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수학 학습지587

계산식에서 덧셈식과 뺄셈식 규칙 찾기 (개념+수학문제) [2021-01-07 추가] 답지에 오류가 있어 수정했습니다. 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 수 배열표에서 규칙찾기에 이어 계산식에서 규칙찾기를 공부해봅시다. 다음주 20번 학습지를 마지막으로 초등학교 4학년 정규진도가 끝나니, 다들 힘내고 시작해봅시다. | 초등학교 4학년 규칙찾기에서는 무엇을 배울까? 6단원 규칙찾기에서는 크게 수 배열표, 도형의 모양, 계산식에서 규칙을 찾고 관련 문제를 해결하도록 하고 있습니다. 2학년에스스로 규칙을 만들어 문제를 해결했다면, 4학년에서는 더 수학적인 개념을 가지고 규칙을 활용해보도록 합니다. 6단원 학습은 나중에 등장하는 규칙, 대응관계를 배울 때 기초가 됩니다. 규칙 찾기 단원의 학습지로는 17. 수 배열표에서 규칙찾기와 18. 수 배열표 채우기를 드렸.. 2020. 5. 26.
이차방정식의 해, 실근, 허근 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 시간까지 해서 복소수의 의미, 켤레복소수, 복소수의 연산까지 공부해보았습니다. 오늘은 복소수를 활용해 이차방정식의 해를 구해봅시다. | 이차방정식이란? 이차방정식이란, 등식의 모든 항을 좌항으로 옮겼을 때 (이차식)=0 꼴을 만족하는 방정식입니다. 예) 이차방정식의 근은 세 가지 경우로 나눌 수 있었습니다. (1) 서로 다른 두 실근 (2) 하나의 실근 (3) 해가 없음 이 세 가지 경우로 나눌 수 있는 기준이 무엇이었나요? 바로 판별식이었습니다. 판별식이란, 이차방정식 을 이야기했었습니다. 판별식의 값에 따라 실근의 개수는 다음과 같이 말할 수 있었습니다. 판별식(D) 해 서로 다른 실근의 개수 D>0 서로 다른 두 실근을 가진다. 2 D=0 중근을 가진다. 1 D.. 2020. 5. 25.
정수의 의미, 유리수의 의미(개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 포스팅까지해서 1단원 소인수분해를 마쳤습니다. >>소인수분해 포스팅 보러 가기 이제 2단원 정수와 유리수를 공부해봅시다. 단원 이름이 정수와 유리수인데, 정수와 유리수가 무엇일까요? 오늘은 정수의 의미, 유리수의 의미를 공부한 뒤 관련 문제를 풀어봅시다. | 정수를 이야기하기 앞서... (1) 양수와 음수 정수가 무엇인지 이야기하기 위해서는 우선 양수와 음수를 알아볼 필요가 있습니다. 양수란 0보다 큰 수를 의미하고 음수란 0보다 작은 수를 의미합니다. 초등학교에서는 0보다 작은 수에 대해 들어본 적이 없을 거에요. 그런데, 온도계나 일기예보에서 0보다 낮은 수를 본 적은 있을 것입니다. 우리나라의 겨울은 눈이 옵니다. 눈이 오려면 물이 어는 섭씨 0도보다 낮아야 합.. 2020. 5. 23.
분수 읽기 (주안점 + 수학문제) ※ 프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(6). 분수와 소수 ※ 관련 성취 기준 - 양의 등분할을 통하여 분수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 단위분수, 진분수, 가분수, 대분수를 알고, 그 관계를 이해한다. - 분모가 같은 분수끼리, 단위분수끼리 크기를 비교할 수 있다. - 분모가 10인 진분수를 통하여 소수 한 자리 수를 이해하고 읽고 쓸 수 있다. - 소수의 크기를 비교할 수 있다. ※ 주제 분수 읽기 ※학습지 제작의 주안점 6단원은 분수와 소수로, 자연수로 나타낼 수 없는 수를 나타내는 수를 배웁니다. 분수는 분모와 분자로 자연수 사이의 수를 나타내고, 소수는 소수점으로 1을 10으로 나누었을 때 칸을 나타낼 수 있습니다. 두 가지 핵심.. 2020. 5. 22.
