[중2-1] 17. 일차함수 > 일차함수의 x절편, y절편, 축과 이루는 삼각형의 넓이 구하기 (개념+수학문제)

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| 절편의 의미

절편이란, 일차함수가 x축 또는 y축과 만나 생기는 좌표입니다.

절편에는 x절편과 y절편이 있으며, 개념은 다음과 같습니다.

 

(1) x절편 : 일차함수가 x축과 만나 생기는 점의 x좌표

예) y=2x-4는 x축과 만나 생기는 점이 (2,0)으로, x절편은 2입니다.

 

(2) y절편 : 일차함수가 y축과 만나 생기는 점의 y좌표

예) y=-x+1은 y축과 만나 생기는 점이 (0,1)으로, y절편은 1입니다.

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일차함수 y=ax+b (단, a≠0)에 대하여 x절편과 y절편은

 입니다.

 

예) y=3x-6에 대하여 x절편과 y절편은

(x절편) = -(-6)÷3 = 2

(y절편) = -6입니다.

 

예) x절편이 -2, y절편이 4인 일차함수는

(-b)÷a=-2b=4이므로 대입하면

(-4)÷a=-2a=2입니다.

따라서 y=2x+4

 

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| 일차함수와 두 축이 이루는 삼각형의 넓이 구하기

원점을 지나지 않는 일차함수는 0이 아닌 x절편과 y절편을 가지며,

일차함수와 두 축은 하나의 직각삼각형을 만들어냅니다.

 

직각삼각형의 넓이는

(직각삼각형의 넓이) = (밑변)×(높이)이고,

이를 일차함수에 적용하면

(직각삼각형의 넓이) = | x절편 | × | y절편 |

입니다.

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[예제]

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일차함수의 x절편과 y절편을 구하면,

(x절편) = -4÷(4/5) = -5

(y절편) = 4

입니다.

| x 절편 | = | -5 | = 5,

| y 절편 | = | 4 | = 4

이므로

 

삼각형의 넓이는

1/2 ×5×4

=10입니다.

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| 학습지 미리보기

 

 

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| 닫는 말

  x절편과 y절편은 일차함수를 구하는 하나의 방법이면서, 삼각형의 넓이를 구하는데 필요합니다. 특히 일차함수의 그래프를 그릴 때 x절편과 y절편을 알고 있으면 더욱 쉽게 그릴 수 있습니다. 이번 학습지는 절편 구하기, 절편을 통해 일차함수식 만들기, 삼각형의 넓이 구하기 세 유형으로 준비했습니다. 문제를 풀어보면서 일차함수 문제 해결 능력을 길러보시길 바랍니다.

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