[중2-1] 5. 유리수와 순환소수 > 순환소수로 나타내기 (2) (개념+수학문제)

 

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

2월이 슬슬 마무리되어갑니다.

상황이 상황이니만큼 건강에 유의하시길 바라요.

 

오늘은 중학교 2학년 수학을 포스팅해보려고 합니다.

지난 4번 학습지에서는 유리수와 순환소수 단원의 순환소수로 나타내기 문제를 업로드했었는데요,

오늘 역시 순환소수로 나타내기 문제를 가져왔습니다.

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I. 1보다 큰 분수를 순환소수로 나타내기

 

4번 학습지에서는 1보다 작고, 분모가 9, 99, 또는 999인 분수를 문제로 주었다면,

이번 학습지에서는 1보다 큰 분수를 문제로 제시합니다. 가분수를 주는거죠.

가분수를 순환소수로 나타내기 위해서는 세 가지 풀이가 있습니다.

 

  1) 대분수로 고쳐 풀기

  2) 세로셈으로 풀기

  3) 공식으로 풀기

 

1) 대분수로 고쳐 풀기

첫번째 풀이는 대분수로 고쳐 푸는 방법인데요, 예제를 함께 풀어봅시다.

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[예제 1]

을 순환소수로 나타내어라.

 

 

 

위 문제는 가분수

을 순환소수로 고치는 문제인데요,

 

를 대분수로 고치면

 

가 됩니다.

 

따라서 정답을 얻을 수 있습니다.

 

 

2) 세로셈으로 풀기

 

는 순환마디가 하나이지만, 분자가 11로 두 자리 수 입니다. 우리는 순환마디가 한 자리씩 반복된다면 다음과 같은 아이디어를 생각해볼 수 있습니다.

 

11이 한칸씩 반복된다면 한칸이 겹친다.

이와 같이 세로셈으로 접근하더라도, 11/9를 순환소수로 나타낼 수 있습니다.

 

다른 예제를 풀어봅시다.

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[예제 2]

를 순환소수로 나타내어라.

 

 

223/99는 가분수이므로, 대분수로 고치면

입니다.

 

한편, 순환마디는 둘이고, 숫자배열은 225 세 자리이므로, 앞의 2가 삐쭉 앞으로 나옵니다.

위와 같이 세로셈으로 나타내어도 2.252525...를 얻을 수 있죠.

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II. 분모에 0이 있는 분수를 순환소수로 나타내기 (ex - 90, 990, 900)

 

이번 유형은 분모에 0이 있는 분수를 순환소수로 나타내는 법인데요, I번의 두 번째 방법과 같이 세로셈으로 풀어보겠습니다.

 

[예제 3]

를 순환소수로 나타내어라.

 

준식은 분모가 90입니다. 우리는 분모를 9,99, 또는 999로 고침으로써 순환마디의 개수를 구할 수 있습니다.

입니다. 순환마디는 1개이고, 그 안에 5.3이 들어가야 하죠. 5는 순환마디 자리에 들어가지만, 3은 5보다 작은 자릿수이므로 오른쪽으로 삐져나오게 됩니다. 따라서,

 

이 정답임을 알 수 있습니다.

 

[예제 4]

를 순환소수로 나타내어라.

 

 이 문제 역시 분모가 9만 존재하도록 고쳐야 하는데, 분자와 분모를 10으로 나누어야 합니다.

분자는 132.8이고 분모는 99이므로, 십의 자리와 일의 자리만 순환마디에 들어갑니다. 따라서 1은 순환마디의 왼쪽에, 8은 순환마디의 오른쪽에 삐쭉 나오게 됩니다.

이를 모두 더하면 1.3414141...을 얻을 수 있습니다.

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III. 공식을 활용하자

 

그렇다면, 분수의 분자와 순환소수의 숫자 배열은 어떤 규칙이 있을까요? 우리가 살펴본 예제를 다시 되돌아보면,

이었습니다. 그런데, 순환소수의 숫자 배열은 모두 분자에서 순환마디를 뺀 나머지 패턴을 더한 값임을 알 수 있습니다.

순환마디에 포함되는 숫자 패턴을 주황색, 그보다 넘어가는 숫자 패턴을 초록색으로 표시한다면,

11+1=12

223+2=225

53+5=58

1328+13=1341

임을 알 수 있죠. 여기서 우리는 공식을 얻을 수 있습니다.

순환마디가 n개인 분수의 분자에 대해, 순환소수는

 

 

(분자)+(일의 자리를 기준으로 n칸 만큼 왼쪽으로 움직인 부분부터의 숫자 패턴)

 

 

을 패턴으로 가집니다.

 

예를 들어, 354/990의 순환마디는 2개이므로, 354+3=357,

을 순환소수로 가집니다.

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학습지제작소에서는 가분수, 분모가 90, 900, 990인 경우 모두 유형에 추가하여 다양한 분수를 순환소수로 나타내어 볼 수 있도록 준비했습니다.

내신 준비나, 순환소수를 보충하고 싶을 때 도움이 되었으면 좋겠습니다.

 

 

 

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M2-05.pdf

0.11MB

 

 

오늘도 좋은 하루 보내세요!

 

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