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수학 학습지587

반비례의 의미, 반비례 관계식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정비례의 의미, 정비례 관계식 | 반비례의 의미 [정리] 반비례란, x가 2,3,4...배가 될 때 y가 1/2, 1/3, 1/4배가 되는 대응 관계를 의미한다. 가로의 길이가 a이고 세로의 길이가 b인 직사각형의 넓이는 얼마일까요? 주어진 연노란색 직사각형의 넓이 S는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. S=ab 그런데, 넓이가 일정할 때 a가 2,3,4...배가 된다면 b의 값은 어떻게 변할까요? 넓이가 12인 직사각형의 가로의 길이를 a, 세로의 길이를 b라 놓았을 때, a와 b의 값은 다음과 같습니다. 표에서 a가 1에서 2배, 3배, 4배...일 때 b의 값은 어떻게 변하고 있나요? b의 값은 12, 6, 4, 3...으로12의 1/2배, 1/3배, 1/4배.. 2020. 7. 27.
[중2-1] 19. 연립일차방정식 > 두 미지수 x,y에 대한 일차방정식의 자연수 해 순서쌍으로 구하는 법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 연립방정식의 해 구하기 | 이원일차방정식 : 두 미지수(x,y)에 대한 일차방정식 1. 일차방정식 일차방정식이란, 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때 (일차식)=0 꼴을 만족하는 방정식을 의미했습니다. 예를 들어, x+4 = -2x+1의 모든 항 x, 4, -2x, 1을 왼쪽으로 옮기면 x+4+2x-1=0 3x+3=0이 되므로일차방정식이라고 부를 수 있습니다. 그런데 이런 방정식은 미지수 x 하나에 대한 일차방정식입니다. 그렇다면 미지수가 여러 개인 일차방정식은 어떻게 풀 수 있을까요? 2. 미지수가 2개인 일차방정식 x+2y=5를 생각해봅시다.이 방정식의 모든 항을 왼쪽으로 옮기더라도x+2y-5=0으로일차식입니다. 다만 미지수가 2개일 뿐이죠. x와 y가 자연수일 때,.. 2020. 7. 25.
[중1-1] 정비례의 의미, 정비례 관계식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 좌표평면, 사분면 뜻 📄 [초6-1] 비를 비율로 나타내기, 비율의 의미 | 비례 초등학교 때 배운 '비와 비율'을 기억하시나요? 비란, 두 수 a와 b에 대하여 기호 (:)를 사용해a:b로 나타낸 식이었습니다. 비율은 비교하는 양 a, 기준량 b에 대하여 a÷b의 양을 의미했습니다. 예를 들어, 3:5의 비율은 3/5로, 0.6이었죠. 비와 비율은 중학교 1학년에 비례라는 이름으로 다시 만나게 됩니다. 중학교에서 배우는 비례는 크게 정비례와 반비례가 있고, 두 개념은 모두 비율과 관계가 있습니다.이번 시간에는 정비례에 대해 공부해봅시다. | 정비례 정비례란, 두 문자 x,y에 대하여 x값이 n배 늘어나면 y값도 n배 늘어나는 관계를 의미합니다. 그림과 같은 자동차.. 2020. 7. 25.
[초6-2] 3. 분수의 나눗셈 > (자연수)÷(분수), 자연수를 분수로 나누는 법(개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 분모가 서로 같은 (분수)÷(분수) 📄 [초6-2] 분모가 서로 다른 (분수)÷(분수) | 자연수를 분수로 계산하는 방법 4 나누기 3분의 2는 어떻게 계산할 수 있을까요? 앞서, 분수의 나눗셈은 분자와 분모를 서로 바꿔 분수의 곱셈으로 나타낼 수 있었습니다. 이 식을 분수의 곱셈으로 나타내면, 입니다. 분수의 곱셈은 곱해지는 수와 곱하는 수의 분자와 분모를 각각 곱해야 합니다. 따라서 이 됩니다. [정리] (자연수)÷(분수)를 계산하는 방법 1. 나누는 수(분수)의 분자와 분모를 바꾼다. 2. (자연수)×(분수)로 고친다. 3. 분자끼리 곱해 곱을 구한다. 4. 곱한 값을 적는다. 예-1) 몫을 대분수로 나타내어야 하는 경우 예-2) 분수의 곱셈에서 약분이 이루어.. 2020. 7. 24.
