좌표평면 위의 세 점에 대한 삼각형의 조건 (개념+수학문제)

 

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| 좌표평면 위의 세 점이 이루는 관계

좌표평면 위의 임의의 세 점은 크게 삼각형을 만들거나, 세 점이 한 직선 위에 있거나, 일치하는 점이 생깁니다. 좌표평면 위의 세 점으로 만들어지는 세 가지 경우를 살펴본 후, 삼각형을 이루는 조건을 자세히 살펴보도록 하겠습니다.

 

1. 삼각형을 만든다.

→ 조건 1 : 세 점의 좌표 중 일치하는 좌표가 없다.

→ 조건 2 : (가장 긴 선분의 길이)<(나머지 선분의 길이의 합)

 

예) (6,6), (6,-5), (5-,5)

 

2. 일직선 상에 있다.

→ 조건 1 : 세 점의 좌표 중 일치하는 좌표가 없다.

→ 조건 2 : (가장 긴 선분의 길이)=(나머지 선분의 길이의 합)

 

예) (0,2), (3,5), (6,8)

3. 일치하는 점이 있다.

 

예) (-6,3), (-6,3), (-6,3)

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| 삼각형의 종류에 따른 조건

삼각형의 종류에 따른 조건은 다음과 같습니다.

좌표평면에서 삼각형을 판정하기 위해서는 두 점 사이의 거리를 구한 후 비교해야 합니다.

 

(1) 길이에 따른 분류

이등변삼각형	두 변의 길이가 같다.
정삼각형	세 변의 길이가 같다.

 

(2) 각도에 따른 분류

직각삼각형	(가장 긴 변의 길이)^2 = (나머지 변의 길이의 제곱의 합) ex) 5^2 = 4^2 + 3^2
둔각삼각형	(가장 긴 변의 길이)^2 > (나머지 변의 길이의 제곱의 합)
예각삼각형	(가장 긴 변의 길이)^2 < (나머지 변의 길이의 제곱의 합)

 

[주의1] 정삼각형이고 예각삼각형이라면, 정삼각형이라고 판정합니다.

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[주의2] 이등변삼각형인 경우 두 변의 길이가 같음을 나타내어야 합니다.

 

예)

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[주의3] 직각삼각형인 경우 어떤 각이 직각인지 나타내어야 합니다.

(대신 빗변을 나타내어도 괜찮습니다.)

 

예)

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[주의4] 직각삼각형이면서 이등변삼각형이라면, 직각이등변삼각형이라고 판정합니다.

직각이등변삼각형인 경우 같은 길이의 두변을 표시하거나,

직각인 각을 나타내면 됩니다.

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이번 학습지는 좌표평면 위의 세 점을 가지고 어떤 삼각형인지 판정하는 문제들로 구성했습니다. 좌표평면 위에 나타낸 세 점이므로, 좌표평면에 점을 찍어 눈으로 확인할 수 있도록 오른쪽에 좌표평면을 달았습니다. 문제를 풀어보며 어떤 삼각형인지 생각해봅시다.

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