[수학I] 6. 상용로그로 자릿수 구하기 (개념 + 수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

오늘은 수학I 여섯 번째 학습지를 포스팅해보도록 하겠습니다. 이전 수학I 관련 포스팅을 보고 싶으시다면 아래 링크를 활용해주세요.

이번 시간에는 지난 포스팅에 이어서 상용로그를 더 공부해보려고 합니다.

i) 진수가 0에서 10일 때 상용로그 값

ii) 자릿수 구하기

iii) 소수일 때 0이 아닌 숫자가 처음으로 나오는 자리 구하기

세 가지 주제를 가지고 와 보았습니다.

상용로그 단원에서는 대체로 필요한 로그 값을 제공하지만, 직접적으로 사용하는 경우(문제에서 주는 경우)와 간접적으로 사용하는 경우(문제에서 주는 것으로 유도), 그리고 주지 않는 경우가 있습니다. 아래 표를 보면서 왜 그런지 이야기해보겠습니다.

표를 살펴보면 진수가 0,1,10일 때는 빨간색, 2,3,7인 경우는 파란색, 4,5,6,8,9일 때는 초록색으로 표기했습니다.

1) 빨간색

진수가 0,1,10일 때는 그 값을 알거나 어떤 의미인지 알 필요가 있습니다.

로그는 밑을 진수로 만드는 지수입니다. 따라서 모든 진수는 0보다 큰 양수입니다.

따라서 진수가 0이라면 정의될 수 없습니다.

진수가 1일 때는 log1로, 10을 거듭제곱해서 1을 만드는 지수이어야 합니다. 그런데, 밑에 상관없이 지수가 0이라면 그 값은 1이므로, log1=0입니다.

진수가 10일 때는 10을 거듭제곱해서 10을 만드는 지수여야 하는데, 밑과 진수가 서로 같습니다. 따라서

log10=1입니다.

2) 파란색

진수가 2,3,7일 경우 즉, 소수인 경우에는 직접 힌트를 줍니다. 로그 값을 외우는 스트레스를 줄여주기 위해서입니다.

그래도 log2 = 0.3010, log3= 0.4771정도는 외워주는 것이 편한데요, 그 이유로는 첫째, 굳이 로그 값을 보고 생각하는 시간을 간추릴 수 있기 때문입니다. 두 번째 까닭은 초록색 로그 값을 계산하기 편하기 때문입니다.

3) 초록색

진수가 합성수인 경우에는 진수가 소수끼리의 곱으로 표현할 수 있다는 점을 이용해야 합니다. 진수의 곱셈은 로그 값의 덧셈이므로, 초록색으로 표기한 로그들은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

log 4 = log (2×2) = 2 log 2 = 2 × 0.3010 = 0.6020

log 5 = log (10/2) = log 10 - log 2 = 1 - 0.3010 = 0.6990

log 6 = log (2×3) = log 2 + log 3 = 0.3010 + 0.4771 = 0.7781

log 8 = log (2×2×2) = 3 log 2 = 3 × 0.3010 = 0.9030

log 9 = log (3×3) = 2 log 3 = 2 × 0.4771 = 0.9542

상용로그 값을 알면 자릿수를 구할 수 있는데요,

자연수 N에 대하여 정수 부분의 값이 n이라면, N은 (n+1)자리 수

이기 때문입니다.

| 0이 아닌 숫자가 처음으로 나오는 자리 구하기

반대로 진수가 1보다 작을 경우, 0이 아닌 숫자가 처음으로 나오는 자리를 물어보는데요,

1보다 작은 유리수 N에 대하여 로그 값의 정수부분이 -n이라면, 소수 n째 자리에서 처음으로 0이 아닌 숫자가 나옵니다.

오늘은 자연수의 자릿수와 0이 아닌 숫자가 처음 나오는 자리 구하기 모두 연습할 수 있는 학습지로 준비했습니다.

첨부파일은 아래에 있습니다.

상용로그 두 번째 포스팅을 마치겠습니다.

오늘도 즐거운 하루 보내세요!

감사합니다.