[초4-2] 3. 분수의 덧셈과 뺄셈 > 진분수의 뺄셈, 분수의 뺄셈 계산하는 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] 합이 1보다 작은 진분수의 덧셈 📄 [초4-2] 합이 1보다 크거나 같은 진분수의 덧셈 | 분수의 뺄셈 분수의 덧셈은 다음과 같이 계산할 수 있었습니다. (1) 분자끼리 더한다. (2) 분모를 적는다. (3) 더한 분자를 적는다. 그렇다면 분수의 뺄셈은 어떻게 계산할 수 있을까요? 을 계산해봅시다. 5/8은 1/8이 5개 있는 수로, 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 5/8에서 3/8을 뺀다는 것은 곧 1/8을 3개 지운다는 뜻입니다. 1/8이 2개 남았으므로, 5/8-3/8=2/8입니다. [정리] 진분수의 뺄셈은 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 1. 분자를 뺀다. 2. 분모를 적는다. 3. 1에서 구한 값을 분자로 적는다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫.. 2020. 7. 24.
중2 일차함수와 그래프 단원 종합 계산학습지 80문제 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (일차함수와 그래프 단원 종합)(으)로 총 (80)문항으로 구성되어 있습니다. 함수의 그래프 그리기, 함숫값 구하기, 일차함수 구하기까지 일차함수 단원에서 필요한 내용을 반복적으로 연습할 수 있는 자료입니다. 일차함수와 그래프 단원 자료가 필요하신 분이 있으셔서, 보충학습지로 전환하였습니다.공부에 잘 활용하시길 바랍니다. * 학습지 미리보기 * 첨부파일 ✔ 이 글이 도움이 되셨.. 2020. 7. 23.
일차부등식 단원 종합 문제 (100문제) | 중학교 2학년 보충 학습지 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지'로 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 이 자료는 (일차부등식 단원 종합 문제)(으)로 총 (100)문항으로 구성되어 있습니다. 중학교 2학년 수학에서 배우는 내용으로, x에 관한 부등식을 주고 x의 범위를 구하는 단원입니다. 아래 글에서 일차부등식과 관련한 주요 개념과 연습문제를 올려 놓았으니 복습하고 싶은 부분을 골라 풀어보시길 추천드립니다. * 부등식의 의미, 부등식의 성질 * 일차부등식의 뜻, 계수가 자연수인 일차부등식의 풀이 * 계수가 소수인 일차부등식의 풀이 이 자료는 일차부등식에서 배우는 내용을 다섯 개의 유형으로 간추린 자료로, 응용 문.. 2020. 7. 22.
[초5-2] 4. 수의 범위와 어림하기 > 올림, 버림, 반올림 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] 이상, 이하, 초과, 미만 📄 [초5-2] 자연수의 올림 📄 [초5-2] 자연수의 버림 | 어림수 수를 가깝고 간단한 수로 나타내는 것을 어림이라고 합니다. 수를 어림하여 구한 수를 어림수라고 부릅니다. 어림수를 구하는 방법은 올림, 버림, 반올림, 세 가지가 있습니다. 저번 시간에 올림하는 방법과 버림하는 방법에 대해 공부해보았습니다. (1) 올림 나타내려는 자릿수 아래 자리가 0이 아닐 때, 그 수를 올려 나타내는 방법입니다. 예) 1321을 올림하여 십의 자리까지 나타낸 수 : 1321의 1을 올려 1330으로 나타냄. 예) 499를 올림하여 백의 자리까지 나타낸 수 : 499의 십의 자리 9를 올려 500으로 나타냄. (2) 버림 나타내려는 자릿수 아래 자리.. 2020. 7. 22.
