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수학 학습지587

정수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중 1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중 1-1] 유리수의 덧셈과 뺄셈 | 정수의 곱셈 정수의 곱셈은 부호가 서로 같은 경우와 부호가 서로 다른 경우로 나누어 생각할 수 있습니다. (1) 부호가 서로 같은 경우 부호가 서로 같은 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 양의 부호(+)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (+3)×(+7)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 3×7=21입니다. 따라서 +21입니다. (-10)×(-3)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 10×3=30입니다. 따라서 +30입니다. (2) 부호가 서로 다른 경우 부호가 서로 다른 경우, 두 수의 절댓값을 곱한 후 음의 부호(-)를 붙여 곱을 구합니다. 예를 들어, (-4)×(+1)인 경우 두 수의 절댓값의 곱은 4×.. 2020. 6. 25.
사차방정식의 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 이차방정식 📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 근과 계수의 관계 📄 [고등수학(상)] 삼차방정식 | 사차방정식 사차방정식은 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때 (사차식)=0을 만족하는 방정식을 의미합니다. 사차방정식은 최대 4개의 실근을 가지며, 인수분해를 함으로써 방정식의 해를 구할 수 있습니다. 사차방정식이 k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=0으로 인수분해될 때, 사차방정식의 해는 x=a, x=b, x=c, x=d입니다. 물론 중근이나 삼중근, 사중근이 등장할 수 있습니다. 중근이 생기는 경우는 a,b,c,d중 서로 같은 수가 있는 경우로, 숫자가 겹치면 하나로 세 계산해주도록 합니다. 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 사차방정식은 삼차방정식.. 2020. 6. 23.
세 실근을 가지는 삼차방정식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 해, 실근, 허근 📄 [고등수학(상)] 근과 계수의 관계 | 삼차방정식 일차방정식, 이차방정식이 각각 모든 항을 왼쪽으로 놓았을 때 일차식, 이차식이 되는 방정식을 의미했습니다. 삼차방정식 역시 모든 항을 왼쪽으로 놓았을 때 (x에 대한 삼차식)=0꼴을 만족하는 방정식입니다. 의 경우 x에 대한 삼차방정식입니다. 삼차방정식은 인수분해하는 방법으로 해를 구할 수 있습니다. 이와 같이 삼차방정식은 조립제법으로 인수분해한 후, 해를 구할 수 있습니다. 만약, 이차식이 더 이상 실수의 범위에서 인수분해되지 않는다면, 이차방정식의 근의 공식에 대입해볼 수 있습니다. 이번 학습지는 근이 모두 정수인 삼차방정식을 준 후, 조립제법과 인수분해를 이용해 문제를 해.. 2020. 6. 20.
[초5-1] 20. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 서로 다른 대분수의 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-1] 분모가 다른 진분수의 덧셈 📄 [초5-1] 분모가 다른 대분수의 덧셈 📄 [초5-1] 분모가 다른 진분수의 뺄셈 | 분모가 다른 대분수의 뺄셈 분모가 다른 대분수의 뺄셈은 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 가분수로 고쳐 계산하기 (2) 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산하기 (1) 가분수로 고쳐 계산하기 을 계산해봅시다. 두 분수를 가분수로 고치면, 입니다. 분모는 각각 5와 4이므로, 통분하여 분모를 같게 합니다. 분자 112와 25를 빼 계산하면, 입니다. 이를 대분수로 고치면, 입니다. (2) 자연수 부분과 분수 부분을 따로 계산하기 이 방법은 대분수의 자연수 부분, 대분수의 분수 부분을 따로 뺀 후 더하는 방법입니다. (2)번 방법으로 문제를 .. 2020. 6. 17.
유리수의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중1-1] 절댓값 | 정수의 덧셈과 뺄셈 정수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 계산했습니다. (1) 부호가 서로 같은 경우 : 절댓값끼리 더하고 공통된 부호를 붙입니다. 예) (+5)+(+3)=+8 예) (-11)+(-13)=-24 (2) 부호가 서로 다른 경우 : 절댓값끼리 빼고, 절댓값이 더 큰 부호를 붙입니다. 예) (+10)+(-11) = -1 예) (-8)+(+9)=+1 정수의 뺄셈은 정수의 덧셈으로 고쳐 계산할 수 있었는데요, 뺄셈 부호의 위치를 바꾸거나, 뺄셈 부호가 두 번 등장하면 덧셈 부호로 고쳐 계산했습니다. 예) (-3)-(+3)=(-3)+(-3)=-6 예) (+10)-(-5)=(+10)+(+5)=+15 | 유리수의 덧셈과.. 2020. 6. 15.
