학습지제작소 관리자
2020. 7. 25.
| 같이 보면 좋은 글
| 이원일차방정식 : 두 미지수(x,y)에 대한 일차방정식
1. 일차방정식
일차방정식이란, 모든 항을 왼쪽으로 옮겼을 때
(일차식)=0
꼴을 만족하는 방정식을 의미했습니다.
예를 들어, x+4 = -2x+1의 모든 항 x, 4, -2x, 1을 왼쪽으로 옮기면
x+4+2x-1=0
3x+3=0이 되므로일차방정식이라고 부를 수 있습니다.
그런데 이런 방정식은 미지수 x 하나에 대한 일차방정식입니다.
그렇다면 미지수가 여러 개인 일차방정식은 어떻게 풀 수 있을까요?
2. 미지수가 2개인 일차방정식
x+2y=5를 생각해봅시다.이 방정식의 모든 항을 왼쪽으로 옮기더라도x+2y-5=0으로일차식입니다. 다만 미지수가 2개일 뿐이죠.
x와 y가 자연수일 때,미지수가 2개인 일차방정식은 x=1부터 차례대로 대입해서 구해볼 수 있습니다.x=1부터 1씩 늘려가며 대입했을 때 x,y의 값은다음과 같습니다.
이 중 자연수인 수를 초록색, 자연수가 아닌 수를 주황색으로 색칠하면 아래와 같습니다.
표에서 x와 y가 모두 초록색인 것은
x=1, y=2와
x=3, y=1입니다.
따라서 방정식 x+2y=5의 해는
x=1, y=2 또는
x=3, y=1
3. 해를 순서쌍으로 나타내보자
x,y에 대한 일차방정식의 해는 순서쌍으로 나타낼 수 있습니다.
일차방정식의 해가 x=a, y=b일 때
순서쌍 (a,b)로 나타낼 수 있습니다.
앞서 풀어보았던 x+2y=5를 떠올려봅시다.
방정식의 해는 (1,2), (3,1)으로도 나타낼 수 있습니다.
| 일차방정식을 순서쌍으로 구해보자
방정식 3x+y=15의 해를 순서쌍으로 구해봅시다.
일차방정식의 순서쌍은 두 순서쌍을 구한 후,
이웃한 순서쌍의 x,y값의 규칙을 통해 나머지 순서쌍을 구할 수 있습니다.
먼저 x=1일 때 y=12입니다.
그리고 x=2일 때 y=9입니다.
두 해를 순서쌍으로 나타내면, (1,12), (2,9)입니다.
이웃한 두 순서쌍에는 다음과 같은 규칙이 있습니다.
<규칙 1> x의 값이 1만큼 증가한다.
<규칙 2> y의 값이 3만큼 감소한다.
두 규칙을 활용하면 자연수 x,y일 때
방정식 3x+y=15의 해는 다음과 같음을 알 수 있습니다. (모두 4쌍)
(1,12), (2,9), (3,6), (4,3)
[정리] 두 미지수에 대한 일차방정식은 다음과 같이 풀 수 있습니다.
1. x=1부터 차례대로 대입해 두 순서쌍을 구한다.
2. 두 순서쌍 사이의 규칙을 찾는다.
3. 2번의 규칙에 따라 나머지 순서쌍을 구한다.
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두 미지수에 대한 일차방정식은 해가 무수히 많습니다. 하지만 x,y가 자연수일 때 순서쌍은 유한합니다. 이번 학습지는 두 미지수가 자연수일 때 일차방정식의 해를 구하는 문제입니다. 문제를 풀어보면서 미지수가 여러 개일 때 해를 어떻게 구해야 하는지 연습해보시길 바랍니다.
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