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수학 학습지587

[중2] 7. 식의 계산 > 지수법칙 (개념+수학문제) [2021-04-08 추가] 답안지의 일부에 오류가 있어 수정하였습니다. 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 포스팅까지 해서 유리수와 순환소수를 마쳤는데요, 한 단원을 끝냈다는 점에서 기분이 좋네요. 오늘은 중학교 2학년 식의 계산 단원을 처음으로 공부하는 날입니다. 식의 계산에서는 지수법칙과 단항식/다항식의 계산을 배우게 되는데요, 이번 포스팅은 지수법칙에 관해 알아보겠습니다. | 거듭제곱 지수법칙을 공부하기 전에 거듭제곱을 복습해봅시다. 거듭제곱이란, 같은 수를 여러 번 곱했을 때 간추려 표현하는 방법입니다. 이 때 곱해지는 수를 밑, 곱해진 횟수를 지수라고 부릅니다. 위 식에서 밑은 2, 지수는 5입니다. | 지수법칙 : 지수의 합, 차, 곱 지수법칙은 거듭제곱중 지수에 관한 법칙으로, 지수의 합.. 2020. 3. 14.
나머지정리 (2) : 이차식으로 나눈 나머지 구하기 (개념+연산문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등학교 1학년 고등수학(상) 일곱 번째 포스팅을 하는 날입니다. 지난 주에는 일차식으로 나눈 나머지를 구하는 방법을 나머지정리와 함께 소개해 드렸는데요, 오늘은 그보다 난이도가 높은 이차식으로 나눈 나머지 구하기를 공부하도록 하겠습니다. >> 고등수학(상) 다른 포스팅 보기 | 이차식으로 나누면 나머지는 어떤 꼴일까? 일차식으로 나누었을 때는 나머지가 상수였는데요, 이차식으로 나누면 나머지는 어떤 모습을 하고 있을까요? 한 번 임의의 삼차식을 이차식으로 나누어봅시다. 위 예제에서 볼 수 있듯이 나머지는 일차식입니다. 하지만, 다항식을 세로셈으로 풀면 불편하기도 하고 다항식의 모든 항을 주지 않고 P(x)꼴로 주는 경우도 있으므로 한계점을 갖고 있다고 볼 수 있습니.. 2020. 3. 14.
나눗셈의 몫 구하기 (수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 3학년 1학기 문제를 포스팅해보려고 하는데요, 3단원 나눗셈 두 번째 시간입니다. 지난 1단원 문제를 보고 싶으신 분들은 아래 링크를 활용하시길 바랍니다! ▶ [2020TS E3-01] 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈 [초3/수학문제] 1. 덧셈과 뺄셈 > 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 네이버 블로그에 이어 티스토리에서도 학습지제작소를 운영하게 되었습니다. ※ 학습지 제작의 주안점 이번 해에는 학기 별 20부 분량의 학습지를 제공하는 것이 목표입니다. 따.. calcproject.tistory.com ※ 프로젝트 설명 [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(3). 나눗셈 ※.. 2020. 3. 13.
[초5-1] 8. 약수와 배수 > 약수 구하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 2단원의 첫 포스팅을 하는 날입니다. 1단원 자연수의 혼합계산 관련 개념을 공부하고 싶거나 문제를 다운로드 받고 싶으신 분들은 아래 링크를 활용해주세요. >>5학년 연산문제 다운로드 1단원에서 자연수들끼리 더하고, 빼고, 곱하고 나누면서 계산을 해 보았다면, 2단원은 어떤 자연수를 곱셈으로 나타냈을 때 두 수의 관계를 공부하는 단원입니다. 2단원 역시 수에 관한 단원이고, 중고등학교에서 배우는 소인수분해, 인수분해와 관련이 있기 때문에 정확히 공부하는 것이 중요합니다. | 자연수를 두 자연수의 곱으로 표현해볼까요? 모든 자연수는 자연수의 곱으로 표현할 수 있습니다. 적어도 1과 자기자신으로 곱할 수 있기 때문입니다. 예를 들어 3은 1×3으로 표현할 수 있죠. 그런.. 2020. 3. 12.
