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수학 학습지600

[보충] 일차함수의 그래프 (2) : 25문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지'로, 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 일차함수의 그래프 (2020PM CH-01) 학습지 50문항을 25문항씩 분할하여 가독성 있게 편집한 학습지입니다. 문제 유형을 연습하고 싶거나 숙제로 필요하실 때 활용하시면 될 것 같습니다. 개념을 복습하고 싶으시다면 아래 글을 읽어보세요. calcproject.tistory.com/315 [중2-1] 16. 일차함수 > 일차함수의 그래프, 평행이동, 상수 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 일차함수 > 함수의 뜻, 함숫값 📄 [중1-1] 문자와 식 > 식의 값 구하기 .. 2020. 7. 9.
근호(제곱근, 루트)가 들어간 식 계산하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 📄 [중3-1] 근호(루트) 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 차이점 | {√a}의 제곱, √{a 제곱}의 차이점 {√a}의 제곱과 √{a 제곱}은 서로 다른 표현입니다. (1) {√a}의 제곱 로 나타내며, √a를 두 번 곱한 값입니다. 따라서 a와 값이 서로 같습니다. 그래서 이렇게 생긴 표현은 근호 안의 수와 값이 서로 같습니다. (2) √{a 제곱} 로 나타내며, a의 제곱의 양의 제곱근입니다. 따라서 절댓값 a와 값이 서로 같습니다. | 근호를 풀어 계산하기 {√a}의 제곱과 √{a 제곱}이 들어간 식은 유리수의 범위에서 계산할 수 있습니다. 를 계산해봅시다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 근호 안의 수가 제곱수.. 2020. 7. 9.
[초3-2] 3. 두 자리 수의 곱셈 : (몇십)×(몇십) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) 📄 [초3-1] 곱셈 > (몇십)×(몇) | (몇십)×(몇) 계산 방법 되돌아보기 1학기에 배웠던 (몇십)×(몇)을 계산하는 법을 되돌아봅시다. 30×5를 계산해봅시다. 30은 10이 3인 수입니다. 10이 3인 수가 5개 있다면, 10이 몇 개일까요? 그림과 같이 10이 3개씩 5묶음이 있습니다.따라서 10이 15개 있습니다. 10이 15개 있으면 150이라고 부를 수 있으므로,30×5=150입니다. | (몇십)×(몇십) 30×5 = 150이라면 30×50은 얼마일까요? 30×50은 30×5의 10배이므로, 150의 10배입니다. 따라서 1500이라고 생각할 수 있습니다. (몇십)×(몇십)은 다음과 같이 계산할 수 .. 2020. 7. 8.
[초6-2] 1. 분수의 나눗셈 > 분모가 서로 같은 (분수)÷(분수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-1] 자연수끼리의 나눗셈 몫을 분수로 표현하기 📄 [초6-1] (진분수)÷(자연수) 📄 [초6-1] (대분수)÷(자연수) | 6학년 2학기 분수의 나눗셈 6학년 1학기에는 (분수)÷(자연수), 즉 분수를 자연수로 나누는 상황을 공부했다면, 6학년 2학기에는 (분수)÷(분수), 나누어지는 수와 나누는 수 모두 분수인 상황을 공부하게 됩니다. (1) 6학년 1학기 : (분수)÷(자연수) 상황 이 상황은 3/7을 3으로 똑같이 나누는 상황으로, 이라고 식을 세울 수 있습니다. (2) 6학년 2학기 : (분수)÷(분수) 상황 이 상황은 3/7을 1/7이 몇 개인지 묻는 상황입니다. 10은 5가 2개, 30은 6이 5개입니다. 마찬가지로 3/7은 1/7이 3개입니다. 이렇게 묶음.. 2020. 7. 8.
