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수학 학습지604

[수학I] 3. 로그, 밑, 진수의 뜻 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등학교 2학년 수학 I을 포스팅해보려고 합니다. 벌써 세 번째 포스팅이네요. 지금까지 지수의 확장에 대해 이야기해보았었는데요, 관심있으신 분들은 아래 링크를 활용하시길 바랍니다. [수학I/수학문제] 1. 지수함수와 로그함수 > 지수의 확장 (1) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등학교 2학년 연산문제를 포스팅해보려고 합니다. 고등학교 2학년 수학 I 과목에서는 1) 지수함수와 로그함수 2) 삼각함수 3) 수열 을 공부하는데요, 세 단원 모두 함수.. calcproject.tistory.com [수학I/수학문제] 2. 지수함수와 로그함수 > 지수의 확장 (2) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 고등학교 2학년 수학 I 1단원 지수함수와 로그함수.. 2020. 2. 29.
[중2-1] 5. 유리수와 순환소수 > 순환소수로 나타내기 (2) (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 2월이 슬슬 마무리되어갑니다. 상황이 상황이니만큼 건강에 유의하시길 바라요. 오늘은 중학교 2학년 수학을 포스팅해보려고 합니다. 지난 4번 학습지에서는 유리수와 순환소수 단원의 순환소수로 나타내기 문제를 업로드했었는데요, 오늘 역시 순환소수로 나타내기 문제를 가져왔습니다. I. 1보다 큰 분수를 순환소수로 나타내기 4번 학습지에서는 1보다 작고, 분모가 9, 99, 또는 999인 분수를 문제로 주었다면, 이번 학습지에서는 1보다 큰 분수를 문제로 제시합니다. 가분수를 주는거죠. 가분수를 순환소수로 나타내기 위해서는 세 가지 풀이가 있습니다. 1) 대분수로 고쳐 풀기 2) 세로셈으로 풀기 3) 공식으로 풀기 1) 대분수로 고쳐 풀기 첫번째 풀이는 대분수로 고쳐 푸는 방법인데.. 2020. 2. 28.
세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 (주안점+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 3학년 1학기 덧셈과 뺄셈 마지막 포스팅을 하려고 합니다. 앞서 6부의 문제들은 모두 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈이었는데요, 이번 문제는 이 6개의 유형을 종합하여 복습하는 내용입니다. 다시 말해, 1단원의 유형들을 총정리할 수 있는 문제들로 구성되어 있습니다. 1단원 덧셈과 뺄셈 유형 문제를 더 풀고(풀리고) 싶으시면, 아래 링크를 활용하시면 도움이 될 것 같습니다. ▶ [2020TS E3-01] 받아올림이 없는 세 자리 수의 덧셈 ▶ [2020TS E3-02] 받아올림이 한 번 있는 (세 자리 수)+(세 자리 수) ▶ [2020TS E3-03] 받아올림이 여러 번 있는 (세 자리 수)+(세 자리 수) ▶ [2020TS E3-04] 받아내림이 없는 (세 자리 수)-.. 2020. 2. 28.
[초5-1] 6. 혼합계산 > 덧셈, 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 목요일로 초등학교 5학년 수학문제를 포스팅하는 날인데요, 저녁이 되서야 포스팅을 하게 되네요. 원래는 아침에 업로드했어야 했는데, 문제를 만드는 데 생각보다 시간이 오래 걸렸습니다. 그래도 혼합계산 학습지 만드는 게 제일 재밌네요. (개인적으로는) 각설하고, 오늘의 주제는 5번 학습지 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 혼합계산에서 나아가, 덧셈, 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산을 공부합니다. * 덧셈, 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산 1. 계산 순서 혼합계산은 괄호 풀기 -> 곱셈/나눗셈 -> 덧셈/뺄셈 순서로 계산합니다. 따라서 오늘 포스팅하는 문제들은 모두 괄호 풀기 -> 나눗셈 -> 덧셈/뺄셈 순으로 계산하도록 합니다. 2. 예제 다 같이 덧셈, 뺄셈, 나눗셈의 혼합계산 여섯 문제를 풀.. 2020. 2. 27.