[보충] 분수의 나눗셈 + 소수의 나눗셈 연산 연습문제 50문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 초등학교 6학년 1학기 분수의 나눗셈 단원과 소수의 나눗셈 단원의 연산 유형을 섞어놓은 학습지입니다. 기존의 100문제짜리 자료를 분할하여 올려드리니, 양을 조절하여 푸시는데 도움이 될 것으로 생각합니다. 항상 방문에 감사드리며, 더욱 노력하는 학습지제작소가 되겠습니다.감사합니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨나요? - 댓글이나 자유게시판에 글을 남겨주세요. 글쓴이에게 큰 힘이 됩니다. ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이.. 2020. 3. 11.
[수학I] 6. 상용로그로 자릿수 구하기 (개념 + 수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 수학I 여섯 번째 학습지를 포스팅해보도록 하겠습니다. 이전 수학I 관련 포스팅을 보고 싶으시다면 아래 링크를 활용해주세요. >>수학I 개념+수학문제 둘러보기 이번 시간에는 지난 포스팅에 이어서 상용로그를 더 공부해보려고 합니다. i) 진수가 0에서 10일 때 상용로그 값 ii) 자릿수 구하기 iii) 소수일 때 0이 아닌 숫자가 처음으로 나오는 자리 구하기 세 가지 주제를 가지고 와 보았습니다. | 진수가 0에서 10일 때 상용로그 값 상용로그 단원에서는 대체로 필요한 로그 값을 제공하지만, 직접적으로 사용하는 경우(문제에서 주는 경우)와 간접적으로 사용하는 경우(문제에서 주는 것으로 유도), 그리고 주지 않는 경우가 있습니다. 아래 표를 보면서 왜 그런지 이야기해.. 2020. 3. 11.
[초6-2/수학문제] 8. (소수)÷(자연수) (2019년) 2019 초등학교 6학년 2학기 학습지 [2019TS E6-01] 1. 분모가 서로 같은 분수끼리의 나눗셈 1 [2019TS E6-02] 2. 분모가 서로 같은 분수끼리의 나눗셈 2 [2019TS E6-03] 3. 분모가 서로 같은 분수끼리의 나눗셈 3 [2019TS E6-04] 4. 분모가 서로 다른 분수의 나눗셈 [2019TS E6-05] 5. 자연수와 분수의 나눗셈 [2019TS E6-06] 6. 분수의 나눗셈 1 [2019TS E6-07] 7. 분수의 나눗셈 2 [2019TS E6-08] 8. (소수)÷(자연수) [2019TS E6-09] 9. (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수) [2019TS E6-10] 10. (소수 두 자리 수)÷(소수 한 자리 수) 이 카테고리의 자료는 2019년 하.. 2020. 3. 11.
[초6-1] 4. 분수의 나눗셈 > 6학년 1학기 1단원 정리 문제 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 6학년 분수의 나눗셈의 네 번째 시간인데요, 이전에 배웠던 진분수와 자연수, 대분수와 자연수의 나눗셈을 종합하는 날입니다. 1단원 총정리는 이번주와 다음주 2주 간에 걸쳐 진행할 예정입니다. | 1단원에서 무엇을 배웠을까? 1단원 분수의 나눗셈에서는 크게 두 가지 연산을 배웠습니다. i) (진분수)/(자연수) ii) (대분수)/(자연수) 그리고, 분수의 나눗셈을 하기 위해서는 분수의 곱셈으로 고쳐 풀었는데요, 분수의 곱셈으로 나타내기 위해서는 자연수를 단위분수로 고쳤습니다. 예를 들어, 처럼 계산할 수 있습니다. 만약에 진분수가 아니라 대분수를 나눠야 했을 때에는, 대분수를 가분수로 고쳐 계산했습니다. 실생활 속 분수의 나눗셈으로는 무엇이 있을까? 초등수학.. 2020. 3. 11.
