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수학 학습지/중학교 1학년 1학기65

[중1 수학] 최대공약수 구하기 | 소인수분해로 최대공약수 구하는 법 * 최대공약수 최대공약수란, 두 자연수에 대하여 공통된 약수 중 가장 큰 자연수를 의미합니다. 예) 16과 20의 최대공약수는 16의 약수이면서 20의 약수인 수 중 가장 큰 수입니다.16의 약수 : 1, 2, 4, 8, 1620의 약수 : 1, 2, 4, 5, 10, 20으로, 둘의 공통된 약수는1, 2, 4입니다.세 수 중 가장 큰 수는 4이므로, 16과 20의 최대공약수는 4입니다. 우리가 초등학교를 다닐 때 최대공약수는 직접 약수를 적은 후 비교하거나,두 수를 한꺼번에 나누어 구했습니다. 16과 20이 모두 나누어 떨어지는 수를 찾고, 왼쪽에 나누었던 수(2×2)를 곱하여 최대공약수(4)를 구했었죠. 그런데 어떻게 이 방법으로 구할 수 있을까요? 처음 16과 20 좌측에 2를 적었다는 의미는 곧 .. 2025. 3. 29.
[중1 수학] 거듭제곱의 일의 자리 구하기 * 같이 보면 좋은 글📄 소인수분해 (1)📄 소수와 합성수* 거듭제곱의 일의 자리 구하기거듭제곱의 일의 자리는 다음과 같은 방법으로 구합니다. 1) 밑이 거듭제곱될 때 일의 자리가 몇 번째마다 반복되는지 주기를 구한다.2) 지수를 1)에서 구한 주기로 나눈다.3) 나머지 부분에 위치한 값이 거듭제곱의 일의 자리 수다. (단, 나누어 떨어질 경우 마지막 위치) 밑이 2~9인 경우 지수에 따라 일의 자리가 다음과 같이 변합니다.참고 밑이 2인 경우의 일의 자리는2,4,8,6,2,4,8,6으로4칸마다 반복합니다.참고 밑이 3인 경우의 일의 자리는3,9,7,1,3,9,7,1로4칸마다 반복합니다.참고 밑이 4인 경우의 일의 자리는4,6,4,6,4,6,4,6으로2칸마다 반복합니다.참고 밑이 5인 경우의 일의 자.. 2025. 3. 12.
[중1] 소수와 합성수 * 소수와 합성수 수학에서는 '소수'라는 표현이 두 가지가 있습니다. 소숫점으로 자연수가 아닌 수를 표현하는 소수(decimal)와 오늘 공부할 자연수 중 소수(prime number)입니다. 소수를 알기 위해서는 약수를 구해볼 필요가 있습니다.모든 자연수는 하나 이상의 약수를 가집니다.  예를 들어 2는 1과 2를, 9는 1과 3, 9를 약수로 가집니다. 우리는 이 중 약수의 개수가 2개인 수를 소수라고 약속합니다. 2는 약수가 1과 2밖에 없으므로 소수입니다. 소수의 소( 素 )는 바탕이라는 의미를 가집니다. 과학에서 원소가 물질을 구성하듯이, 소수는 자연수를 구성합니다.2 이상의 모든 자연수는 소수이거나 소수끼리의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 110, 27, 17 네 자연수를 분석해봅시다. 110은.. 2025. 3. 2.
소인수분해로 최대공약수, 최소공배수 구하는 법 | 중1 수학 개념 프린트 * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최대공약수 구하기 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 * 소인수분해로 최대공약수, 최소공배수 구하기 소인수분해로 최대공약수 구하는 법과 최소공배수 구하는 법을 복습해볼까요? * 최대공약수: 둘 이상의 자연수에 대하여 그들의 공통된 약수 중 가장 큰 수 * 최소공배수: 둘 이상의 자연수에 대하여 그들의 공통된 배수 중 가장 작은 수 그전에 개념을 하나 짚어봅시다. "어떤 수의 약수의 지수는 어떤 수의 지수보다 작거나 같습니다." 어떤 의미인지 볼까요? 예) 32의 약수를 구해봅시다. 32의 약수는 1,2,4,8,16,32입니다. 그런데 이들을 모두 거듭제곱꼴로 나타내면 특징이 하나 보입니다. $1, 2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5$ 32는 $2^5$와 같습니다... 2023. 5. 20.