소수의 크기 비교하기 (주안점+수학문제) ※프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(6). 분수와 소수 ※ 관련 성취 기준 - 양의 등분할을 통하여 분수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다. - 분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다. - 분모가 10인 진분수를 통하여 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 소수의 크기를 비교할 수 있다. ※ 주제 소수의 크기 비교하기 ※학습지 제작의 주안점 분수는 자연수의 표기법의 연장선에 있습니다. 따라서 소수를 비교하는 방법 또한 자연수와 유사합니다. 큰 자리수의 수가 크다면 그 수는 크고, 큰 자리 수의 숫자가 서로 같다면 그 아랫 자리 수의 크기를 비교합.. 2020. 6. 12.
[초5-1] 19. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 다른 진분수의 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 분수 읽기 📄 [초5-1] 분모가 다른 진분수의 덧셈 📄 [초5-1] 분모가 다른 대분수의 덧셈 | 분모가 다른 분수의 뺄셈 분수의 뺄셈은 분수의 덧셈과 마찬가지로, 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. 첫째, 두 분수를 통분한다. 둘째, 분자끼리 뺀다. 셋째, 합을 기약분수 꼴로 적는다. 두 번째 과정에서 '분자끼리 더한다.'를 '분자끼리 뺀다.'로 바꾸면 분모가 다른 분수의 뺄셈 방법이 됩니다. 예) 을 계산해봅시다. 두 분수의 분모는 각각 2와 5이기 때문에 최소공배수인 10으로 통분할 수 있는데요, 으로 계산할 수 있습니다. 예) 정리하자면, 분모가 서로 다른 분수의 뺄셈은 덧셈과 마찬가지로 통분 과정이 필요합니다. 통분은 분수의 크기가 서로 같으면서 .. 2020. 6. 11.
[중2-1] 14. 일차부등식 > 일차부등식의 뜻, 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 부등식의 성질 📄 [중1-1] 일차방정식 | 일차부등식이란? 일차부등식이란, 모든 식을 좌항으로 옮겼을 때, (일차식)>0과 같이 좌항은 일차식, 우항은 0, 그 사이에는 부등호가 자리잡는 식을 뜻합니다. 예) x+3>2 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때 x+3-2>0 x+1>0이 되어 일차부등식의 조건을 만족합니다. 예) 3x+2>3(x-1) 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때 3x+2>3x-3 3x+2-3x+3>0 5>0이 됩니다. 좌항이 x에 대한 일차식이 아니므로 일차부등식의 조건을 만족하지 않습니다. | 일차부등식은 어떻게 풀까? 좌항으로 옮겼을 때 x가 사라지지 않는 한, 일차부등식은 x에 대한 범위를 해로 갖습니다. 일차부등식은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습.. 2020. 6. 10.
[초5-1] 18. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 다른 대분수의 덧셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 - 분모가 다른 진분수의 덧셈 | 대분수 대분수란, 가분수를 자연수와 진분수로 나타낸 것을 뜻합니다. 예를 들어, 로 나타낼 수 있는데, 1과 5분의 2가 바로 대분수입니다. 초등학교 5학년에서는 분모가 다른 대분수의 덧셈도 배웁니다. | 분모가 다른 분수의 덧셈 분모가 서로 다른 진분수의 덧셈은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다. 첫째, 두 분수를 통분한다. 둘째, 분자끼리 더한다. 셋째, 합을 기약분수 꼴로 적는다. 만약 분모를 최소공배수로 통분하면 합이 기약분수로 나와 약분 과정을 생략할 수 있습니다. 대분수의 덧셈도 마찬가지입니다. 을 계산해봅시다. 더해지는 수와 더하는 수의 분모는 각각 4와 3으로 서로 다릅니다. 우리는 자연수부분과 진분수부분을 서로 더하여 계산할 수.. 2020. 6. 9.
[중2-1] 13. 일차부등식 > 부등식의 성질 (개념+수학문제) 13. 일차부등식 > 부등식의 성질 [2021-04-17 수정] 2day 문제와 답지를 수정했습니다. | 부등식이란? 부등식이란, 좌항과 우항 사이에 부등호를 사용한 식을 말합니다. 등식은 좌항과 우항 사이에 등호(=)로 연결되어 있었습니다. - 항등식 : 2+3 = 5 ; 2+3과 5가 =으로 연결되어 있습니다. - 방정식 : x+5 = 1 ; x+5와 1이 =으로 연결되어 있습니다. 부등식은 등호가 아닌 부호, 부등호로 연결되어있으며, , ≤, ≥로 표현할 수 있습니다. 네 가지 부등호의 의미는 각각 다음과 같습니다. ab : a는 b보다 크다 ; a는 b 초과이다. a≤b : a는 b보다 작거나 같다 ; a는 b 이하이다. a≥b : a는 b보다 크거나 같다 ; a는 b 이상이다. 따라서 다음과 같.. 2020. 6. 6.