(세 자리 수)x(두 자리 수): 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 4학년 1학기 곱셈과 나눗셈 단원의 두 번째 학습지를 포스팅하려고 합니다. | 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 몇 가지 연습 문제를 통해 익혀봅시다. 번을 해결하기 위해, 준식을 세로셈으로 적습니다. 세로셈으로 적은 후, 312와 2를 곱한 값을 자릿값에 맞추어 계산합니다. 그 다음 312와 3(0)을 곱한 값을 자릿값에 맞추어 계산합니다. 이때, 3은 십의 자리에 위치하므로, 사실상 312와 30을 곱한다고 생각하고 자릿수를 맞추어줍니다. 서로 같은 자릿값에 위치한 수끼리 더해줍니다. 따라서 정답은 9984입니다. 이와 같이 계산한 값이 네 자리 수가 나오는 경우도 있지만 때때로 다섯 자리 수가 나오는 경우도 있는데요.. 2020. 3. 10.
둘 이상의 문자가 들어간 식의 값 구하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 중학교 1학년 수학을 어제와 연속으로 포스팅하려고 합니다. 연이어 연재하는 까닭은 5번 학습지와 6번 학습지의 맥락이 서로 같기 때문인데요, 5번 학습지에서는 한 문자에 대한 식의 값을 구했다면, 오늘 6번 학습지에서는 두 문자에 대한 식의 값을 구합니다. | 두 문자가 들어간 식의 값 구하기 이번 유형은 a,b 또는 x,y 두 문자에 대한 값을 준 뒤, 두 문자가 들어간 식의 값을 구하는 문제들입니다. 한 번 예제를 풀어봅시다. x가 1이고, y가 -2라면, 아래 세 식은 어떻게 구할 수 있을까요? (1)번 문항부터 풀어봅시다. (1)번의 준식은 x+2y로, 곱셈으로 나타내면, 답 : -3 (2)번의 준식은 2(x-y)로, 곱셈으로 나타내면, 답: 6 (3)번의 .. 2020. 3. 9.
문자와 식 : 식의 값 구하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 중학교 1학년 문자와 식 세 번째 시간인데요, 식의 값 구하기를 포스팅해보려고 합니다. 지난 시간의 4. 문자로 간단히 나타내기와 깊은 관련이 있기 때문에, 지난 글을 읽지 못했다면, 이전 포스팅을 읽고 오시길 추천드립니다. | 식의 값을 구하는 방법 식의 값을 구하는 방법은 아래와 같습니다. 1. 식을 곱셈과 나눗셈으로 표현한다. 2. 계산 순서가 명확할 경우, 괄호를 사용한다. 1번 사항에서 보실 수 있듯이 식에서 생략된 부분이 무엇이었는지 생각하는 과정이 중요한데요, 한 번 연습해봅시다. 예) 준식은 5와 a를 곱한 후, 3을 더한 식으로, 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 위 두 가지 사항을 지키면 식의 값을 구할 수 있는데요, 몇 가지 예제를 풀어봅시다. .. 2020. 3. 8.
[수학I] 5. 상용로그의 성질, 밑변환, 값 구하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 수학I '지수함수와 로그함수'의 다섯 번째 포스팅을 해 보려고 합니다. 지금까지 지수와 로그에 대해 공부해보았는데요, 앞 내용이 궁금하신 분들은 아래 링크를 활용하시길 바랍니다. ▶ [2020SP H2-01] 지수함수와 로그함수 > 지수의 확장 (1) ▶ [2020SP H2-02] 지수함수와 로그함수 > 지수의 확장 (2) ▶ [2020SP H2-03] 지수함수와 로그함수 > 로그의 의미 ▶ [2020SP H2-04] 지수함수와 로그함수 > 로그의 연산 오늘 이야기해 볼 주제는 상용로그인데요, 상용로그의 의미와 구성 요소, 값 구하기 순서로 해보도록 하겠습니다. | 상용로그의 의미 상용로그란, 밑을 10으로 가지는 로그를 의미합니다. 상용로그는 자연로그과 더불어 자.. 2020. 3. 7.
