[수학I] 20. 등차수열의 합 구하는 방법 (개념+공식+수학문제)

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📄 [수학I] 등차수열의 뜻

 

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| 등차수열의 합

등차수열의 합은 등차수열의 성질을 이용하여 구할 수 있습니다.

 

등차수열의 성질은 다음과 같았습니다.

세 가지 성질 중 마지막 성질을 이용하면 등차수열의 합을 유도할 수 있습니다.

 

첫째항을 a, 공차를 d라고 놓으면,

 

이와 같이 수열의 합을 유도할 수 있습니다.

 

[참고] 등차수열의 합은 (양 끝항의 산술평균)×(항의 개수)로 계산할 수도 있습니다.

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| 여러 가지 등차수열의 합 구하기

1. 첫째항이 -3, 제 6항이 7인 등차수열의 첫째항부터 20항까지의 합

 

첫째항이 -3이고, 제 6항이 7이므로,

제 6항에서 첫째항을 뺀다면 5d를 얻을 수 있습니다.

 

5d=10

d=2

 

따라서 등차수열의 일반항은

a_n = -3+2(n-1)

a_n = 2n-5

 

a_1 = -3, a_20 = 35 이므로,

두 항의 산술평균은

{(-3)+35}/2 = 16입니다.

 

16×20 = 320

 

따라서 등차수열의 합은 320입니다.

 

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1. 60이하의 자연수 중에서 4로 나누었을 때 나머지가 1인 수의 합을 구하시오.

 

4로 나누었을 때 나머지가 1인 수는

a_n = 4(n-1)+1 (단, n은 자연수)로 나타낼 수 있습니다.

 

n=15일 때 a_15 = 57

n=16일 때 a_16 = 61이므로,

 

첫째항부터 제15항까지의 합을 구하면 됩니다.

 

a_1 = 1a_15 = 57으로

산술평균을 구하면

29입니다.

 

29×15 = 435

 

따라서 등차수열의 합은 435입니다.

 

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| 닫는 말

등차수열의 합은 산술평균과 항 개수를 곱해 쉽게 계산할 수 있습니다.

 

이와 같이 공식을 무작정 외우는 것보다 그 의미를 알고 사용하면

더 쉽게 공식을 이해할 수 있습니다.

 

수열의 합은 수를 모두 더한 것이기 때문에 숫자의 절댓값이 커질 수 있습니다.

계산실수가 나지 않도록 꼼꼼하게 계산해보시길 바랍니다.

 

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