[초5-1] 16. 약분과 통분 > 두 분수 통분하기, 통분하는 방법 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 지난 시간에 공부했던 약분하기에 이어 통분하기를 주제로 포스팅해보겠습니다. >>초등학교 5학년 다른 포스팅 보러 가기 | 통분이란? (통분의 의미) 통분이란, 분모가 서로 같지 않은 둘 이상의 분수가 있을 때, 두 분수의 분모를 똑같이 만들어주는 것을 의미합니다. 분모가 서로 다른 분수는 어떻게 분모를 같게 만들 수 있을까요? [초5] 14. 약분과 통분 > 크기가 같은 분수 나타내기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 학습지부터는 약분과 통분 단원을 공부해보도록 하겠습니다. 약분과 통분에서는 단원의 제목 그대로 약분과 통분을 학습하게 되는데요, 사전 활동으로 � calcproject.tistory.com 14번 포스팅 에서 이야기했듯이 분모와 .. 2020. 5. 21.
[초6-1] 13. 비와 비율 > 비를 비율로 나타내기, 비율을 분수와 소수로 나타내기(개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 요즘 초등학교 6학년 비와 비율 단원을 공부하고 있는데요, 비교하는 양과 기준량, 비 읽기에 이어서 비를 비율로 나타내기를 공부해봅시다. | 비율 비율이란 비의 기준량을 분모로, 비의 비교하는 양을 분자로 놓은 값을 말합니다. 3:5의 비율을 구해볼까요? 3:5의 기준량과 비교하는 양을 구해봅시다. 3:5의 기준량은 5, 비교하는 양은 3입니다. 기준량이 5이므로 분모는 5이고, 비교하는 양이 3이므로 분자는 3입니다. 따라서 3:5의 비율은 3/5가 됩니다. 예) 예) 비율이 1보다 크다면 대분수로 표현할 수 있습니다. | 비율을 소수로 나타내어 볼까요 0.1은 무엇을 나타내었나요? 0.1은 1을 10으로 똑같이 나눈 수입니다. 0.01은 1을 100으로 나눈 수이며, .. 2020. 5. 20.
수 배열표에서 알맞은 수 채우기 (규칙찾기 개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 지난 시간 수 배열표에서 규칙 찾기에 이어서, 수 배열표에서 알맞은 수 채우기를 공부해봅시다. | 수 배열표에서 알맞은 수를 채워보자 수 배열표란, 일정한 규칙을 가진 수를 행과 열에 나타낸 표를 의미합니다. [->자세히보기] 수 배열표에서 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래, 대각선 방향으로 수가 얼마나 커지는지 또는 작아지는지 나타내는 방법, 기억하시나요? 위 수 배열표를 참고해보면 1부터 아래 방향으로 10000만큼 커집니다. 22912부터 오른쪽 방향으로 10만큼 커집니다. 와 같은 규칙을 찾을 수 있습니다. 그렇다면 이 문제처럼 ●과 ■의 값은 어떻게 알 수 있을까요? 우리는 수 배열표에서 찾은 규칙을 바탕으로 빈 부분의 값을 알 수 있습니다. 1. ●의 값을 알아.. 2020. 5. 19.
[중2-1] 12. 식의 계산 > 이차식의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 지난 시간의 다항식의 계산에 이어 이차식의 덧셈과 뺄셈을 포스팅해보도록 하겠습니다. >> 중학교 2학년 다른 포스팅 보기 | 이차식의 뜻 이차식이란, 계수가 0이 아닌 최고차항의 차수가 2인 식을 의미합니다. | 이차식의 덧셈과 뺄셈 하는법 이차식의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 동류항을 찾는다. (2) 같은 동류항인 식의 계수를 더한다. (3) 내림차순으로 합을 적는다. | 이차식의 덧셈 위 식은 어떻게 계산할 수 있을까요? 이 식에서 동류항끼리 묶으면 다음과 같이 생각해볼 수 있습니다. 동류항끼리 모아 더하면, 따라서 | 이차식의 뺄셈 이차식의 뺄셈은 음수 부호를 분배하여 계산할 수 있습니다. 위 식을 계산하기 위해서 음수 부호.. 2020. 5. 18.