정수의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] 시간의 덧셈과 뺄셈 📄 [중1-1] 정수의 의미, 유리수의 의미 | 정수의 덧셈 (1) 부호가 서로 같은 경우 정수는 양수, 0, 음수를 모두 의미하기 때문에 부호가 서로 같을 수도 있고 다를 수도 있습니다. 부호가 서로 같은 정수의 덧셈은 정수의 절댓값을 더한 뒤 공통된 부호를 붙이면 구할 수 있습니다. 예) (+3)+(+2) 이 식은 두 정수가 모두 양수인 덧셈입니다. 두 수의 절댓값은 각각 3,2이므로, 절댓값의 합은 5이고 공통된 부호를 붙이면 +5입니다. 예) (-11)+(-10) 이 식은 두 정수가 모두 음수인 덧셈입니다. 두 수의 절댓값은 각각 11, 10이므로 절댓값의 합은 21이고 공통된 부호를 붙이면 -21입니다. (2) 부호가 서로 다른 경우 부.. 2020. 6. 5.
소수 읽기 (주안점+수학문제) ※프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(6). 분수와 소수 ※ 관련 성취 기준 - 양의 등분할을 통하여 분수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다. - 분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다. - 분모가 10인 진분수를 통하여 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 소수의 크기를 비교할 수 있다. ※ 주제 소수 읽기 ※학습지 제작의 주안점 6단원은 분수와 소수로, 자연수로 나타낼 수 없는 수를 나타내는 수를 배웁니다. 분수는 분모와 분자로 자연수 사이의 수를 나타내고, 소수는 소수점으로 1을 10으로 나누었을 때 칸을 나타낼 수 있습니다. 소수는 분모가 .. 2020. 6. 5.
[초6-1] 15. 비와 비율 > 백분율을 기약분수로 고치기 (개념+수학문제) | 들어가는 말 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 6학년 1학기 마지막 라이트 학습지를 포스팅하는 날입니다. 비와 비율 뒤에는 여러 가지 그래프, 직육면체의 겉넓이와 부피 단원이라 학습지로 준비하기 어려움이 있습니다. 마지막 학습지이긴 하지만 중학, 고등수학 학습지도 같이 제공해드리고 있으니 꾸준한 관심과 사랑 부탁드려요! 마지막 학습지의 주제는 백분율을 기약분수로 고치기입니다. | 백분율을 소수로 고쳐보자 백분율은 1을 100(%)으로 놓은 비율이었던 것, 기억하시나요? 우리는 이제 비율을 분수, 소수, 백분율 세 가지 방법으로 나타낼 수 있게 되었습니다. 그럼 거꾸로 백분율을 분수나 소수로 고칠 수 있지 않을까요? 백분율을 소수로 고치는 방법은 간단합니다. 백분율은 1을 100%로 나타냈기 때문.. 2020. 6. 4.
근과 계수의 관계 (고등수학 (상)개념+수학문제) | 관련 개념 📄 [중1-1] 일차방정식 📄 [고등수학(상)] 이차방정식의 해, 실근, 허근 | 근과 계수의 관계 이차방정식은 근의 공식을 이용해 근을 구할 수 있었습니다. 하지만 근의 공식은 식을 대입하기 복잡한 편입니다. 반면 근의 합과 곱은 상대적으로 간단합니다. 이차방정식을 인수분해하여 두 근의 합과 곱을 유도해봅시다. 정리하자면, 이차방정식의 두 근 에 대하여 가 성립합니다. 예제 1. [풀이] 더보기 예제 2. [풀이] 더보기 | 복잡한 근과 계수의 관계식 구하기 하지만 단순히 두 근의 합이나 곱을 구하는 문제만 있지 않습니다. 조금 더 복잡한 식을 풀어볼 필요가 있는데요, 다음과 같은 식들이 있습니다. 순서대로 두 근의 합과 곱으로 표현하면 다음과 같이 풀 수 있습니다. 위 공식을 써보면서 .. 2020. 6. 2.
계산식에서 곱셈식 규칙찾기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 어느덧 초등학교 4학년 1학기 마지막 포스팅입니다. 지난 주에는 덧셈식과 뺄셈식에서 규칙찾기를 해보았는데요, 오늘은 곱셈식에서 규칙찾기를 공부해봅시다. | 곱셈식에서 규칙 찾기 곱셈식에서는 어떤 규칙이 숨어 있을까요? 3×6을 생각해봅시다. 3×6 3×6은 18입니다. 여기서 3을 곱해지는 수, 6을 곱하는 수라고 부릅니다. 곱해지는 수(3)를 1씩 더하면 어떤 규칙이 만들어질까요? 3×6 = 18 4×6 = 24 5×6 = 30 6×6 = 36 위와 같은 규칙을 얻을 수 있습니다. 이 규칙은 곱해지는 수가 1씩 커지고, 곱하는 수는 6으로 똑같습니다. 그렇다면 곱은 어떻게 변할까요? 곱을 하나씩 구해보면 18, 24, 30, 36입니다. 여기서 곱이 6씩 커짐을 알 수 .. 2020. 6. 2.
