[수학I] 7. 지수함수의 뜻, 최대최소 (개념 + 수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 지수함수와 로그함수 단원 중 지수함수에 대해 공부할 시간인데요,

지수함수의 최대, 최소를 구해보려고 합니다.

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| 지수함수란?

 

지수함수란, 두 변수 x,y에 대하여 다음과 같이 나타낼 수 있는 함수입니다.

x의 값에 따라 y의 값은 아래 표와 같이 변합니다.

만약 a=2라면, 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

우리는 x가 1 증가함에 따라 y의 값이 2배가 됨을 알 수 있습니다. 그런데, 앞서 지수가 유리수와 무리수 모두 들어갈 수 있다고 배운 적이 있습니다. 이는 x가 모든 실수가 될 수 있음을 의미하는 것입니다. 따라서 지수함수는 실수를 정의역으로 가질 수 있습니다.

 

지수함수는 a의 범위에 따라 증가할 수도 있고, 감소할 수도 있습니다.

 

a가 0보다 크고 1보다 작다면, 그 지수함수는 감소합니다.

a가 1보다 크다면, 그 지수함수는 증가합니다.

 

 

 

이번 학습지는 지수함수의 정의역을 주고, 그 정의역에서 함숫값의 최솟값과 최댓값을 구하는 내용입니다.

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| 지수함수의 최대최소

 

지수함수 f(x) = a^x 는 정의역의 최솟값을 m, 최댓값을 M이라 할 때,

 

밑이 0초과 1미만이라면, f(M)이 최소, f(m)이 최대가 됩니다.

밑이 1보다 크다면, f(m)이 최소, f(M)이 최대가 됩니다.

 

위와 같이 지수함수가 증가하는지, 감소하는지에 따라 정의역의 범위를 구하고, 최대최소를 구하면 됩니다.

 

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이번 학습지를 풀어보면서 지수함수의 최댓값과 최솟값을 익힐 수 있도록 연습해보시길 바랍니다.

 

첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP H2-07.pdf

0.15MB

 

오늘의 포스팅은 여기서 마치겠습니다.

여러분들의 수학 공부를 응원합니다 ^^

 

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