[초6-1] 1. 분수의 나눗셈 > 자연수끼리의 나눗셈 몫을 분수로 표현하기 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 초등학교 6학년 첫 학습지를 연재하고자 하는데요,

원래는 3월부터 천천히 연재하려고 하였으나, 필요하신 분들이 있어

연재를 시작하게 되었습니다.

 

6학년 학습지는 3,4,5학년과 다르게 15부로 구성되어 있는데요,

그 까닭으로는 2(각기둥과 각뿔),5(여러 가지 그래프),6(직육면체의 부피와 겉넓이)단원을 다루지 않기 때문입니다. 6학년 1학기 수학 목차에 대해 궁금하시다면 아래 링크를 활용하시길 바랍니다.

(2020년 기준) 초등학교 6학년 1학기 수학 교과서 목차

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1번 학습지는 분수의 나눗셈의 첫 내용으로, 자연수끼리의 나눗셈의 몫을 분수로 표현하는 문제들입니다.

굉장히 간단해보이지만, 이 내용을 건드리지 않으면 분자와 분모의 의미를 헷갈릴 수 있기 때문에 한 부의 학습지로 구성하였습니다.

 

분수의 나눗셈의 학습목표는 몫을 분수로 표현하는 방법을 아는 것과, 분수를 자연수로 나누었을 때 몫을 구하는 것이 있는데요, 이번 1번 학습지는 전자의 학습목표와 관계가 있습니다.

 

 

* 몫을 분수로 표현하기

 

(1) 나눗셈에서 나머지의 의미

이 단원을 배우기 전까지 아이들은 자연수와 자연수의 나눗셈을 공부합니다. 자연수처럼 셀 수 있는 양을 이산량이라고 하는데, 이산량끼리의 나눗셈을 하는 경우 나머지가 생기는 경우가 있습니다.

 

예) 131개의 사과를 10명이서 똑같이 나누어 가지려고 합니다. 한 사람이 몇 개의 사과를 가질 수 있습니까?

 

위 문제와 같은 경우, 한 사람이 13개의 사과를 가져가고, 하나의 사과가 남게 됩니다. 이를 나머지라고 표현하죠.

사실, 나머지가 생기는 나눗셈은 효과적인 연산은 아닙니다. 몫 모두를 나누어 가진 것이 아니기 때문입니다.

만약 4개의 빵을 세 명에서 나누어 먹을 때, 빵을 하나씩 먹고 나머지를 버릴 수는 없으니까요.

이와 같이 나머지가 생긴다는 것은 몫을 모두 나누어 가지지 않는다는 의미입니다.

 

 

(2) 몫을 분수로 표현하자

이러한 문제는 나눗셈에서 몫을 분수로 표현하면 해결할 수 있습니다. (1)에서 다루었던 사과 문제를 다시 가져와 보면,

13개씩 사과를 나누어 가진 후, 사과를 1/10으로 쪼개 가지면 되기 때문입니다. 이처럼 몫을 분수로 나타낸다면 나머지가 생기지 않습니다. 

 

 

자연수끼리의 나눗셈에서 몫은 나누어지는 수(앞의 수)가 분자로, 나누는 수(뒤의 수)가 분모로 이동합니다.

준식에서 1은 분자로, 3은 분모로 이동한다.

실제로, 몫을 그림으로 표현하면 하나의 사각형을 3개로 똑같이 나눈 조각 중 하나이기 때문에 3분의 1로 표현할 수 있습니다.

(3) 기약분수로 몫을 표현하자

 

약분과 통분 단원을 배운 후부터는 대체로 분수를 기약분수로 쓰기로 약속합니다. 왜냐하면, 기약분수는 크기가 같은 모든 분수를 대표하기 때문입니다.

준식과 같이 2분의 1은 4분의 2, 6분의 3과 같으며, 그 크기가 같은 분수의 가짓수가 셀 수 없이 많습니다. 따라서 대표격이라 할 수 있는 기약분수를 대표로 사용합니다. 이러한 약속은 고등수학까지 이어지는데요,

출처 : 한국교육과정평가원

이 문제는 2020 수능 수학 가형 27번 문제로, 분자(q)와 분모(p)의 합을 구하도록 하고 있습니다. 그 중, p와 q는 서로소인 자연수이다.라는 표현을 문제 마지막에 보실 수 있으실 텐데요, 이는 기약분수에 대한 수학적 정의입니다. 수능 수학은 답이 하나만 되도록 만들어야 하기 때문에 기약분수라는 장치를 달아 중복답안을 막은 것이죠. 이와 같이 기약분수는 표현의 가짓수를 하나로 줄이는 역할을 합니다.

 

따라서 1번 학습지의 정답도 기약분수의 형태로 쓸 수 있도록 구성하였습니다.

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문제 파일은 아래와 같습니다.

2020TS E6-01.pdf

0.11MB

 

 

지금까지 6학년 1학기 첫 포스팅을 마쳤는데요, 분수로써의 몫이 갖는 의미나 기약분수의 의미가 재미있지 않으셨나요? 다음 포스팅부터는 본격적으로 나누어지는 수가 분수인 나눗셈 (분수)/(자연수)를 연재할 예정이니, 그 때 다시 찾아주셨으면 좋겠습니다.

 

6학년 이외에도 다른 학년, 중학교, 고등학교 수학 문제와 관련 이야기를 보실 수 있으니, 아래 링크를 활용해주세요.

수학 연산 문제 찾기(INDEX)

오늘도 즐거운 하루 보내시길 바랍니다!

 

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