학습지제작소 관리자
2020. 6. 2.
| 관련 개념
| 근과 계수의 관계
이차방정식은 근의 공식을 이용해 근을 구할 수 있었습니다.
하지만 근의 공식은 식을 대입하기 복잡한 편입니다.
반면 근의 합과 곱은 상대적으로 간단합니다.
이차방정식을 인수분해하여 두 근의 합과 곱을 유도해봅시다.
정리하자면, 이차방정식의 두 근
에 대하여
가 성립합니다.
예제 1.
[풀이]
예제 2.
[풀이]
| 복잡한 근과 계수의 관계식 구하기
하지만 단순히 두 근의 합이나 곱을 구하는 문제만 있지 않습니다.
조금 더 복잡한 식을 풀어볼 필요가 있는데요,
다음과 같은 식들이 있습니다.
순서대로 두 근의 합과 곱으로 표현하면 다음과 같이 풀 수 있습니다.
위 공식을 써보면서 머릿속에 담고 있어야 근과 계수의 관계를 유도리있게 풀 수 있습니다.
예제 1.
[풀이]
두 근의 합과 곱을 계수를 이용해서 구한 뒤,
세 제곱의 합을 공식을 이용해 변환한 뒤,
두 근의 합과 곱에 해당하는 값을 대입해 계산합니다.
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근과 계수의 관계는 근을 직접 구하지 않고도
근으로 이루어진 식의 값을 구할 수 있는 매력적인 단원이라고 생각합니다.
그렇기 때문에 이해하는 과정이 어려울 수 있습니다.
문제를 풀어보면서 근과 계수의 관계를 어떻게 사용할지 고민해보세요.
강좌에서 알려드렸던 여러 가지 공식을 변형하다보면 답이 보일 것입니다.
파이팅!
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