절댓값 (중학교 정수와 유리수 개념+수학문제) >>중학교 1학년 다른 포스팅 읽어보기 | 절댓값 절댓값이란, 수직선에서 어떤 수와 0 사이의 거리를 의미합니다. 절댓값은 절대(絕對)와 값이 합쳐진 말인데요, 절대의 뜻풀이는 다음과 같습니다. 아무런 조건이나 제약이 붙지 아니함. - 표준국어대사전 영어에서도 절댓값을 절대적이라는 뜻의 absolute와 값이라는 뜻의 value를 합쳐 Absolute value라고 부릅니다. 왜 절댓값은 절대적일까요? 왜냐하면, 절댓값은 정수의 부호에 영향을 받지 않는 값이기 때문입니다. | 절댓값은 부호에 절대적이다 절댓값은 양수, 0, 음수에 관계없이 부호에 영향을 받지 않습니다. 1의 절댓값은 얼마일까요? 1의 절댓값은 '1과 0사이의 거리'인 1입니다. -1의 절댓값은 얼마일까요? -1의 절댓값은 '-1과 0사이.. 2020. 5. 29.
분수의 크기 비교하기 (주안점 + 수학문제) ※프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(6). 분수와 소수 ※ 관련 성취 기준 - 양의 등분할을 통하여 분수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다. - 분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다. - 분모가 10인 진분수를 통하여 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 소수의 크기를 비교할 수 있다. ※ 주제 분수의 크기 비교하기 ※학습지 제작의 주안점 6단원에서는 분수를 배운 후, 분수에 대한 양감을 기르기 위해 서로 비교하는 활동을 합니다. 분수를 비교하는 유형은 크게 두 가지가 있습니다. i) 분모가 서로 같은 분수 ii) 단위분수 분모가 서로 같은 분.. 2020. 5. 29.
[보충] 약분과 통분 > 약분하기 (1) : 25문제 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 학습지제작소에게 꾸준한 관심과 사랑은 제게 힘이 됩니다. 이 자료는 약분하기 (1)로 총 100문항으로 구성되어 있습니다. 유용하게 활용하시길 바랍니다! :) 2020. 5. 28.
[초5-1] 17. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 분모가 다른 진분수의 덧셈 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 어느덧 초등학교 5학년 1학기 포스팅도 마무리되어 갑니다. 이번 단원은 '분수의 덧셈과 뺄셈'으로, 분모가 다른 분수의 덧셈/뺄셈을 공부하게 됩니다. 다른 단원 포스팅을 보러 오신 분들은 아래 링크를 활용하세요. 초등학교 5학년 학년 / 학기 단원 분류(문제 수) 주제 초5 1 1. 자연수의 혼합계산 라 50 개념 괄호가 없을 때 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 초5 1 1. 자연수의 혼합계산 라 50 개념 괄호가 있을 때 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 calcproject.tistory.com 오늘의 주제는 분모가 다른 진분수의 덧셈입니다. | 분수끼리 더하기 분수의 덧셈, 기억하시나요? 분수의 덧셈은 자연수가 아닌 수끼리 더한다는 점에서 매력적인 연산인데요, 1을 여러 칸으로 똑같이 .. 2020. 5. 28.
[초6-1] 14. 비와 비율 > 비를 백분율로 나타내기, 백분율 구하는 법 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 비를 백분율로 바꾸는 방법에 대해 공부해봅시다. >>비의 의미 학습하기 >>비율의 의미 학습하기 | 백분율 백분율이란, 비의 기준량을 100으로 놓았을 때 비교하는 양을 의미합니다. 쉽게 말해 1을 100으로 놓고 구하는 비율입니다. 백분율 뒤에는 %를 붙여 나타내며, 퍼센트라고 읽습니다. 백분율은 비의 비율에 100을 곱해서 구할 수 있습니다. 1:2을 백분율로 고쳐봅시다. 1:2를 비율로 나타내볼까요? 분수로는 1/2, 소수로는 0.5로 나타낼 수 있습니다. 백분율은 1을 100%로 생각하므로, 1/2 × 100 또는 0.5 × 100을 계산하면 50(%)가 됨을 알 수 있습니다. 따라서 1:2는 백분율로 나타내면 50%입니다. 예) 1:4를 백분율로 나타내면 .. 2020. 5. 27.

 

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