[중2-1] 16. 일차함수 > 일차함수의 그래프, 평행이동, 상수 구하기 (개념+수학문제)

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| 일차함수

일차함수는 y=(x에 대한 일차식) 꼴로 정의되는 함수를 의미합니다.

y=ax+b 꼴로 나타낼 수 있고, a는 0이 아닌 상수입니다.

 

예) y = x 는 일차함수입니다.

예) y = 3x-5 는 일차함수입니다.

예) y = 3은 일차함수가 아닙니다.

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| 일차함수의 그래프

일차함수의 그래프는 정비례 함수 y=ax (a는 0이 아닌 상수)와 일치하거나 y축의 방향으로 평행이동한 모양을 하고 있습니다.

일차함수 y=2x(붉은색)의 그래프

일차함수 y=2x는 상수항이 0이기 때문에 정비례 그래프입니다.

원점과 (1,2), (2,4), (3,6)... 등 정비례 대응 관계인 점을 이으면 y=2x 그래프를 얻을 수 있습니다.

 

일차함수 y=2x+2(초록색)의 그래프

일차함수 y=2x+2는 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프입니다.

일차함수 y=2x 위의 점 (0,0), (1,2), (2,4), (3,6)...에 대하여

일차함수 y=2x+2 위의 점은 (0,0+2), (1,2+2), (2,4+2), (3,6+2)...가 되어

(0,2), (1,4), (2,6), (3,8)...을 지나기 때문입니다.

 

[정리] 일차함수 y=ax+b의 그래프는 함수 y=ax를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프입니다.

예) 일차함수 y=-x+5의 그래프는 일차함수 y=-x를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프입니다.

예) 일차함수 y=3x를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프는 y=3x+1입니다.

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| 일차함수 위의 점

일차함수 y=ax+b 위의 점 (p,q)는 x=p, y=q를 대입했을 때 식이 참이 되도록 하는 점입니다.

예를 들어, 일차함수 y=-2x-1 위에 점 (1,k)가 있을 때 k=(-2)×1-1=-3입니다.

따라서 (1,-3)은 일차함수를 지납니다.

 

예) 일차함수 y=ax+3이 점 (1,5)를 지날 때 a의 값은 2입니다.

예) 일차함수 y=-x+7이 점 (3,a)를 지날 때 a의 값은 4입니다. 

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| 닫는 말

일차함수의 그래프는 y축의 평행이동, 일차함수 위의 점 찾기와 같은 유형이 출제될 수 있습니다. 그래프의 모습을 이해하고, 함수가 알맞게 대응되도록 상수를 찾는 연습이 필요합니다. 상수를 찾을 때에는 일차방정식의 풀이 기능(이항하기, 등식의 성질 이용하기)이 필요하므로, 필요한 경우 일차방정식 학습지를 함께 풀어보시면 도움이 될 수 있습니다.

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