리가 6, 십의 자리가 1, 일의 자리가 2입니다. 30의 경우, 백의 .. 2020. 6. 26.
정수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중 1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중 1-1] 유리수의 덧셈과 뺄셈 | 정수의 곱셈 정수의 곱셈은 부호가 서로 같은 경우와 부호가 서로 다른 경우로 나누어 생각할 수 있습니다. (1) 부호가 서로 같은 경우 부호가 서로 같은 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 양의 부호(+)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (+3)×(+7)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 3×7=21입니다. 따라서 +21입니다. (-10)×(-3)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 10×3=30입니다. 따라서 +30입니다. (2) 부호가 서로 다른 경우 부호가 서로 다른 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 음의 부호(-)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (-4)×(+1)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 4×.. 2020. 6. 25.

 

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