복소수의 나눗셈, 분수로 주어진 복소수의 계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 지난 시간의 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 이어서 복소수의 나눗셈을 공부해보도록 하겠습니다. | 복소수의 나눗셈 분모가 복소수인 식을 한 번 정리해봅시다. 1) 분모가 허수인경우 은 어떻게 정리할 수 있을까요? 분자와 분모에 허수단위 i를 곱하여 간단하게 나타낼 수 있습니다. 예) 2) 분자가 실수이고 분모가 복소수인 경우 분모가 복소수인 식은 어떻게 간단하게 나타낼 수 있을까요? 분모를 실수화하기 위해서는 합차공식을 이용할 수 있습니다. 실수 a,b에 대한 합차공식은 아래 공식과 같은데요, 복소수의 경우 다음과 같이 적용해볼 수 있습니다. 다시말해, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해주면 됩니다. 예) 다음 식을 한 번 정리해봅시다. 분자는 1이고 분모는 1+.. 2020. 5. 17.
소인수분해로 최소공배수 구하기 (개념 + 수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 소인수분해로 최대공약수 구하기에 이어서, 오늘은 소인수분해로 최소공배수 구하기에 대해 공부해봅시다. | 공배수와 최소공배수 공약수와 최대공약수는 무엇이었는지 기억하나요? 공약수란, 두 개 이상의 자연수의 공통인 약수였고, 최대공약수는 공약수 중 가장 큰 수를 말했습니다. 20과 24의 공통된 약수는 1,2,4로, 20과 24의 공약수는 1,2,4입니다. 20과 24의 공약수 중 가장 큰 수는 4이므로, 20과 24의 최대공약수는 4입니다. 그렇다면 공배수와 최소공배수는 무엇일까요? 공배수란, 두 개 이상의 자연수의 공통인 배수이고, 최소공배수는 공배수 중 가장 작은 수를 말합니다. 초등학교 5학년에서 네 가지 개념에 대해 공부해보았는데요, 개념을 되돌아보고 싶으시다면.. 2020. 5. 16.
시간의 뺄셈 (길이와 시간, 수학문제) ※ 프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(5). 길이와 시간 ※ 관련 성취 기준 - 1분은 60초임을 알고, 초 단위까지 시각을 읽을 수 있다. - 초 단위까지의 시간의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. - 길이를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1mm와 1km의 단위를 알고, 이를 이용하여 길이를 측정하고 어림할 수 있다. - 1cm와 1mm, 1km와 1m의 관계를 이해하고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다. ※ 주제 시간의 뺄셈 ※ 학습지 제작의 주안점 시간의 덧셈과 뺄셈은 아이들이 가장 힘들어하는 단원 중 하나입니다. 그 이유로는 첫째, 단위가 들어갑니다. 자연수의 덧셈과 다르게 실생활 속 시간,길이,들이,무게 등의 덧셈과 뺄.. 2020. 5. 15.
[초6-1] 12. 비와 비율 > 비 읽기, 비 읽는 방법 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 시간에는 비의 의미, 비교하는 양과 기준량에 대해 공부해보았는데요, 오늘은 비를 읽어보는 시간을 갖도록 하겠습니다. | 비는 어떻게 읽을까요? 지난 시간에 기준량이 2이고 비교하는 양이 3인 비를 2:3으로 나타냈는데요, 2:3을 쓸 줄은 알지만 어떻게 불러야 할까요? 이것은 먹는 음식입니다. 우리는 이 음식을 무엇이라고 부르나요? '사과'라고 부릅니다. 사과를 사과라고 부르는 것처럼 비도 이름을 가지고 있습니다. 그럼 교과서에서 비를 어떻게 읽는지 살펴봅시다. 2:3을 읽어보자. ① 기호 (:)는 '대'라고 읽습니다. 앞에서부터 차례대로 읽으면 2대 3이라고 읽을 수 있습니다. ② 2:3은 비입니다. 비를 강조하고 싶다면 2와 3의 비로 읽을 수 있습니다. 이밖에도.. 2020. 5. 13.