제곱근의 곱셈, a√b(a루트b)꼴로 나타내기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 무리수의 뜻, 제곱근표 | 제곱근의 곱셈 a,b가 양수일 때, √a√b = √ab입니다. 예를 들어, 다음과 같은 식이 있습니다. [정리] 근호 안의 수가 모두 양수일 때 근호 안의 수를 곱해 곱을 구할 수 있다. | a√b꼴로 나타내기 제곱근의 곱셈을 이용하면 제곱근을 자연수와 제곱근의 곱으로 고칠 수 있습니다. 이 성질을 활용해 제곱근을 다르게 나타내봅시다. 루트 48의 근호 안의 자연수는 4×4×3입니다. 이를 거듭제곱으로 표현하면 다음과 같습니다. 거듭제곱수의 근호는 지울 수 있으므로, 입니다. 마찬가지로 루트 300을 a√b꼴로 나타내어봅시다. [정리] a와 b가 양수일 때 | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 근호 안의 수는 a√b로 나타내어 줄 .. 2020. 7. 21.
[중2-1] 18. 일차부등식 > 계수가 소수인 일차부등식의 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-1] 부등식의 성질 📄 [중2-1] 일차부등식의 풀이 | 부등식의 성질 - 같은 양수 곱하기 부등식의 성질 중, 다음과 같은 성질이 있습니다. a0일 때, ac1.2x+8.7 을 계산해봅시다. 부등식의 성질을 이용하여양변에 10을 곱하면 9x-57>12x+8712x를 왼쪽으로 이항하면9x-57-12x>87-57을 오른쪽으로 이항하면9x-12x>87+57 식을 간단히 하면-3x>144 입니다. 양변을 똑같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로, x 2020. 7. 20.
[초3-2] 5. 받아올림이 없는 (두 자리 수)×(두 자리 수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] (몇십)×(몇십) 📄 [초3-2] (몇)×(몇십몇) | (두 자리 수)×(두 자리 수) 지난번에 몇십과 몇십의 곱을 구하는 법을 배워보았는데요, 만약 몇십이 아니라 일의 자리가 0이 아닌 몇십몇을 곱하면 어떻게 계산해야 할까요? 13×12를 계산해봅시다. 13×12는 13을 12번 더한 수입니다. 13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13 이 식은 13 10개, 13 2개로 묶어 생각할 수 있습니다. (13+13+13+13+13+13+13+13+13+13)+(13+13) 다시 말해 13×12는 13×10과 13×2를 더한 수입니다. ✔ 13×10 = 130 ✔ 13×2 = 26 130+26=156 따라서 13×12는 156입니다. 예) 24×1.. 2020. 7. 20.
한 실근과 두 허근을 가지는 삼차방정식 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 세 실근을 가지는 삼차방정식 📄 [고등수학(상)] 허수, 켤레복소수 | 실근과 허근 삼차방정식은 세 근을 가집니다. 세 근이 중근으로 겹치는 경우도 있지만, 최대 세 개의 근을 가집니다. 이전에 세 실근을 가지는 삼차방정식에 대해 배운 적이 있었는데요, 이는 실수인 근이 세 개인 경우를 의미합니다. 삼차방정식은 해는 다음과 같은 유형이 있습니다. 첫째, 서로 다른 세 실근을 가지는 경우 둘째, 하나의 실근과 하나의 이중근을 가지는 경우 셋째, 삼중근을 가지는 경우 넷째, 하나의 실근과 서로 다른 두 허근을 가지는 경우 입니다. 중근은 실수인 근이 서로 겹치는 경우로, 크게 세 실근을 가지거나, 하나의 실근과 두 허근을 가지는 경우로 볼 수 있습니다. 오늘은 넷.. 2020. 7. 18.