[중1] 부등호를 이용하여 수의 범위 나타내기 | 중학교 부등호 개념, 수학문제 PDF * 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 의미, 유리수의 의미, 정수 찾기 문제 📄 절댓값 * 부등호란? 부등호란, 비교할 두 대상이 서로 같지 않을 때 사용하는 기호입니다. 초등학교에서는 기호 $>$,$ ,b$ ① $a$가 $b$보다 크다. ② $a$가 $b$ 초과다. ※ $a \ge b$ ① $a$가 $b$보다 크거나 같다. ② $a$가 $b$ 이상이다. ③ $a$가 $b$보다 작지 않다. (주의!) ※ $a1$ 예) $b$가 $-3$보다 크지 않다. $\rightarrow$ $b \le -3$ 예) $c$가 $0$초과 $10$미만이다. $\rightarrow$ $0 < c < 10$ * 학습지 미리보기 오늘 같이 공부할 학습지는 모두 15문제입니다. * 첨부파일 * 닫는 말 이번 시간에는 정수와 유리수 단.. 2023. 1. 17.
[중1] 일차방정식의 활용 (6): 의자 문제, 과부족에 대한 문제 (개념+수학문제) 상위 페이지: 중학교 1학년 수학 학습지 모음 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 의자 문제로 잘 알려진 과부족에 대한 문제입니다. 묶음을 미지수로 놓으면 풀이할 수 있습니다. 전체 개수가 아니라 의자 개수, 봉지 수 등을 미지수 x로 놓는 것이 핵심입니다. 예제 3문제를 같이 풀어보면서 과부족에 대한 문제를 해결해봅시다. 예제1) 강당에 긴 의자가 있다. 한 의자에 5명씩 앉으면 10명의 학생이 남고, 7명씩 앉으면.. 2022. 12. 4.
[중1-1] 비례식으로 주어진 일차방정식 | 일차방정식의 풀이 유형 30제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] 13. 비례식의 뜻과 성질 (개념+수학문제) 📄 [중학교 1학년] 일차방정식의 풀이 연습문제 50제 * 비례식으로 주어진 일차방정식 비례식이란, 두 양의 비가 서로 같을 때 나타낸 식을 말합니다. 예를 들어, 3과 5의 비는 6과 10의 비와 같습니다. 이를 $3:5=6:10$ 이라고 나타낼 수 있습니다. 이러한 비례식은 다음과 같은 성질이 있습니다. [외항과 내항의 곱이 서로 같다.] 비례식의 성질과 관련된 자세한 내용은 여기를 참고하세요. 정리하면, 비례식 $a:b=c:d$에 대하여 $ad=bc$가 성립합니다. 예) $3:5=6:10$에서 외항의 곱은 $3×10=30$, 내항의 곱은 $5×6=30$으로 서로 같습니다. 그런데 비례식에서 미지수가 주어졌다면 어떻게.. 2022. 5. 5.
[중1-1] 유리수의 혼합계산 연산연습 심화학습지 30제 * 같이 보면 좋은 글 📄 유리수의 혼합계산 연습문제 * 세 유리수에 대한 혼합계산을 다룬 자료입니다. 계산과정이 긴 연산이 어렵다면 위 자료를 사용하시기를 바랍니다. * 유리수의 혼합계산 심화편 1. 관련 단원 정수와 유리수 2. 관련 성취기준 [9수01-05]정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다. 3. 자료의 목적 작년에 중1 유리수의 혼합계산 연습문제 자료를 나눔한 적이 있었습니다. 여기서 다루었던 핵심개념을 정리하면 다음과 같습니다. [정리] 유리수의 혼합계산은 다음과 같은 방법으로 계산할 수 있습니다. (1) 절댓값, 거듭제곱을 푼다. (2) 곱셈과 나눗셈부터 차례대로 계산한다. 부호가 같으면 +, 부호가 다르면 -를 붙인다. 자연수의 혼합계산 순서를 그대로 적용합.. 2022. 2. 21.