수의 배열에서 규칙 찾기 (규칙찾기 개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 초등학교 4학년으로, 1학기 마지막 단원 규칙 찾기의 첫 학습지입니다. 규칙찾기 단원에서는 수의 배열, 도형, 식과 같이 수학 속 규칙을 찾는 데 중점을 두고 있는데요, 이번 포스팅은 수의 배열에서 규칙 찾기가 주제입니다. | 수 배열표 수 배열표란, 일정한 규칙을 가진 수를 행과 열에 나타낸 표를 의미합니다. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 이 수 배열표는 5행 5열로 이루어져 있습니다. 수 배열표를 보면 방향에 따라 어떤 규칙이 숨어 있는지 알 수 있습니다. 수 배열표에서 일의 자리가 1인 수는 무엇이 있나요? 1, 11, 21, 31, 41이 있습니다. 그렇다면.. 2020. 5. 12.
[중2-1] 11. 식의 계산 > 다항식의 계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 중학교 2학년 2단원 식의 계산의 다항식의 계산 부분을 포스팅해보려고 합니다. | 다항식의 의미 상수 또는 문자끼리 곱해진 단위를 항이라고 불렀습니다. 와 같이 문자 혼자 존재하거나, 상수만이 존재하더라도 하나의 항으로 보며, y/2의 경우 y와 1/2가 곱해진 형태로, 항이라고 부를 수 있습니다. 단항식은 식 중에 하나의 항으로 이루어져 있는 식을 의미합니다. 만약 하나에 1000원인 빵을 x개 산다면, 빵의 총 가격은 1000x(원)입니다. 이때, 1000x는 단항식입니다. 반면, 식 중에 항이 여러 개로 이루어진 식들이 존재합니다. 닭 x마리와 염소 y마리의 다리는 모두 몇 개일까요? 닭 한 마리는 다리 2개를, 염소 한 마리는 다리 4개를 가지고 있으므로, .. 2020. 5. 12.
[초5-1] 15. 약분과 통분 > 약분하는 법, 약분하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 5학년 1학기 4단원 약분과 통분 단원의 약분하기를 주제로 포스팅해보려고 합니다. | 약분의 뜻 지난 시간에 크기가 같은 분수를 어떻게 만들 수 있는지 이야기해본 적이 있었는데요, 분자와 분모에 서로 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분수를 만들 수 있었습니다. 이 식에서 우리는 2/3와 4/6, 그리고 6/9가 서로 같음을 알 수 있었습니다. 그런데, 거꾸로 생각해봅시다. 6/9를 분자와 분모에 3을 나누어 2/3으로 나타낼 수 있지 않을까요? 약분이란, 분자와 분모에 서로 같은 수를 나누어 같은 크기의 분수를 간단하게 표현하는 것을 말합니다. | 약분이 왜 필요할까? 약분은 왜 필요할까요? 우리는 2분의 1의 분모와 분자에 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분.. 2020. 5. 10.
소인수분해로 최대공약수 구하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 중학교 1학년 1단원 소인수분해, 잘 공부하고 계신가요? 이번 포스팅은 지난 시간에 배웠던 소인수분해-약수의 개수 구하기, 에 이어 두 자연수의 최대공약수를 구하는 방법을 이야기해보려고 합니다. | 최대공약수 최대공약수란, 두 자연수에 대하여 공통된 약수 중 가장 큰 자연수를 의미합니다. 예) 16과 20의 최대공약수는 16의 약수이면서 20의 약수인 수 중 가장 큰 수입니다. 16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 16 20의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20 으로, 둘의 공통된 약수는 1, 2, 4입니다. 세 수 중 가장 큰 수는 4이므로, 16과 20의 최대공약수는 4입니다. 우리가 초등학교를 다닐 때 최대공약수는 직접 약수를 적은 후 비교하거나, 두 수를 한.. 2020. 5. 7.
