복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 (개념 + 수학문제)

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 복소수와 이차방정식 단원의 두 번째 시간으로,

켤레복소수 구하기에 이어 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 포스팅해보려고 합니다.

복소수의 나눗셈이 궁금하신 분은 아래 링크를 활용하세요!

[고등수학(상)/고1] 11. 복소수와 이차방정식 > 복소수의 연산(계산) : 나눗셈, 분수 (개념+수학문제

 

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| 복소수의 덧셈

복소수는 i×i=-1을 만족하는 허수단위 i에 대하여 

복소수는 a+bi꼴로 나타낼 수 있는 수로(단, a,b는 실수), a는 실수부분, b는 허수부분이라고 불렀습니다.

 

일차식의 덧셈과 마찬가지로, 복소수의 덧셈은 실수부분과 허수부분끼리 덧셈하여 계산합니다.

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<예제 1>

(1+2i)+(1-i)

위 식에서

첫 번째 복소수의 실수부분은 1, 허수부분은 2입니다.

두 번째 복소수의 실수부분은 1, 허수부분은 -1입니다.

실수부분끼리 더하면 1+1=2, 허수부분끼리 더하면 2+(-1)=1입니다.

따라서 실수부분은 2, 허수부분이 1인 복소수를 나타내면

2+i입니다.

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예) 3+4i+i+5 = (3+5)+(4i+i) = 8+5i

예) (2i-5)+2(1-i) = (2i-5)+(2-2i) = (-5+2)+(2i-2i) = -3

 

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| 복소수의 뺄셈

복소수의 뺄셈은 덧셈과 마찬가지로 실수부분끼리, 허수부분끼리 빼 계산합니다.

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<예제 2>

(2+i)-(1-2i)

위 식에서

첫 번째 복소수의 실수부분은 2, 허수부분은 1입니다.

두 번째 복소수의 실수부분은 1, 허수부분은 -2입니다.

 

실수부분끼리 빼면 2-1=1, 허수부분끼리 빼면 1-(-2)=3입니다.

따라서 준식의 계산 결과는 1+3i입니다.

 

또는 분배법칙을 이용해 식을 간단하게 할 수도 있습니다.

(2+i)-(1-2i)에 분배법칙을 적용하면,

2+i-1+2i로 나타낼 수 있습니다.

덧셈의 교환법칙을 적용하면 2-1+i+2i로 나타낼 수 있으므로, 1+3i를 얻을 수 있습니다.

 

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예) (3-4i)-(2i+1) = 3-4i-2i-1 = 3-1-4i-2i = 2-6i

예) (1+i)-(2-i) = 1+i-2+i = 1-2+i+i = -1+2i

 

 

 

 

| 복소수의 곱셈

복소수의 곱셈은 아래 곱셈공식을 이용하여 계산할 수 있습니다.

(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

 

다만, i^2=-1이므로, i의 제곱이 되는 식은 상수항으로 고칠 필요가 있습니다.

 

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<예제 3>

(2+3i)(1+i)

복소수의 곱셈식을 계산하기 위해 곱셈공식을 이용해 전개하면,

(2+3i)(1+i) = 2+2i+3i+3i^2 = 2-3+2i+3i = -1+5i

위와 같이 i에 대한 이차식이 나오는 경우, 상수항으로 고쳐 계산합니다.

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예) (1+i)(1-i) = 1-i+i-i^2 = 1-i+i+1 = 1+1-i+i = 2

예) (3+2i)(2-i) = 6-3i+4i-2i^2 = 6+2-3i+4i = 8+i

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오늘의 학습지는 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈 문제로 구성했고, 복소수라는 수 집합이 처음이니만큼

연산 연습이 굉장히 중요할 것으로 생각합니다.

 

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP H1-10.pdf

0.11MB

오늘의 포스팅은 여기까지입니다.

감사합니다!

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