[초6-2] 17. 원의 넓이 계산하는 법, 원의 넓이 학습지 (개념+수학문제)

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* 원의 넓이 구하기

반지름의 길이가 2cm인 원을 떠올려봅시다. (단, 원주율은 3.14로 계산합니다.)

이 원을 8등분한 뒤, 왼쪽 4조각에는 빨간색, 오른쪽 4조각에는 파란색으로 색칠해봅시다.

 

빨간색으로 칠한 부분과 파란색으로 칠판 부분의 모양과 크기는 서로 같으므로

원의 둘레를 절반씩 가집니다.

 

빨간색 부분의 원의 일부분의 길이 : (원주) ÷ 2= (2×2cm×3.14)÷2= 6.28cm

 

파란색 부분의 원의 일부분의 길이 : (원주) ÷ 2

= (2×2cm×3.14)÷2

= 6.28cm

 

 

8조각을 다음과 같이 배열하면 평행사변형과 비슷한 꼴을 만들 수 있습니다.

이 때 밑변처럼 보이는 부분의 길이는 원주의 절반과 같고

반지름은 2cm이므로

입니다.

 

같은 방법으로 원을 16등분하면

과 같이 나타낼 수 있습니다.

모양이 점점 직사각형에 가까워짐을 알 수 있는데요,

 

실제로 원의 넓이는

6.28cm×2cm = 12.56cm^2입니다.

 

밑변의 길이는 원주의 길이의 절반이고

높이의 길이는 반지름과 같으므로

 

원의 넓이는 {(원주)÷2}×(반지름)

={2×(반지름)×(원주율)÷2}×(반지름)

= (반지름)×(반지름)×(원주율)입니다.

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 원의 넓이 

(반지름)×(반지름)×(원주율)

 

예) 반지름의 길이가 1cm인 원의 넓이를 구하세요. (단, 원주율은 3으로 계산합니다.)

1×1×3 = 3cm^2

 

예) 지름의 길이가 10cm인 원의 넓이를 구하세요. (단, 원주율은 3.14로 계산합니다.)

지름의 길이가 10cm이므로

반지름의 길이는 5cm입니다.

 

원의 넓이는 5×5×3.14

=25×3.14

=78.5

따라서 원의 넓이는 78.5cm^2입니다.

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* 닫는 말

이번 학습지는 원의 넓이를 구하는 학습지입니다.

원주율을 찾고, 반지름을 구한 뒤 원의 넓이를 바르게 구할 수 있어야 합니다.

반지름의 길이가 cm라면 넓이의 단위는

가 됨을 생각해보며 문제를 풀어봅시다.

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