[중2-1] 18. 일차부등식 > 계수가 소수인 일차부등식의 풀이 (개념+수학문제)

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📄 [중2-1] 부등식의 성질

📄 [중2-1] 일차부등식의 풀이

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| 부등식의 성질 - 같은 양수 곱하기

부등식의 성질 중, 다음과 같은 성질이 있습니다.

 

a<b, c>0일 때, ac<bc입니다.

 

 

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| 부등식의 계수가 소수인 경우

  수학 교과서를 보다 보면 계수가 소수인 일차부등식을 만날 수 있습니다.

소수란, 위치마다 다른 자릿값을 가지도록 적는 자연수의 규칙을 1보다 작은 범위로 연장한 수입니다.

 

132에서 1은 실제로 100, 3은 실제로 30을 나타내듯이 자연수는 자리에 따라 다른 자릿값을 가집니다.

소수 또한 마찬가지로,

1.32에서 3은 실제로 3/10, 2는 실제로 2/100을 나타냅니다.

 

부등식의 계수가 소수인 경우 10의 거듭제곱수를 곱하여 자연수로 고친 뒤 계산할 수 있습니다.

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[예제] 0.9x-5.7>1.2x+8.7

을 계산해봅시다.

 

부등식의 성질을 이용하여양변에 10을 곱하면

 

9x-57>12x+8712x를 왼쪽으로 이항하면9x-57-12x>87-57을 오른쪽으로 이항하면9x-12x>87+57

 

식을 간단히 하면-3x>144

입니다.

 

양변을 똑같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀌므로,

 

x<(+144)÷(-3)x<-48

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[예제] 0.08x-1.72<0.01x-1.67

을 계산해봅시다.

 

양변에 100을 곱하면

8x-172<x-167

7x<172-1677x<5

 

양변을 7로 나누면x<5/7

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[정리] 계수가 소수인 일차부등식의 풀이

(1) 양변에 10, 100, 1000...등 10의 거듭제곱수를 곱하여 소수점을 없앤다.

(2) 이항하여 왼쪽에는 x에 대한 일차식, 오른쪽에는 상수를 놓는다.

(3) 동류항끼리 계산한다.

(4) x의 계수만큼 나누어 해를 구한다.

(x의 계수가 음수인 경우 부등호의 방향이 바뀐다는 점 유의하자.)

 

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| 닫는 말

  계수가 소수인 일차부등식도 양변에 같은 수를 곱하면 우리가 많이 접했던 모양으로 고칠 수 있습니다. 수가 복잡하더라도 정리한 후 차근차근 푼다면 부등식의 해를 구할 수 있을 것입니다.

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