복소수의 나눗셈, 분수로 주어진 복소수의 계산 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 지난 시간의 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 이어서

복소수의 나눗셈을 공부해보도록 하겠습니다.

분모가 복소수인 식을 한 번 정리해봅시다.

은 어떻게 정리할 수 있을까요?

분자와 분모에 허수단위 i를 곱하여 간단하게 나타낼 수 있습니다.

예)

분모가 복소수인 식은 어떻게 간단하게 나타낼 수 있을까요?

분모를 실수화하기 위해서는 합차공식을 이용할 수 있습니다.

실수 a,b에 대한 합차공식은 아래 공식과 같은데요,

복소수의 경우 다음과 같이 적용해볼 수 있습니다.

다시말해, 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해주면 됩니다.

예)

다음 식을 한 번 정리해봅시다.

분자는 1이고 분모는 1+2i입니다.

분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해주면 분모를 실수화할 수 있습니다.

분자와 분모가 모두 복소수인 경우에는 어떻게 간단히 나타낼 수 있을까요?

'2) 분자가 실수이고 분모가 복소수인 경우'와 마찬가지로

분모에 켤레복소수를 곱하여 간단하게 나타낼 수 있습니다.

다음 식을 정리해봅시다.

위 식의 분자는 1+i이고 분모는 1-i입니다.

분모 1-i의 켤레복소수 1+i를 분자와 분모에 곱하면 분모를 실수화할 수 있습니다.

이번 학습지는 분수꼴의 복소수를 간단히 나타내는 문제로 만들었습니다.

분모를 실수화하는 과정을 꼼꼼하게 짚어보며 풀면 좋겠습니다.

학습지 첨부파일은 다음과 같습니다.

오늘의 포스팅은 여기까지입니다.

감사합니다 😊

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