[수학I] 2. 지수의 확장 (2) : 무리수인 지수의 계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 고등학교 2학년 수학 I 1단원 지수함수와 로그함수 두 번째 학습지를 공유하고자 합니다. 이번 주제 역시 지수의 확장이며, 지수가 유리수인 경우에서 나아가 무리수인 경우에 대해 공부하고자합니다. * 지수가 무리수일 때 지수법칙 우리가 살펴본 지수법칙은 아래와 같습니다. 위 지수법칙은 m,n이 실수일 때 성립하는데요, 무리수 역시 실수이므로 지수법칙이 적용됩니다. 이번 포스팅에서는 지수에 근호가 있는 경우 위주로 살펴보도록 하겠습니다. 준식은 밑이 2이고 지수가 루트 2인 두 수의 곱입니다. 수학I을 처음 공부한다면, 와 헷갈릴 수 있는데요, 이 식은 2와 루트 2가 곱해진 수를 제곱한 것이므로 값이 8입니다. 하지만 처음 식은 지수법칙이 적용되어 밑이 2이고.. 2020. 2. 26.
[초6-1] 2. 분수의 나눗셈 > (진분수)÷(자연수) (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 6학년 두 번째 학습지를 포스팅해보려고 합니다. 이번 주제는 진분수와 자연수의 나눗셈으로, 본격적으로 분수의 나눗셈을 공부합니다. * 진분수와 자연수의 나눗셈 일반적으로 6학년 1학기 분수의 나눗셈은 분수와 자연수의 나눗셈을 다루며, 분수는 진분수에서 시작하여 대분수까지 공부하게 됩니다. 분수의 나눗셈은 몫이 자연수가 아닌 분수이므로, 나머지가 나오지 않습니다. 이번에는 진분수와 자연수의 나눗셈만 공부합니다. 1. 영역 모델(칸 색칠하기)로 풀이 준식을 풀 때, 우리는 다음과 같이 생각해볼 수 있습니다. 다음과 같은 끈 하나가 있을 때, 끈을 11개의 조각으로 등분합니다. 위 그림은 11개의 조각 중, 6개를 색칠한 것으로 6/11을 의미하게 됩니다. 위 .. 2020. 2. 26.
[중1] 중괄호가 있는 일차방정식 (개념+수학문제) [2021-02-18 수정/2022-04-08 수정] Day 1 답지 부분에 오류가 있어 수정 후 다시 올렸습니다. [2021-10-30수정] 항 설명을 수정하였습니다. 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 지난 포스팅에서는 괄호가 없는 일차방정식과, 소괄호가 있는 일차방정식에 대해 공부했는데요, 오늘은 중괄호가 있는 일차방정식을 풀어보려고 합니다. | 중괄호의 의미 원래 혼합계산에서 괄호는 소괄호() -> 중괄호{} -> 대괄호[] 로 푸는데요, 한국에서 이러한 순서로 풀지, 대괄호와 중괄호의 순서에 대한 세계적인 규약은 없다고 합니다. 하지만, 한국 교육과정에서는 소괄호, 중괄호, 대괄호 순서로 풀도록 하고 있으니 이를 따라야겠죠? 중괄호는 소괄호를 푼 다음에 우선순위에 두어야 할 기호로, 중괄호를 풀고 .. 2020. 2. 25.
큰 수 비교하기, 만, 억, 조 비교하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘의 주제는 초등학교 4학년 1학기 여섯 번째 학습지로, 큰 수 비교하기 문제를 가져와 보았습니다. 초등학교에서 큰 수는 1만부터 9999조까지를 다루며, 교육과정에서는 이들을 읽고, 쓰며, 수의 계열(만,억,조)을 이해하고, 비교하는 데 목표를 두고 있습니다. 오늘은 이 중 마지막 목표인 비교하기를 해보려고 합니다. 수를 비교하기 위해서는 다음과 같은 단계를 거쳐야 합니다. i) 자릿 수 비교하기 ii) 가장 높은 자릿수의 숫자 비교하기 iii) 두 번째로 높은 자릿수의 숫자 비교하기 ... i) 자릿 수 비교하기 이 과정은 두 수의 자리 수가 같은지 다른지 확인하는 것입니다. 예를 들어, 12만과 150만은 각각 여섯 자리 수, 일곱 자리 수로 자리 수가 서로 다릅니.. 2020. 2. 25.
