자연수의 약수의 개수 구하기 (개념+수학문제)

자연수의 약수의 개수는 소인수분해를 이용해 구할 수 있습니다.

예) 6의 약수의 개수를 구해봅시다.

6=2×3입니다.

이때 소인수 2와 3의 거듭제곱은 서로 겹치지 않습니다.

6의 약수는 2를 가지지 않거나 2의 1제곱을 가질 수 있습니다.또한3을 가지지 않거나 3의 1제곱을 가질 수 있습니다.

이를 표로 나타내면 다음과 같습니다.

표는 가로 2칸, 세로 2칸에 6의 약수가 적혀있습니다.

따라서 6의 약수의 개수는 4개입니다.

예) 18의 약수를 구해봅시다.

18을 소인수분해하면

18의 약수는

2를 가지지 않거나 2의 1제곱을 가질 수 있습니다.

또한

3을 가지지 않거나 3의 1제곱을 가지거나 3의 제곱을 가질 수 있습니다.

이를 표로 나타내면

로, 18의 약수의 개수는 6개입니다.

그렇다면 두 표의 공통점은 무엇일까요?

가로 세로의 칸 수를 세어보면 지수보다 1만큼 큼을 알 수 있습니다.

왜냐하면, 소인수를 가지지 않을 때(1)를 포함하기 때문입니다.

자연수의 약수의 개수를 구하는 법을 정리해봅시다.

자연수의 약수의 개수

(1) 자연수를 소인수분해한다.

(2) 소인수의 지수를 구한다.

(3) 각 지수에 1을 더한다.

(4) (3)을 모두 곱한다.

예) 100의 약수는

이번 학습지는 자연수의 약수의 개수를 구하는 학습지입니다. 소인수분해를 한 후 지수에 1씩 더해 자연수의 개수를 구해봅시다.

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