학습지제작소 관리자
2020. 9. 21.
* 직각삼각형의 닮음
닮음 조건으로는 SSS, SAS, AA닮음이 있습니다.
이 중 SSS닮음인 두 직각삼각형을 들어보겠습니다.
세 변의 길이가 3,4,5인 직각삼각형과 세 변의 길이가 6,8,10인 직각삼각형은 서로 닮음입니다.
이렇게 닮음인 두 삼각형을 겹쳐보면,
큰 직각삼각형의 밑변, 높이, 빗변의 길이가 모두
작은 작각삼각형의 밑변, 높이, 빗변의 길이의 2배임을 알 수 있습니다.
삼각비는 직각삼각형의 두 변을 기준량과 비교하는 양으로 놓은 비율입니다.
큰 직각삼각형의 변의 길이는 모두 2배이므로, 삼각비의 값은 변하지 않습니다.
예) 빗변에 대한 높이의 비율은 5:3 = 10:6
따라서 닮음인 직각삼각형에서 삼각비는 항상 같습니다.
* 삼각비의 종류
(1) sin
sin은 사인이라고 읽고, 뒤에 각을 적어 나타냅니다.
예) sinA, sinB, sinC
sinA는 각A를 직각이 아닌 밑각으로 가질 때
빗변에 대한 높이의 비입니다.
sin = (높이)/(빗변)
예를 들어, 그림에서 sinA의 값은 6/10으로 3/5입니다.
(2) cos
cos은 코사인이라고 읽고, 뒤에 각을 적어 나타냅니다.
예) cosA, cosB, cosC
cosA는 각A를 직각이 아닌 밑각으로 가질 때
빗변에 대한 밑변의 비입니다.
cos = (밑변)/(빗변)
예를 들어, 그림에서 cosA의 값은 8/10으로 4/5입니다.
cosB의 값은 6/10으로 3/5입니다.
(3) tan
tan는 탄젠트라고 읽고, 뒤에 각을 적어 나타냅니다.
예) tanA, tanB, tanC
tanA는 각A를 직각이 아닌 밑각으로 가질 때
밑변에 대한 높이의 비입니다.
tan = (높이)/(밑변)
[참고] 각 A에 대하여 tanA의 값은 x의 증가량에 대한 y의 증가량과 같으므로
tan=기울기로 생각할 수 있습니다.
예를 들어, 그림에서 tanA의 값은 6/8으로 3/4입니다.
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이번 학습지는 중학교 3학년 2학기에 해당하는 첫 학습지로, 직각삼각형에서 직각과 하나의 삼각비가 주어졌을 때 나머지 삼각비를 구하는 내용입니다. 직각삼각형에서 적용할 수 있는 '피타고라스의 정리'를 사용하여 다른 변의 길이를 추론하고, 삼각비를 구해봅시다.
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