한 실근과 두 허근을 가지는 삼차방정식 (개념+수학문제)

삼차방정식은 세 근을 가집니다. 세 근이 중근으로 겹치는 경우도 있지만,

최대 세 개의 근을 가집니다.

이전에 세 실근을 가지는 삼차방정식에 대해 배운 적이 있었는데요,

이는 실수인 근이 세 개인 경우를 의미합니다.

삼차방정식은 해는 다음과 같은 유형이 있습니다.

첫째, 서로 다른 세 실근을 가지는 경우

둘째, 하나의 실근과 하나의 이중근을 가지는 경우

셋째, 삼중근을 가지는 경우

넷째, 하나의 실근과 서로 다른 두 허근을 가지는 경우

입니다.

중근은 실수인 근이 서로 겹치는 경우로,

크게 세 실근을 가지거나, 하나의 실근과 두 허근을 가지는 경우로 볼 수 있습니다.

오늘은 넷째 유형, 하나의 실근과 서로 다른 두 허근을 가지는 경우를 살펴봅시다.

삼차방정식은 조립제법을 이용해 근을 구할 수 있습니다.

[정리] 삼차방정식은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있습니다.

(1) 조립제법으로 삼차식을 이차식으로 분해한다.

조립제법에서 왼쪽의 수는 다음과 같은 규칙을 따릅니다.

* 1 : 모든 항의 합이 0

*-1 : 홀수 차수 항의 합과 짝수 차수 항의 합이 같음

(단, 짝수 차수는 상수항도 포함)

* 1도 -1도 아니라면, (상수항)/(삼차식의 계수)의 약수를 대입

(2) 이차식을 완전제곱식으로 만든다.

(3) 제곱근을 구해 근을 구한다. 음수의 제곱근을 구할 때에는 허수단위 i를 사용한다.

삼차방정식의 근 중 허근인 경우가 있습니다. 조립제법을 하다 이차식에서 더 나눌 수 없을 경우 판별식을 이용해 허근을 가지는지 확인해봅시다. 허근인 경우 허수단위를 이용해 서로 다른 두 허근이 무엇인지 찾을 수 있을 것입니다.

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