일차방정식의 활용 거속시(거리 속력 시간) 수학문제 | 중1수학 연습문제 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 중학교 1학년 수학문제 학습지 모음 * 일차방정식의 활용 (5) - 거리/속력/시간에 대한 문제 안녕하세요, 학습지제작소입니다. 이번 시간에는 거리/속력/시간에 대한 문제를 나누어보려고 합니다. 지금까지 일차방정식의 활용 유형별 문제들은 중학교 1학년 페이지에서 열람하실 수 있으니, 학습에 활용하시길 바랍니다. 유형별 목록은 다음과 같습니다. [특강] 일차.. 2022. 1. 20.
중1 유리수 잘못 계산했을 때 문제 유형 정복! * 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 유리수의 대소 비교, 유리수 비교하기 학습지 (개념+수학문제) * 유리수를 잘못 계산했을 때 문제 풀이 정수와 유리수 단원 문제 중 이러한 문제가 있습니다. 문) 어떤 수에 -1/3을 더해야 할 것을 잘못하여 빼었더니 -3/4를 얻었다. 바르게 계산한 값을 구하시오. 이번 시간에는 이러한 유형을 어떻게 푸는지 알아보고, 10문항 분의 연습문제로 다져보겠습니다. 문제 풀이 방법은 다음과 같습니다. 1) 어떤 수를 □로 놓습니다. 2) 틀리게 계산한 식을 세웁니다. 3) 어떤 수가 얼마인지 알아냅니다. 4) 바르게 계산한 식을 세운 후, 계산합니다. 위와 같은 예제는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 정리하면, 어떤 수를 구한 뒤 바르게 계산한 답을 구해야 합니다. 문.. 2021. 12. 14.
[중1-1] 유리수의 대소 비교, 유리수 비교하기 학습지 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 역수 (개념+수학문제) 📄 □가 들어간 유리수의 덧셈과 뺄셈 (중1-1 수학활동지, 프린터, 학습지) * 유리수의 대소 관계 유리수는 자연수 및 정수와 마찬가지로 비교할 수 있습니다. 수의 체계에서 크고 작음이 나타나기 때문입니다. 예를 들어, 자연수에서는 1,2,3,4...순으로 수가 커지고, 이러한 수의 계열에 따라 수를 비교할 수 있습니다. 5는 3보다 나중에 오므로 5는 3보다 큽니다. 이를 수직선으로 나타내면 다음과 같습니다. 수직선에서 5는 3보다 오른쪽에 있습니다. 수직선에서 두 수를 나타내는 점을 찍을 때, 오른쪽의 점에 대응하는 수가 더 큽니다. 그럼 두 유리수 -5/3과 1/2을 비교해봅시다. 두 유리수를 수직선으로 나타내었을 때, -5/3은 -1에서 왼쪽으로.. 2021. 12. 5.
[중1-1] 역수 (개념+수학문제) [20220408 추가] 10번 문항의 해설을 고친 후 재업로드하였습니다. * 같이 보면 좋은 글 📄 유리수의 곱셈과 나눗셈 (개념+수학문제) * 역수의 뜻 유리수 A에 대하여 A와 곱해서 1이 되는 수를 A의 역수라고 부릅니다. 직관적으로 생각하면, 분자와 분모를 바꾼 수를 역수로 생각할 수 있습니다. 예) $\frac {3}{5}$의 역수는 $\frac {5}{3}$입니다. 예) 0.02의 역수는 100/2=50입니다. 음수의 역수는 음수입니다. 예) $ - \frac {3}{2}$의 역수는 $ - \frac {2}{3}$입니다. 예) - 0.5의 역수는 - 10/2 = -5입니다. 대분수의 역수는 가분수로 고쳐 구합니다. 예) $ 1 \frac {2}{3}$의 역수: $ \frac {5}{3}$의 .. 2021. 11. 17.