[초4-2] 1. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 같은 (진분수)+(진분수) (개념+수학문제) 같이 보면 좋은 글 📄 초등학교 4학년 2학기 수학 목차 📄 [초3-1] 분수 읽기 📄 [초3-1] 분수의 크기 비교하기 분수를 더할 수 있을까? 위 그림은 쿠키를 똑같이 4개의 조각으로 나눈 것입니다. 만약 은서와 지원이가 쿠기를 한 조각씩 먹는다면, 쿠키의 얼마나 먹은 것일까요? 은서는 쿠키의 $\cfrac{1}{4}$만큼 먹었고, 지원이도 쿠키의 $\cfrac{1}{4}$만큼 먹었습니다. 두 사람이 먹은 쿠키을 회색으로 나타낸다면, 쿠키를 똑같이 4조각으로 나눈 것 중 둘이므로 $\cfrac{2}{4}$로 나타낼 수 있습니다. 은서와 지원이의 상황처럼 두 분수를 더해야 하는 상황이 있습니다. (진분수)+(진분수), 어떻게 계산할까? 진분수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) .. 2020. 7. 7.
[중2-1] 16. 일차함수 > 일차함수의 그래프, 평행이동, 상수 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 일차함수 > 함수의 뜻, 함숫값 📄 [중1-1] 문자와 식 > 식의 값 구하기 📄 [중1-1] 좌표평면과 그래프 > 좌표평면, 사분면 | 일차함수 일차함수는 y=(x에 대한 일차식) 꼴로 정의되는 함수를 의미합니다. y=ax+b 꼴로 나타낼 수 있고, a는 0이 아닌 상수입니다. 예) y = x 는 일차함수입니다. 예) y = 3x-5 는 일차함수입니다. 예) y = 3은 일차함수가 아닙니다. | 일차함수의 그래프 일차함수의 그래프는 정비례 함수 y=ax (a는 0이 아닌 상수)와 일치하거나 y축의 방향으로 평행이동한 모양을 하고 있습니다. 일차함수 y=2x는 상수항이 0이기 때문에 정비례 그래프입니다. 원점과 (1,2), (2,4), (3,6)... 등 정비례 대.. 2020. 7. 6.
좌표평면, 사분면 뜻 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1/1] 일차방정식의 풀이 | 좌표평면 좌표평면은 두 변수 x와 y를 원점에 수직하도록 놓은 평면을 의미합니다. 이때, 가로축은 x축, 세로축은 y축이라고 부릅니다. 좌표평면 위에는 점, 선, 면이 놓일 수 있고, 좌표평면 위의 점은 위치를 가집니다. 순서쌍 (a,b)를 좌표평면 위에 나타낸다면 x=a, y=b가 되도록 놓은 점을 의미합니다. 예를 들어, (-3, 5)는 x=-3, y=5인 점입니다. | 사분면 좌표평면은 x축과 y축 두 직선이 수직하기 때문에 하나의 평면이 네 영역으로 쪼개집니다. 네(四) 영역으로 나누어(分)진 면(面)이므로, 한자어로 사분면이라고 표기합니다. 사분면은 x좌표와 y좌표가 모두 양수인 공간을 첫번째로 잡은 후시계 반대방향으로 셉니다. 좌표평.. 2020. 7. 5.
[초5-2] 1. 수의 범위와 어림하기 > 이상, 이하, 초과, 미만 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 길이와 시간 > 몇 cm 몇 mm, 몇 mm로 나타내기 | 이상, 이하, 초과, 미만 (1) 이상 '같거나 크다'라는 의미로, 5 이상인 수는 5와 같거나 큰 수를 의미합니다. 예) 7은 5와 같거나 크므로, 5 이상인 수입니다. 예) 5는 5와 같거나 크므로, 5 이상인 수입니다. 예) 3은 5와 같거나 크지 않으므로, 5 이상인 수가 아닙니다. (2) 이하 '같거나 작다'라는 의미로, 5 이하인 수는 5와 같거나 작은 수를 의미합니다. 예) 3.8은 5와 같거나 작으므로, 5 이하인 수입니다. 예) 5는 5와 같거나 작으므로, 5 이하인 수입니다. 예) 11은 5와 같거나 작지 않으므로, 5 이하인 수가 아닙니다. (3) 초과 '~보다 크다'라는 의미로, 5 초.. 2020. 7. 4.