나머지정리 (1) : 일차식으로 나눈 나머지 (개념+수학문제) * 수정사항 안내 [2020-12-20 수정] 문제 일부의 답이 잘못 표기되어 있어 고쳤습니다. 학습지에서 수식으로 적혀있지 않은 부분을 고쳤습니다. 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등수학(상)의 다항식 단원의 나머지정리를 공부할 차례입니다. 저번 학습지까지는 인수분해를 공부하면서, 다항식을 여러 인수들의 곱으로 표현해보았는데요, 오늘은 다항식을 차수가 낮은 다항식으로 나누었을 때 나머지를 어떻게 구할 수 있는지 이야기해보겠습니다. | 항등식의 성질은 무엇일까? 나머지정리를 본격적으로 배우기 전에, 항등식에 대한 논의가 필요합니다. 항등식이란 어떤 변수 x에 대하여 다항식 P(x), Q(x)가 x의 값에 관계없이 항상 같은 식을 의미합니다. 위 두 다항식 P(x), Q(x)에 대하여 두 식은 x.. 2020. 3. 6.
바둑돌을 이용하여 나눗셈으로 나타내기 (주안점 + 수학문제) [2020TS E3] 초등학교 3학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 3-(3). 나눗셈 ※ 관련 성취 기준 - 나눗셈이 이루어지는 실생활 상황을 통하여 나눗셈의 의미를 알고, 곱셈과 나눗셈의 관계를 이해한다. - 나누는 수가 한 자리 수인 나눗셈의 계산 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있으며, 나눗셈에서 몫과 나머지의 의미를 안다. ※ 주제 바둑돌을 이용하여 나눗셈으로 나타내기 ※학습지 제작의 주안점 3단원은 나눗셈으로, 곱셈을 기반으로 나눗셈을 도출하는 것을 학습 목표로 삼고 있습니다. 이를 성취기준에서는 곱셈과 나눗셈의 관계라고 정의하고 있고, 곧 계산 원리가 됩니다. 3단원 계산학습지는 곱셈과 나눗셈의 관계에 특히 주의를 기울였고, 바둑돌을 이용한 나눗셈 식쓰기, 곱셈식을 바탕으로 나눗.. 2020. 3. 6.
[보충] 1. 자연수의 혼합계산 (1) : 50문제 (초등학교 5학년) 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다! 초등학교 5학년 자연수의 혼합계산으로, 개념 정리를 보고 싶으시다면 아래 게시물을 읽어보세요. https://calcproject.tistory.com/711 자연수의 혼합계산 단원 요점정리 차례 1. 개요 2. 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 2-1. 괄호가 없는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 2-2. 괄호가 있는 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 3. 곱셈과 나눗셈의 혼합계산 3-1. 괄호가 없는 곱셈과 나눗셈 calcproject.tistory.com 자연수의 혼합계산 문제로, 1단원 자연수의 혼합계산에서 등장하는 모든 유형을 만나실 수 있습니다. 유용하게 활용하셨으면 좋겠습니다. 감사합니다. 2020. 3. 5.
[초5-1] 7. 혼합계산 > 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 혼합계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 5학년 포스팅을 하는 날인데요, 혼합계산의 갈무리를 하는 날이기도 하네요. 다음주부터는 2단원 약수와 배수를 포스팅하기 때문에, 연산 문제가 더 필요하신 분들은 지난 학습지를 다시 풀어보거나 프리미엄 신청을 해주시길 바라요. 최선을 다해 만들어보겠습니다. 자, 그럼 1단원 자연수의 혼합계산을 마무리해볼까요? | 곱셈과 나눗셈이 모두 있고, 덧셈 또는 뺄셈이 있는 혼합계산 오늘 하는 내용이 가장 어려운 연산인데요, 바로 곱셈과 나눗셈이 모두 있고, 덧셈 또는 뺄셈이 들어가있는 혼합계산입니다. 이 연산은 괄호가 있고 없고에 따라 계산하는 방법도 달라지는데요, 혼합계산의 개괄적인 설명은 아래 포스팅을 참고해주세요. [초5/중1] 혼합계산 순서, 쉽고 재미있게 알.. 2020. 3. 5.