[중학교 1학년] 일차방정식의 풀이 연습문제 50제 * 같이 보면 좋은 글 [ 50 / 개념 ] 일차방정식 (1) - 간단한 일차방정식, 소괄호가 있는 일차방정식 [ 50 / 개념 ] 일차방정식 (2) - 중괄호가 있는 일차방정식 * 개요 이 자료는 일차방정식 풀이를 공부하는 학생들이 충분한 문제로 연습해보도록 만든 자료입니다. 학습지에 수록된 문항의 유형은 다음과 같습니다. 학습지는 모두 50문항입니다. 1) 간단한 일차방정식 (ax+b=cx+d) 2) 괄호가 있는 일차방정식 (소괄호, 중괄호) 3) 복잡한 일차방정식(계수가 분수인 경우, 소수인 경우, 비례식) (41번~50번) 3) 복잡한 일차방정식(계수가 분수인 경우, 소수인 경우, 비례식)의 경우 관련 개념글을 작성하지 않았기 때문에 해설을 달아놓았습니다. 해설을 보면서 일차방정식의 풀이 과정을 .. 2021. 7. 10.
소인수분해의 기초 - 가지치기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수의 합 📄 소인수분해의 의미와 방법 + 1부터 100까지 소인수분해 * 가지치기로 소인수분해하기 소인수분해를 가르칠 때 학생들은 굉장히 헷갈려합니다. 거듭제곱, 소인수, 소수와 합성수 등 생소한 개념들이 모아야 하기 때문입니다. 앞서 소인수분해를 하는 방법과 함께 보충 연습문제를 달아드렸습니다. 그런데 처음 소인수분해를 접하는 학생들이 쉽게 적응할 수 있도록 빈칸 채우기 형식의 학습지를 만들어야겠다는 생각이 들었습니다. 이번 글은 소인수분해의 기초로 '가지치기로 소인수분해'하는 방법을 다루어보도록 하겠습니다. 15를 소인수분해하면 3×5입니다. 그런데 교과서에서는 다음과 같이 표현합니다. 수를 갈라 얼마와 얼마의 곱인지 나타내어봅니다. 두 수의 곱으로 표현해보면서 소인수분.. 2021. 3. 28.
최대공약수와 최소공배수 사이의 관계 (개념+연습문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 자연수의 약수의 개수 구하기 (개념+수학문제) 📄 세 자연수의 최소공배수 (개념+수학문제) * 최대공약수와 최소공배수의 관계 두 자연수의 최대공약수와 최소공배수 사이에는 어떤 관계가 있을까요? 예) 21과 30의 최대공약수와 최소공배수를 구해봅시다. 21을 소인수분해하면 3×7 30을 소인수분해하면 2×3×5입니다. 두 자연수의 최대공약수는 3 최소공배수는 2×3×5×7입니다. 그런데, 21과 30의 곱은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 그렇다면 두 자연수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 어떻게 될까요? 놀랍게도 결과가 일치합니다. 최대공약수와 최소공배수의 곱은 두 자연수의 곱과 같습니다. 왜 그럴까요? 두 자연수 A,B의 최대공약수를 G라고 놓을 때 A와 B는 다음과 같이.. 2021. 3. 25.
□가 들어간 유리수의 덧셈과 뺄셈 (중1-1 수학활동지, 프린터, 학습지) * 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 덧셈과 뺄셈 : 빈칸에 들어갈 수 찾기 📄 유리수의 덧셈과 뺄셈 * □이 들어간 유리수의 덧셈과 뺄셈 빈칸이 들어간 유리수의 덧셈과 뺄셈은 빈칸이 들어간 정수의 덧셈과 뺄셈과 마찬가지의 원리로 풀 수 있습니다. 1) 분수꼴로 주어진 유리수의 덧셈과 뺄셈 2) 소수꼴로 주어진 유리수의 덧셈과 뺄셈 3) 분수꼴+소수꼴로 주어진 유리수의 덧셈과 뺄셈 이 모두 섞여 있습니다. 정답지는 분수꼴을 기준으로 작성하였습니다. 유리수의 덧셈과 뺄셈의 기본 개념을 공부하고 싶으신 분은 아래 글을 참고하시면 좋겠습니다. 유리수의 덧셈과 뺄셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 [중1-1] 절댓값 | 정수의 덧셈과 뺄셈 정수의 덧셈은 다음과 같은 .. 2021. 3. 22.