[초6-1] 11. 비와 비율 > 비교하는 양, 기준량 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 비와 비율 단원의 첫 부분을 포스팅해보려고 합니다. 비가 무엇인지, 비교하는양과 기준량이 무엇인지 살펴본 후, 학습지 첨부파일을 올리도록 하겠습니다. | 비 비는 두 수의 관계를 표현한 것으로, 기호 ( : )를 사용합니다. 만약 한 반에 남자가 12명, 여자가 15명 있다면 그 반은 12:15, 15:12와 같이 나타낼 수 있습니다. 강아지는 하나의 머리와 네 다리를 가지고 있으므로, 1:4 또는 4:1와 같이 비를 나타낼 수 있습니다. | 비교하는 양과 기준량 그런데, 비는 표현하는 순서에 따라 느낌이 다릅니다. 야구 경기 점수를 떠올려볼까요? 2020년 5월 6일에 있었던 KBO리그 중 키움과 KIA의 경기를 예로 들어봅시다. 이 경기에서 키움은 3점, KIA.. 2020. 5. 7.
곱셈과 나눗셈 초등학교 4학년 1학기 3단원 종합문제 (어려운 연산) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 4학년 곱셈과 나눗셈 단원을 마무리할 시간입니다. 곱셈과 나눗셈 종합 세 번째 학습지는 복잡한 계산식을 주제로 골랐습니다. 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈이 까다로운 편이라, 곱이 충분히 큰 계산식을 위주로 넣었고, 곱이 작거나 나눗셈인 식도 조금 수록했습니다. | 곱셈과 나눗셈의 중요성 받아올림은 초등학교 뿐만 아니라 중/고등학교에서 간간이 쓰입니다. 두 문자의 곱을 구하거나 제곱수를 계산할 때 곱셈이 필요하기 때문입니다. 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 계산하기 오래 걸리지만, 이때 차근차근 공부해놓으면 나중에 곱셈 계산을 할 때 잘못 곱하는 일을 줄일 수 있겠죠? 나눗셈도 마찬가지입니다. 오히려 곱셈보다 나눗셈이 중고등학교에서 자주 쓰인다고 생각.. 2020. 5. 5.
복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 (개념 + 수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 복소수와 이차방정식 단원의 두 번째 시간으로, 켤레복소수 구하기에 이어 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 포스팅해보려고 합니다. 복소수의 나눗셈이 궁금하신 분은 아래 링크를 활용하세요! [고등수학(상)/고1] 11. 복소수와 이차방정식 > 복소수의 연산(계산) : 나눗셈, 분수 (개념+수학문제 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 지난 시간의 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 이어서 복소수의 나눗셈을 공부해보도록 하겠습니다. | 복소수의 나눗셈 분모가 복소수인 식을 한 번 정리해 calcproject.tistory.com | 복소수의 덧셈 복소수는 i×i=-1을 만족하는 허수단위 i에 대하여 복소수는 a+bi꼴로 나타낼 수 있는 수로(단, a,b는 실수), a는 실수부분.. 2020. 5. 3.
시간의 덧셈 (길이와 시간, 수학문제) [2020TS E3] 초3_계산_프로젝트 ※프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(5). 길이와 시간 ※ 관련 성취 기준 - 1분은 60초임을 알고, 초 단위까지 시각을 읽을 수 있다. - 초 단위까지의 시간의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다. - 길이를 나타내는 새로운 단위의 필요성을 인식하여 1mm와 1km의 단위를 알고, 이를 이용하여 길이를 측정하고 어림할 수 있다. - 1cm와 1mm, 1km와 1m의 관계를 이해하고, 길이를 단명수와 복명수로 표현할 수 있다. ※ 주제 시간의 덧셈 ※학습지 제작의 주안점 시간의 덧셈과 뺄셈은 아이들이 가장 힘들어하는 단원 중 하나입니다. 그 이유로는 첫째, 단위가 들어갑니다. 자연수의 덧셈과 다르게 실생활 속.. 2020. 5. 3.