[수학I] 10. 로그함수의 그래프, 정의역, 점근선, 평행이동, 대칭이동 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 지수함수의 그래프 | 로그함수란? 로그함수란, 두 변수 x,y와 실수 a(단 a>1)에 대하여 y=(x에 대한 로그식) 을 만족하는 함수를 의미합니다. 로그함수 y=log_a(x)는 다음과 같은 특징을 가집니다. [정리] y=log_a(x)의 정의역은 {x|x>0}이다. [정리] y=log_a(x)의 치역은 {y|y는 실수}이다. [정리] y=log_a(x)의 점근선은 x=0이다. [정리] y=log_a(x)는 증가함수이다. (x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다) [정리] y=log_a(x)를 x의 방향으로 p만큼, y의 방향으로 q만큼 평행이동하면 y=log_a(x-p)+q가 된다. [정리] y=log_a(x)를 대칭이동한 함수는 다음과 같다. * y축에 대하여.. 2020. 7. 17.
[수학I] 9. 지수부등식의 의미, 해, 풀이 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 지수방정식 📄 [수학I] 지수함수의 최대최소 | 지수부등식이란? 지수부등식이란, 지수부분에 미지수가 있는 부등식입니다. 등이 지수부등식이 될 수 있습니다. 지수부등식은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있습니다. [방법 1] 지수법칙을 이용해 밑을 같게 한다. [방법 2] 밑이 1보다 크면 부등호를 그대로 놓고 지수끼리 비교한다. 밑이 1보다 작으면 부등호의 방향을 바꾸고 지수끼리 비교한다. [방법 3] 부등식의 성질을 이용하여 해를 구한다. [예제 1] 를 풀어봅시다. [예제 2] 를 풀어봅시다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 지수부등식은 밑을 같게 하고, 밑이 1보다 큰지(혹은 작은지) 판단한 후, 지수끼리 부등식으로 나타내서 해를 구해야 합니다. 지수방.. 2020. 7. 16.
x축, y축, 원점에 대칭인 점의 좌표 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 좌표평면, 사분면 뜻 | x축, y축, 원점에 대칭인 점 [정리] 좌표평면 위의 점 (a,b)에 대하여, x축에 대칭인 점 : (a,-b) y축에 대칭인 점 : (-a,b) 원점에 대칭인 점 : (-a,-b) 입니다. [1] 위 그림에서 점 A(4,2)에 대하여 x축에 대칭인 점은 무엇입니까? 점 C는 점 A에 x축에 대칭인 점입니다. C의 좌표는 C(4,-2)로, A의 y좌표에 (-1)을 곱한 좌표와 서로 같습니다. [2] 위 그림에서 점 A(4,2)에 대하여 y축에 대칭인 점은 무엇입니까? 점 B는 점 A에 y축에 대칭인 점입니다. B의 좌표는 C(-4,2)로, A의 x좌표에 (-1)을 곱한 좌표와 서로 같습니다. [3] 위 그림에서 점 A(4,2)에 대하여 원.. 2020. 7. 16.
무리수의 뜻 의미, 제곱근표를 이용해 무리수의 값 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 유리수의 의미 📄 제곱근표 PDF PNG 다운로드 | 무리수의 뜻 / 실수의 뜻 유리수는 두 정수 p,q(단 q는 0이 아닌 정수)에 대해 p/q로 나타낼 수 있는 모든 수입니다. 유리수는 유한소수이거나, 순환하는 무한소수로 순환마디를 이용해 나타낼 수 있었습니다. 그 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아님을 배웠습니다. 무리수는 중학교 2학년 때 배웠던, 순환하지 않는 무한소수를 의미합니다. 정수를 분자와 분모로 가지는 분수로 나타낼 수 없는 수가 곧 무리수입니다. 앞서 학습했던 √3, -√10이나, 원주율(π)은 순환하지 않는 무한소수로, 무리수라고 부릅니다. 단, √4나 √0.01등 근호를 풀었을 때 유리수가 되는 수는 유리수입니다. 실수는 유리수와 무리수.. 2020. 7. 16.