일차방정식의 뜻과 풀이 (개념+수학문제) [2021-05-10 추가] 답안지에 오류가 있어 수정하였습니다. 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번에는 2020년도 중학교 1학년 두 번째 학습지를 포스팅해보려고 합니다. 이번 주제는 일차방정식인데요, 가장 어려워하면서 중요한 부분이라 조그나마 빠르게 포스팅하게 되었습니다. 일차방정식에 대해 포스팅한 후, 다시 문자와 식 앞으로 돌아가 연재하도록 하겠습니다. * 일차방정식이란? (1) 방정식 방정식은 등식의 일종으로, 변수의 값에 따라 참이 될 수도, 거짓이 될 수도 있는 등식을 의미합니다. 항등식은 변수의 값에 상관없이 항상 성립하지만, 방정식은 변수에 따라 참/거짓이 달라지는 등식이죠. 이 등식에 대하여 변수 x에 x=-2, x=-1, x=0, x=1 어떤 값을 넣더라도 등식은 성립합니다. 따라서.. 2020. 2. 24.
곱셈공식을 활용한 인수분해 (고등수학(상) 개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등학교 1학년 수학 학습지를 포스팅해보려고 합니다. 지난 4번 학습지는 조립제법을 이용한 인수분해식을 풀어보았다면, 오늘은 곱셈공식을 이용한 인수분해에 대해 이야기해보려고 합니다. * 곱셈공식 곱셈공식은 묶여 있는, 이른 바 인수분해되어있는 식을 풀어주는 식이었는데요, 고등학교에서는 다음과 같은 다섯 가지의 새로운 인수분해 식을 배웁니다. * 인수분해 인수분해는 전개식을 인수끼리 묶는 것으로, 어찌보면 전개의 반대 과정인데요, 곱셈공식과 비교했을 때 좌항과 우항이 서로 바뀌어 있습니다. 이번 학습지는 이 다섯 가지 유형을 연습해볼 수 있도록 문제를 구성했습니다. * 인수분해, 어떻게 할까? 인수분해를 하기 위해서는 기본 공식에서 a,b,c가 무엇을 의미하는지 생각.. 2020. 2. 24.
[중2-1] 4. 유리수와 순환소수 > 순환소수로 나타내기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 중학교 2학년 1학기 1단원 유리수와 순환소수의 두 번째 학습지에 대해 이야기해보려고 합니다. 주제는 순환소수로 나타내기인데요, 전 차시에서 공부했던 유리수의 개념과 유한소수/무한소수의 구분 두 가지와 연계됩니다. 두 개념에 대해 더 알아보고 싶으시다면, 아래 링크를 활용하세요. [중2/수학문제] 3. 유리수와 순환소수 > 유한소수와 무한소수 구분하기 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이 카테고리(이하 보충자료)에 올리는 보충자료라 함은, 현재 연재 중이지 않고 이전에 사용했던 학습지자료로 해당 진도 관련 문제를 풀고 싶거나, 보충문제를 찾으시는 선생님.. calcproject.tistory.com I. 순환소수, 순환마디 오늘 문제를 살펴보기 앞서서 순환소수.. 2020. 2. 21.
[초6-1] 1. 분수의 나눗셈 > 자연수끼리의 나눗셈 몫을 분수로 표현하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 6학년 첫 학습지를 연재하고자 하는데요, 원래는 3월부터 천천히 연재하려고 하였으나, 필요하신 분들이 있어 연재를 시작하게 되었습니다. 6학년 학습지는 3,4,5학년과 다르게 15부로 구성되어 있는데요, 그 까닭으로는 2(각기둥과 각뿔),5(여러 가지 그래프),6(직육면체의 부피와 겉넓이)단원을 다루지 않기 때문입니다. 6학년 1학기 수학 목차에 대해 궁금하시다면 아래 링크를 활용하시길 바랍니다. (2020년 기준) 초등학교 6학년 1학기 수학 교과서 목차 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 최고학년 6학년 1학기에 수학에서 무엇을 배우는지 이야기해보려고 합니다. 6학년 1학기 수학은 분수의 나눗셈, 각기둥과 각뿔, 소수의 나눗셈, 비와 비율,.. 2020. 2. 21.