근호(루트) 쓰는 법, 제곱근 a, a의 제곱근 차이점(개념 + 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 | 근호 근호(루트, √)란, 제곱근에 붙이는 기호입니다. 제곱수(1×1=1, 2×2=4, 3×3=9...)로만 이루어지지 않은 경우 제곱근은 유리수로 나타낼 수 없습니다. 이때 근호를 사용하면 보다 간단히 나타낼 수 있습니다. 14의 제곱근을 구하기 위해서는 14의 제곱근을 x로 놓고 의 해를 구해야 합니다. 이때 14 앞에 근호를 붙이면, 가 되고, 두 수는 14의 제곱근입니다. 양의 부호와 음의 부호를 하나로 묶어 로 나타내기도 합니다. 따라서 제곱수가 아니라면 근호를 이용해 제곱근을 표현할 수 있습니다. | a의 제곱근, 양의 제곱근, 음의 제곱근, 제곱근 a의 차이 a가 양수이고, 제곱수가 아닐 때 (1) a의 제곱근 를 만족하.. 2020. 7. 3.
[초3-2] 2. 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 받아올림이 없는 (세 자리 수)×(한 자리 수) | 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (1) 수 모형으로 계산하기 134×4를 계산해봅시다. 134를 모형으로 나타내면, 백 모형 1개, 십 모형 3개, 일 모형 4개로 나타낼 수 있습니다. 그렇다면 134×4는 어떻게 덧셈으로 나타낼 수 있을까요? 134×4 = 134+134+134+134 입니다. 따라서 각 모형의 개수를 네 번 더하면 곱으로 나타낼 수 있습니다. 곱은 백 모형 4개, 십 모형 12개, 일 모형 16개입니다. 따라서 400+120+16로 536입니다. 이와 같이 모형이 몇 개인지 세어 곱을 구할 수 있습니다. (2) 세로셈으로 계산하기 반면, 곱셈을 세로셈으로 나타내어 구할 수도 있습.. 2020. 7. 2.
제곱근의 뜻, 제곱근 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 의미, 유리수의 의미 📄 [중1-1] 정수의 곱셈, 나눗셈 | 제곱근이란? 두 수 x,a에 대하여 다음 식을 만족할 때, x는 a의 제곱근이라고 부릅니다. 'x를 제곱하면 a이다.'는 곧 'x는 a의 제곱근이다.'와 같은 말이 됩니다. 그렇다면, 1의 제곱근은 무엇일까요? 1의 제곱근을 x로 놓았을 때 다음 식이 성립합니다. 제곱해서 1이 나오는 수는 무엇이 있을까요? 먼저, x=1을 대입한다면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 1은 1의 제곱근입니다. 하지만, 1이외에도 제곱해서 1을 만족할 수 있는 수가 있습니다. 정수의 곱셈에서 음수끼리 곱한 값은 양수가 되므로, x=-1을 대입하더라도 준 식은 참이 됩니다. 따라서 x로는 1과 -1이 모두.. 2020. 6. 30.
유리수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 곱셈과 나눗셈 📄 [중1-1] 유리수의 덧셈과 뺄셈 | 유리수의 곱셈과 나눗셈 유리수의 곱셈과 나눗셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. (1) 유리수의 곱셈 - 두 부호가 서로 같은 경우 : 양의 부호를 붙이고, 절댓값의 곱을 구합니다. - 두 부호가 서로 다른 경우 : 음의 부호를 붙이고, 절댓값의 곱을 구합니다. (2) 유리수의 나눗셈 - 두 부호가 서로 같은 경우 : 양의 부호를 붙이고, 나누는 수를 역수로 바꾸어 유리수의 곱셈으로 나타낸 뒤 절댓값의 곱을 구합니다. - 두 부호가 서로 다른 경우 : 음의 부호를 붙이고, 나누는 수를 역수로 바꾸어 유리수의 곱셈으로 나타낸 뒤 절댓값의 곱을 구합니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 유리수.. 2020. 6. 30.
