[중2-1] 6. 유리수와 순환소수 > 순환소수를 분수로 나타내는 법 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

오늘은 중학교 2학년 1학기 1단원

유리수와 순환소수 단원을 마무리해보려고 합니다.

 

마지막 주제는 순환소수를 분수로 나타내기입니다.

지난 포스팅 분수를 순환소수로 나타내기의 반대 과정이라고 보시면 될 것 같습니다.

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| 순환소수를 분수로 나타내는 법

 

순환소수를 분수로 나타내는 방법은 크게 두 가지가 있습니다.

 

i) 미지수 x로 잡아 순환마디를 제거하기

ii) 공식 활용하기

 

두 가지가 있는데요,

하나하나 차근차근 보도록 하겠습니다.

 

 

1) 순환마디 제거하기

 

순환소수를 x로 잡아 무한히 반복하는 순환마디를 제거하는 방법입니다.

을 분수로 나타내어봅시다.

 

0.919191...을 x로 잡는다면 다음과 같은 등식을 얻을 수 있습니다.

여기서 x에 100을 곱한다면 소수 부분이 서로 같다(.919191...)는 점을 보실 수 있습니다.

이 상태에서 100x를 x만큼 빼면 소수 부분이 사라짐을 알 수 있습니다.

따라서 x는 91/99임을 알 수 있습니다.

 

이 방법의 핵심은 소수 부분을 똑같이 맞추어 주어야 한다는 점입니다.

 

 

예)

을 분수로 나타내어 봅시다.

 

이므로,

 

입니다.

 

 

 

 

 

2) 공식 활용하기

 

공식을 활용하는 방법도 있는데요,

분수를 순환소수로 나타내기 포스팅에서 다루었던 공식과 유사합니다.

 

분모는 순환마디의 개수만큼 9, 그 뒤에 소수점 아래 순환마디가 아닌 자릿수 만큼 0이 됩니다.

예)

의 분모는 99

의 분모는 990

 

분자는 전체에서 순환마디를 제외한 부분을 뺀 값입니다. 

예)

의 분자는 123-1=122

의 분자는 2048-20=2028

 

따라서, 각각 122/99, 2028/990임을 알 수 있습니다.

(물론 2028/990은 약분해야겠죠?)

 

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학습지제작소에서는 순환소수를 분수로 표현해볼 수 있도록 여러 연습문제를 준비했습니다. 총 50문제로, 부족하거나 더 풀고 싶으신 분들은 메뉴 상단의 premium 열람/신청 기능을 활용하시길 바랍니다.

 

학습지 첨부파일은 아래에 있습니다.

2020SP M2-06.pdf

0.11MB

 

 

4,5,6번 학습지는 모두 순환소수를 분수로, 분수를 순환소수로 변환하는 내용이므로, 서로 연계하여 공부하면 더 큰 효과를 볼 수 있을 것입니다.

 

오늘의 포스팅은 여기까지입니다. 어느덧 1단원 유리수와 순환소수를 마쳤는데요(벌써...) 다음 포스팅부터는 식의 계산 단원에 들어갑니다. 지수법칙, 단항식/다항식의 계산 등 복잡한 식을 정리하는 내용이 주로 있는데요, 수능까지 식을 전개하고 정리하는 습관은 굉장히 중요해서 조금 더 조심스럽게 연산문제를 준비해보려고 합니다.

 

다음 포스팅 때 만나요!

 

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