[초5-2] 3. 수의 범위와 어림하기 > 자연수의 버림, 어림수 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] 이상, 이하, 초과, 미만 📄 [초5-2] 자연수의 올림 | 자연수의 버림 버림이란 나타낼 수의 아래 수(자리)를 모두 0으로 나타내어 어림수로 나타내는 방법입니다. 교과서에서는 모은 돈을 지폐로 바꾸는 활동으로 버림을 해보도록 하고 있습니다. [교과서 활동] 만약 54200원이 있다면 지폐로 얼마까지 바꿀 수 있을까요? 지폐는 1000원권, 5000원권, 10000원권이 있기 때문에, 백의 자리 이하의 수는 지폐로 바꿀 수 없습니다. 이 상황은 54200을 버림하여 천의 자리까지 나타내는 경우입니다. 천의 자리 아래 수를 0으로 바꾸면 54200은 54000으로 나타낼 수 있습니다. 예) 1820을 버림하여 백의 자리까리 나타내면 : 1800 예) 542를 버림하.. 2020. 7. 15.
[초3-2] 4. (몇)×(몇십몇) : 한 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-1] (몇십)×(몇) 📄 [초3-1] 올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈 | 한 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 3학년 1학기에는 두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈을 공부했습니다. 특히 일의 자리를 곱할 때 받아올림이 필요하다는 것을 배웠습니다. 2학기에는 거꾸로 한 자리 수와 두 자리 수의 곱셈을 배웁니다. 한 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 어떻게 계산할 수 있을까요? 먼저 두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈을 다시 풀어봅시다. 53×2를 계산해봅시다. 53은 10이 5, 1이 3인 수입니다. 따라서 3×2, 50×2를 계산한 뒤 더할 수 있습니다. 3×2=6 50×2=100 으로, 6+100=106입니다. 따라서 53×2=106입니다. 그렇다면 2×53은 어.. 2020. 7. 15.
연립이차부등식의 풀이, 해 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 연립이차방정식의 풀이 📄 [고등수학(상)] 사차방정식 📄 [고등수학(상)] 사차방정식 | 연립이차부등식이란 연립이차부등식이란, 둘 이상의 부등식이 연립되어 있고 부등식의 최대 차수가 2인 식을 의미합니다. 는 연립이차부등식이라고 볼 수 있습니다. | 연립이차부등식의 해 구하기 연립이차부등식의 해는, 이차부등식의 해가 겹치는 부분입니다. 의 해를 구해봅시다. 두 이차식을 인수분해하면, 입니다. 첫 번째 부등식의 해를 노란색으로 색칠하면 그림과 같습니다. 두 번째 부등식의 해를 보라색으로 색칠하면 그림과 같습니다. 연립이차부등식의 해는 노란색과 보라색이 겹친 회색 부분입니다. 따라서 준 식의 해는 | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 연립이차부등식은 두 개.. 2020. 7. 15.
[초6-2] 2. 분수의 나눗셈 > 분모가 서로 다른 (진분수)÷(진분수) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 분모가 서로 같은 진분수의 나눗셈 📄 [초6-1] 소수의 나눗셈 하는 방법 | 분모를 서로 같게 만드는 방법 통분은 분수의 크기가 같으면서 분모를 서로 같게 만드는 방법입니다. 다음 두 분수를 통분해봅시다. 두 분수의 분모가 각각 2와 3이므로 2와 3의 최소공배수를 분모로 만들어줍니다. 따라서 입니다. 분모가 서로 다른 분수의 나눗셈도 통분 과정을 거치면 분모가 서로 같은 분수의 나눗셈으로 나타낼 수 있습니다. 예) 는 통분하면 | 몫이 자연수가 아닌 경우 몫이 자연수가 아닌 경우 어떻게 나타내야 할까요? 분수의 나눗셈은 몫을 분수로 나타냅니다. 예를 들어, 와 같이 풀 수 있습니다. [정리] 몫이 자연수로 나누어떨어지지 않을 경우, 통분한 뒤 나누는 수의 분자가.. 2020. 7. 14.

 

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