연립이차방정식의 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고1/1] 이차방정식의 풀이 📄 [중2/1] 연립일차방정식의 풀이 | 연립이차방정식의 의미 연립이차방정식은 두 방정식이 연립되어 있고, 가장 높은 차수가 2인 방정식을 의미합니다. 고등수학 교과서에서는 연립이차방정식이 크게 두 가지 유형으로 나누고 있습니다. (1) 일차식과 이차식이 연립된 방정식 (2) 이차식과 이차식이 연립된 방정식 으로 생각할 수 있습니다. | 연립이차방정식의 풀이 연립이차방정식은 다음과 같이 풀 수 있습니다. (1) 일차식와 이차식이 연립되어 있는 경우 일차식을 y=(x에 대한 일차식)으로 정리하여 이차식에 대입해 x값을 구한다. 일차식에 x값을 대입해 y값을 구한다. (2) 이차식과 이차식이 연립되어 있는 경우 이차식을 인수분해한다. 인수를 y=(x에.. 2020. 6. 29.
[중2-1] 15. 일차함수 > 함수의 의미, 함숫값 (개념+수학문제) [2021-06-07 추가] 답안지 오류 수정했습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 일차방정식의 풀이 📄 [중2-1] 일차부등식의 풀이 📄 [중2-1] 연립일차방정식의 풀이 | 함수의 의미 함수는 두 변수 x,y에 대해 x를 대입했을 때 y의 값이 하나만 존재하는 대응 관계를 의미합니다. 두 변수 x,y에 대하여 y=(x에 대한 식)으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, y=5x는 x에 임의의 수를 대입했을 때 y의 값은 오로지 하나만을 가집니다. 따라서 y=5x는 함수입니다. | x |+| y |=1은 x=0일 때 y는 1도, -1도 될 수 있습니다. 따라서 | x |+| y |=1은 함수가 될 수 없습니다. | 함수의 표기 y의 x에 대한 함수는 y = f(x)꼴로 나타냅니다. f는 함수의.. 2020. 6. 27.
[초3-2] 1. 받아올림이 없는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 (개념 + 수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] (몇십)×(몇) 📄 [초3-1] (몇십몇)×(몇) | 3학년 2학기 곱셈 단원 목표 곱셈은 같은 수를 여러번 더한 식을 하나의 연산으로 나타낸 것입니다. 2학년에는 곱셈의 의미와 곱셈구구를, 3학년 1학기에는 (두 자리 수)×(한 자리 수)를 중심으로 배웠습니다. 3학년 2학기에는 더 나아가 (세 자리 수)×(한 자리 수) (한 자리 수)×(두 자리 수) (두 자리 수)×(두 자리 수) 를 배우게 됩니다. 연산의 유형이 다양한 만큼 각 계산식에서 어떻게 풀지 연습해보아야 하는 단원입니다. | 세 자리 수 세 자리 수는 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리를 가집니다. 예를 들어, 612는 백의 자리가 6, 십의 자리가 1, 일의 자리가 2입니다. 30의 경우, 백의 .. 2020. 6. 26.
정수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중 1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중 1-1] 유리수의 덧셈과 뺄셈 | 정수의 곱셈 정수의 곱셈은 부호가 서로 같은 경우와 부호가 서로 다른 경우로 나누어 생각할 수 있습니다. (1) 부호가 서로 같은 경우 부호가 서로 같은 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 양의 부호(+)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (+3)×(+7)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 3×7=21입니다. 따라서 +21입니다. (-10)×(-3)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 10×3=30입니다. 따라서 +30입니다. (2) 부호가 서로 다른 경우 부호가 서로 다른 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 음의 부호(-)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (-4)×(+1)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 4×.. 2020. 6. 25.