받아내림이 여러 번 있는 (세 자리 수)-(세 자리 수) (주안점+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. ※ 학습지 제작의 주안점 6번 학습지는 1단원에서 아이들이 가장 어려워하는 유형으로, 받아내림이 두 번 있는 세 자리 수의 뺄셈입니다. 교과서에서는 계산 과정이 복잡할 경우, 계산기를 사용할 수 있도록 지도하고 있습니다. 이는 계산 능력, 연산 과정보다는 덧셈과 뺄셈의 의미를 생각해보고, 실생활에서 적용하는 활동에서 적용할 수 있습니다. 하지만 이 학습지의 목적은 여러 가지 뺄셈식에 익숙해지고, 뺄셈으로 의사소통하는 것이 목적이기 때문에 복잡한 뺄셈식을 학습지 과정에 담았습니다. 뺄셈 상황에서는 아이들이 여러 유형의 오류(교사용 지도서 참조)를 보이는데, 그 중 3가지 상황에 대해 이야기해보겠습니다. 1. 무조건 받아내림을 할 때 6번 학습지의 경우 반드시 받아내림을 하는.. 2020. 2. 21.
[수학I] 1. 지수의 확장 (1) : 유리수인 지수의 계산 (개념 + 수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 고등학교 2학년 연산문제를 포스팅해보려고 합니다. 고등학교 2학년 수학 I 과목에서는 1) 지수함수와 로그함수 2) 삼각함수 3) 수열 을 공부하는데요, 세 단원 모두 함수 개념이 포함되어있습니다. 또한, 새로운 개념의 등장과 함께 여러 연산에 익숙해질 필요도 있습니다. 고등학교 2학년 수학 I 학습지는 지수함수와 로그함수부터 다룹니다. 그리고, 첫번째 주제는 지수의 확장으로 정하였습니다. * 지수의 확장이 무엇인가? 중학교 수준에서 지수는 자연수의 범위 내에서 다룹니다. 고등학교 수준에서는 지수를 정수, 분수, 소수, 유리수, 무리수까지 확장합니다. (1) 정수로써의 지수 자연수로써의 지수는 왼쪽 식과 같이 지수가 자연수인 경우입니다. 지수는 밑을 곱한 횟수로, .. 2020. 2. 20.
[초5-1] 5. 혼합계산 > 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 혼합계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 5학년 1학기 다섯번째 연산문제를 업로드하는 날입니다. (지난 포스팅이 늦어 벌써 포스팅을 하게 되었네요.) 다섯번째 연산문제의 주제는 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 혼합계산입니다. 지금까지 덧셈과 뺄셈의 혼합계산이나 곱셈과 나눗셈의 혼합계산을 공부했는데, 지금까지의 문제들은 모두 연산기호가 2가지인 경우였습니다. 하지만 오늘부터는 연산기호가 3가지인 혼합계산식을 풀게 되는데요, 앞서 혼합계산에서 괄호()의 의미를 공부했기 때문에 괄호가 섞이도록 출제했습니다. * 덧셈, 뺄셈, 곱셈의 혼합계산 푸는 순서 이번 문제를 받아보실 때, 아이들이 굉장히 헷갈려하는 부분이 바로 혼합계산 순서일 것입니다. 혼합계산 순서에 대한 개괄적인 내용은 아래 포스팅을 참고하시면 좋을 것.. 2020. 2. 20.
[초3-2/프리미엄] 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (2) : 100문제 (19E3-04) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이 카테고리(이하 보충자료)에 올리는 보충자료라 함은, 현재 연재 중이지 않고 이전에 사용했던 학습지자료로 해당 진도 관련 문제를 풀고 싶거나, 보충문제를 찾으시는 선생님들께 공유하고자 올리는 자료입니다. 따라서 보충자료는 연재를 시작하지 않는 이상 새로운 문제가 업로드되지 않으니 양해의 말씀드립니다. 이번 자료는 3학년 2학기 네 번째 자료로, 십의 자리에서 받아올림이 있는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈입니다. 일의 자리에서는 받아올림이 없지만, 십의 자리에서는 있으므로, 3번 학습지와 다른 계산 연습이 될 수 있겠죠? 2019년에 만든 3학년 2학기 자료는 세 자리 수와 한 자리 수, 두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 모두 다루고 있습니다. 세 자리 수와 한 자리 .. 2020. 2. 19.