정수의 덧셈과 뺄셈 | 빈칸에 들어갈 알맞은 값 찾기 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 정수의 덧셈과 뺄셈 📄 정수의 덧셈과 뺄셈 (2) * 정수의 덧셈과 뺄셈 빈칸채우기 앞서 정수의 덧셈과 뺄셈 학습지를 공유해드린 적이 있었습니다. 그런데, □가 들어간 정수의 덧셈과 뺄셈에서 □의 값을 구하는 유형을 다루지 않았더라구요. 그래서 빈칸에 알맞은 수를 구하는 문제 유형을 다루어보고자 합니다. 1. 수직선에 그려 생각하기 예) (+5)+(□) = +13 이 식에서 □의 값은 어떻게 구할 수 있을까요? 수직선을 이용하면 □의 값을 알 수 있습니다. 위 식은 (+5)에서 □만큼 이동한 후 +13에 도착했다는 뜻입니다. 5에서 13으로 가기 위해서는 양의 방향(오른쪽)으로 8만큼 이동해야 합니다. 따라서 빈칸에 들어갈 수는 +8입니다. [참고] 양의 부호 +는 생략할 수 .. 2021. 3. 19.
소금물의 농도에 대한 문제 - 일차방정식의 활용 (4) (개념+수학문제) [2021-03-04 수정] 자료 답지 부분에 오류가 있어 수정한 후 재업로드했습니다. 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 들어가며 예전에 수학과 관련된 학생들의 글을 읽던 중 재미있는 내용이 있었습니다. "왜 너는 굳이 소금물을 섞어서 우리를 괴롭게 하니?" "민수 동생은 왜 늦게 출발해서 형을 따라잡아야 해?" "그냥 도서관으로 가면 될 것이지 왜 내려서 걸어가냐..." 모두 일차방정식의 활용과 관련된 푸념들이었는.. 2021. 2. 4.
[보충] 정수의 덧셈과 뺄셈 연산연습 50문제 다운로드 * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 정수의 덧셈과 뺄셈으로, 두 정수의 덧셈과 두 정수의 뺄셈을 풀어보실 수 있습니다. 모두 (25)문제입니다. 원래 100문제짜리였던 자료를 25문제씩 잘라 나누어서 풀어보실 수 있도록 하였습니다. 정수의 덧셈과 뺄셈은 다음과 같이 계산합니다. (+a)+(+b) = a+b (+a)+(-b) = a-b (-a)+(+b) = -a+b (-a)+(-b) = -a-b (+a)-(+b) = a-b (+a)-(-b) = a+b (-a)-(+b) = -a-b (-a)-(-b) = -a+b 예) (-5)-(+10) = -5-10.. 2021. 1. 21.
최소공배수의 활용 (1) : 나머지에 대한 문제 푸는 방법 + 연습문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 소인수분해로 최소공배수 구하기 📄 세 자연수의 최소공배수 * 나머지에 대한 문제 최대공약수는 과부족에 대한 문제를 해결하는데 사용할 수 있었습니다. 세 수를 어떤 수로 나눌 때 나머지를 준 뒤, 어떤 수를 구하는 문제였습니다. 최소공배수도 마찬가지로 과부족 상황에서 문제를 해결하는 데 사용될 수 있습니다. 이때 어떤 수는 나누어지는 수가 아니라 나누는 수가 됩니다. [참고] 나누는 수, 나누어지는 수 나눗셈 a÷b=c에서 a를 나누는 수(제수), b를 나누어지는 수(피제수), c를 몫이라고 부릅니다. 만약에 나누어떨어지지 않는다면 a÷b=c...d로 나타낼 수 있고, d는 나머지가 됩니다. 돌아가서, 최대공약수 유형은 '어떤수로 85를 나누면 1이 남고...'상황으로 어떤 수 .. 2021. 1. 19.

 

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