[중2-1] 4. 유리수와 순환소수 > 순환소수로 나타내기 (개념+수학문제)

안녕하세요, 학습지제작소입니다.

 

이번 포스팅은 중학교 2학년 1학기 1단원

유리수와 순환소수의 두 번째 학습지에 대해 이야기해보려고 합니다.

 

주제는 순환소수로 나타내기인데요,

전 차시에서 공부했던 유리수의 개념과 유한소수/무한소수의 구분

두 가지와 연계됩니다.

 

두 개념에 대해 더 알아보고 싶으시다면, 아래 링크를 활용하세요.

[중2/수학문제] 3. 유리수와 순환소수 > 유한소수와 무한소수 구분하기

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I. 순환소수, 순환마디

 

오늘 문제를 살펴보기 앞서서 순환소수가 무엇인지에 대해 궁금해하실 수 있을 텐데요,

순환소수는 말 그대로 특정한 부분이 반복되는 꼴을 한 소수를 말합니다.

무한히 반복되기 때문에 무한소수로 분류되죠.

 

자연수와 자연수를 나누면 유한소수로 나누어떨어지기도 하지만, 그렇지 않은 경우도 있는데요,

이러한 경우 모두 어떤 마디를 끊임없이 반복하는 모습을 하고 있습니다.

 

두 사례를 가져와보았는데요, 1을 4로 나눈 경우 0.25로 유한소수이지만, 1을 6으로 나눈 경우 0.1666....으로 6이 계속 반복됩니다. 6과 같이 반복되는 특정한 부분을 순환마디라고 부릅니다.

 

예) 1을 3으로 나누면 0.3333.....인데 3이 반복되므로 순환마디는 3입니다.

예) 1을 11로 나누면 0.090909...인데 09가 반복되므로 순환마디는 09입니다.

예) 1을 7로 나누면 0.142857142857...인데 142857이 반복되므로 순환마디는 142857입니다.

 

II. 모든 순환소수는 유리수이다.

 

모든 순환소수는 유리수인데요, 이는 앞서 이야기했던 자연수끼리의 나눗셈에서 도출할 수 있습니다.

자연수끼리 나누면 두 결과 중 하나를 얻을 수 있습니다.

유한소수, 순환소수가 그들이죠.

이를 거꾸로 하면 순환소수는 모두 자연수끼리의 나눗셈으로 표현할 수 있다는 의미입니다.

자연수끼리의 나눗셈의 몫은 분수로 표현할 수 있고, 유리수의 정의는 정수를 분자-분모로 갖는 수들의 모임이므로,

모든 순환소수는 유리수입니다.

 

 

 

 

 

 

III. 순환소수 표현하기

 

순환소수는 순환마디를 활용해 간단히 나타낼 수 있는데요, 음악에서 도돌이표(:||)의 기능과 유사합니다.

도돌이표는 반복되는 부분을 압축하는 역할을 하는데, 순환소수에서 반복되는 부분은 순환마디입니다. 따라서 순환마디에 어떤 표시를 해주면 간단히 나타낼 수 있겠죠? 수학에서는 순환마디 위에 점을 찍어 순환소수를 표현합니다.

 

1) 순환마디가 하나인 경우

순환마디가 하나인 경우, 순환마디 위에 점을 찍어 표현합니다.

순환마디와 관계없는 숫자가 있는 경우, 순환마디가 처음으로 시작하는 부분에서 점을 찍습니다.

순환마디가 자연수부분에서 반복되더라도, 자연수 부분에서는 점을 찍지 않습니다.

 

 

2) 순환마디가 둘인 경우

순환마디가 둘인 경우, 두 순환마디 모두 점을 찍어 표현합니다.

 

3) 순환마디가 셋 이상인 경우

순환마디가 셋 이상인 경우, 순환마디의 시작과 끝 위에만 점을 찍어 표현합니다.

 

IV. 분수를 순환소수로 나타내기

 

분수의 분모는 순환마디를 결정합니다. 현재 단계에서는 분모가 9,99,999인 진분수만 다루겠습니다.

 

분수를 순환소수로 나타내기

예를 들어,

로 나타낼 수 있겠죠?

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학습지제작소에서는 분수를 순환소수로 나타낼 수 있는 문제를 풀어볼 수 있도록 준비했습니다.

여러분들의 수학 공부에 조그마한 힘이 되었으면 좋겠습니다.

 

학습지 문제 파일은 아래에 있습니다.

 

2020SP M2-04.pdf

0.11MB

 

다음 포스팅때 뵙겠습니다. 오늘도 좋은 하루 보내세요~

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