[초3-2/프리미엄] 받아올림이 있는 (세 자리 수)×(한 자리 수) (1) : 100문제 (19E3-03) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 포스팅은 3학년 2학기 세 번째 학습지로, 2019년 기준으로 만든 자료입니다. (N블로그에 업로드했으나, 내용을 보완하여 티스토리에 재업로드합니다.) 세 번째 학습지는 받아올림이 있는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈으로, 받아올림이 없는 곱셈이었던 1,2번 학습지의 후속 내용을 담고 있습니다. 3학년 2학기 1,2번 학습지를 열람하시고 싶으시면, 아래 링크를 활용하시길 바랍니다. ▶ [2019TS E3-01] 받아올림이 없는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 1 ▶ [2019TS E3-02] 받아올림이 없는 세 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 2 제목 그대로, 받아올림이 있는 연산 문제를 준비했고, 세로셈 연산으로 제공하였습니다. 일의 자리나, 십의 자리에서 값이 .. 2020. 2. 18.
큰 수 뛰어세기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. ※ 학습지 제작의 주안점 5번 학습지는 뛰어세기입니다. 11-21-31-41-51 등 자릿수 하나를 늘여나가는 방법으로 수 세기를 했는데, 이를 뛰어세기라고 합니다. 큰 수 또한 고유한 자릿값을 가지고 있으므로, 뛰어세기를 통한 세기가 가능합니다. 11억-21억-31억-41억-51억과 같이 하나의 자릿수를 늘여나가더라도 뛰어세기라는 본질적인 의미는 사라지지 않습니다. 이번 학습지는 큰 수를 뛰어세어봄으로써 수의 계열을 이해하고, 후속학습인 큰 수 비교하기 활동에서 도움이 되고자 구성하였습니다. 빈칸(네모 박스)에 들어갈 알맞은 수를 뛰어세기의 방법으로 구하는 방식입니다. ※ 프로젝트 설명 [2020TS E4] 초등학교 4학년 연산 연습 학습지입니다. ※ 관련 단원 4-(1.. 2020. 2. 18.
[초5-1] 4. 혼합계산 > 괄호가 있을 때 곱셈과 나눗셈의 혼합계산 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 오늘은 초등학교 5학년 수학문제를 포스팅하려 하는데요, 오늘의 주제는 괄호가 있을 때 곱셈과 나눗셈의 혼합계산입니다. 지금까지 자연수의 혼합계산 문제는 다음과 같습니다. 함께 살펴보시면 도움이 될 것 같아요! ▶ [2020TS E5-01] 혼합계산 > 괄호가 없을 때 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 ▶ [2020TS E5-02] 혼합계산 > 괄호가 있을 때 덧셈과 뺄셈의 혼합계산 ▶ [2020TS E5-03] 혼합계산 > 괄호가 없을 때 곱셈과 나눗셈의 혼합계산 * 곱셈과 나눗셈의 혼합계산에서 괄호의 의미 혼합계산에서 괄호는 무조건 먼저 계산하라라는 의미를 가지고 있습니다. 덧셈과 뺄셈에서 괄호를 먼저 계산했던 것처럼요. 몇 가지 예제를 풀어볼까요? 1. 2. 3. 4. 1. 준식.. 2020. 2. 18.
[중2-1] 3. 유리수와 순환소수 > 유한소수와 무한소수 구분하기 (개념+수학문제) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이 카테고리(이하 보충자료)에 올리는 보충자료라 함은, 현재 연재 중이지 않고 이전에 사용했던 학습지자료로 해당 진도 관련 문제를 풀고 싶거나, 보충문제를 찾으시는 선생님들께 공유하고자 올리는 자료입니다. 따라서 보충자료는 연재를 시작하지 않는 이상 새로운 문제가 업로드되지 않으니 양해의 말씀드립니다. 오늘은 중학교 2학년 수학문제를 포스팅해보려고 하는데요, 현재 연재하고 있는 이 카테고리는 2020SP M2로, 중학교 2학년 학생을 대상으로 2020년에 연재하는 연산보충자료입니다. 앞서, 연립방정식 2부를 업로드한 바 있는데요, [중2/수학문제] 1. 연립방정식 (1) 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이 카테고리(이하 보충자료)에 올리는 보충자료라 함은, 현재 연재 중이.. 2020. 2. 17.

 

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