사차방정식의 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 이차방정식 📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 근과 계수의 관계 📄 [고등수학(상)] 삼차방정식 | 사차방정식 사차방정식은 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때 (사차식)=0을 만족하는 방정식을 의미합니다. 사차방정식은 최대 4개의 실근을 가지며, 인수분해를 함으로써 방정식의 해를 구할 수 있습니다. 사차방정식이 k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0으로 인수분해될 때, 사차방정식의 해는 x=a, x=b, x=c, x=d입니다. 물론 중근이나 삼중근, 사중근이 등장할 수 있습니다. 중근이 생기는 경우는 a,b,c,d중 서로 같은 수가 있는 경우로, 숫자가 겹치면 하나로 세 계산해주도록 합니다. 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 사차방정식은 삼차방정식.. 2020. 6. 23.
세 실근을 가지는 삼차방정식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 해, 실근, 허근 📄 [고등수학(상)] 근과 계수의 관계 | 삼차방정식 일차방정식, 이차방정식이 각각 모든 항을 왼쪽으로 놓았을 때 일차식, 이차식이 되는 방정식을 의미했습니다. 삼차방정식 역시 모든 항을 왼쪽으로 놓았을 때 (x에 대한 삼차식)=0꼴을 만족하는 방정식입니다. 의 경우 x에 대한 삼차방정식입니다. 삼차방정식은 인수분해하는 방법으로 해를 구할 수 있습니다. 이와 같이 삼차방정식은 조립제법으로 인수분해한 후, 해를 구할 수 있습니다. 만약, 이차식이 더 이상 실수의 범위에서 인수분해되지 않는다면, 이차방정식의 근의 공식에 대입해볼 수 있습니다. 이번 학습지는 근이 모두 정수인 삼차방정식을 준 후, 조립제법과 인수분해를 이용해 문제를 해.. 2020. 6. 20.
[초5-1] 20. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 서로 다른 대분수의 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-1] 분모가 다른 진분수의 덧셈 📄 [초5-1] 분모가 다른 대분수의 덧셈 📄 [초5-1] 분모가 다른 진분수의 뺄셈 | 분모가 다른 대분수의 뺄셈 분모가 다른 대분수의 뺄셈은 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 가분수로 고쳐 계산하기 (2) 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산하기 (1) 가분수로 고쳐 계산하기 을 계산해봅시다. 두 분수를 가분수로 고치면, 입니다. 분모는 각각 5와 4이므로, 통분하여 분모를 같게 합니다. 분자 112와 25를 빼 계산하면, 입니다. 이를 대분수로 고치면, 입니다. (2) 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산하기 이 방법은 대분수의 자연수 부분, 대분수의 분수 부분을 따로 뺀 후 더하는 방법입니다. (2)번 방법으로 문제를 .. 2020. 6. 17.
유리수의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중1-1] 절댓값 | 정수의 덧셈과 뺄셈 정수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산했습니다. (1) 부호가 서로 같은 경우 : 절댓값끼리 더하고 공통된 부호를 붙입니다. 예) (+5)+(+3)=+8 예) (-11)+(-13)=-24 (2) 부호가 서로 다른 경우 : 절댓값끼리 빼고, 절댓값이 더 큰 부호를 붙입니다. 예) (+10)+(-11) = -1 예) (-8)+(+9)=+1 정수의 뺄셈은 정수의 덧셈으로 고쳐 계산할 수 있었는데요, 뺄셈 부호의 위치를 바꾸거나, 뺄셈 부호가 두 번 등장하면 덧셈 부호로 고쳐 계산했습니다. 예) (-3)-(+3)=(-3)+(-3)=-6 예) (+10)-(-5)=(+10)+(+5)=+15 | 유리수의 덧셈과.. 2020. 6. 15.