문자로 곱셈식과 나눗셈식 간단히 나타내기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 중학교 1학년 1학기 문자와 식 단원의 첫 번째 내용 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하여 간단히 나타내기입니다. | 곱셈기호의 생략 (1) 수와 문자의 곱셈, 문자와 문자의 곱셈 수와 문자의 곱셈에서는 숫자를 앞에, 문자를 뒤에 표현합니다. 그리고 수와 문자, 문자와 문자 사이의 곱셈 기호는 생략합니다. 예를 들어 a와 3의 곱은 숫자 3이 앞으로, 문자 a가 뒤로 가 3a로 표기합니다. 거꾸로 ab는 문자 a,b의 곱이죠. (2) 1과 문자의 곱셈, -1과 문자의 곱셈 1과 문자의 곱셈에서는 1을 생략합니다. 문자 하나가 있을 때에는 그 문자가 하나 있다는 의미이므로, 1이 이미 곱해져 있기 때문입니다. 따라서 1과 문자의 곱셈은 문자만 남습니다. 곱셈은 교환법.. 2020. 3. 4.
[초3/프리미엄] 1~2. 곱셈 > 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 (II E3-01, II E3-02) [초3/프리미엄] 1~2. 곱셈 > 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 (II E3-01, II E3-02)은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 3. 4.
[초6-1] 3. 분수의 나눗셈 > (대분수)÷(자연수) (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 6학년 1학기 분수의 나눗셈 세 번째 포스팅을 해보려고 합니다. 지난 포스팅에서 진분수와 나눗셈에 대해 공부했는데요, 이번 주는 대분수와 자연수의 나눗셈에 대해 이야기해 보겠습니다. | 대분수의 의미 대분수란, 1이상의 분수, 즉 가분수를 자연수와 진분수를 모아 표현한 분수를 의미합니다. 대분수는 자연수 부분을 갖고 있기 때문에, 수 양감을 길러야 하는 초등학생들에게 권장하는 표현이죠. 실생활에서 1 이상의 분수를 만날 기회는 충분히 있기 때문에, 분수의 나눗셈 단원에서도 대분수와 자연수의 나눗셈에 대해 공부합니다. | 대분수와 자연수의 나눗셈, 어떻게 풀까? 대분수와 자연수의 나눗셈을 풀기 위해서는, 대분수를 가분수로 고친 뒤, 분수의 곱셈으로 고쳐 풀어야 하는데.. 2020. 3. 4.
[수학I] 4. 로그의 성질, 로그가 들어간 공식 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 수학I 네 번째 학습지로, 로그의 연산에 대해 이야기해보려고 합니다. 지난 세 번째 학습지에서는 로그의 의미를 공부해보았는데요, 오늘은 로그의 합, 차, 곱 등 로그가 연산기호와 만나면 어떤 변화가 일어나는지 공부해봅시다. | 로그끼리 더하면 어떻게 될까? 위 문제와 같이 밑이 같은 로그를 더하면 어떻게 될까요? 합을 구하기 위해 로그의 정의로 돌아가봅시다. 로그는 밑을 a, 진수를 N으로 가질 때, 다음 식이 성립합니다. log_2 3을 x, log_2 5를 y로 놓으면 x,y가 각각 지수인 두 식을 구할 수 있습니다. 이 상태에서 두 식을 서로 곱하면 지수가 x+y인 식을 구할 수 있고, 그 값이 15임을 알 수 있습니다. 이 상태에서 다시 로그의 정의를.. 2020. 3. 3.

 

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