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[보충] 수열의 합(∑) 구하기 50문제 학습지 (수학I) * 보충 학습지 이 학습지는 '보충 학습지로' 과거 프리미엄 학습지로 운영했던 자료입니다. 정규 학습지에서 더 풀어보고 싶거나 새로운 유형을 풀고 싶으실 때 활용하시면 좋겠습니다. * 자료 설명 안녕하세요? 프리미엄 자료실에 오신 것을 환영합니다 ^^ 스스로 공부하고 연구한 자료가 도움이 될 수 있어서 굉장히 기쁩니다. 이 자료는 (수열의 합 ∑)(으)로 총 (50)문항으로 구성되어 있습니다. 시그마 기호가 들어간 식에서 수열의 합을 구하는 문제들로 구성되어 있습니다. 자세한 개념설명은 다음 포스팅에서 확인하세요. calcproject.tistory.com/663 [수학I] 31. 수열의 합 ∑(시그마)의 뜻과 성질 (개념+수학문제) * 같이 보면 좋은 글 📄 등차수열의 합 📄 배수의 합, 서로소인 수의.. 2020. 8. 29.
점과 직선 사이의 거리 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 직선의 방정식 📄 [고등수학(상)] 두 직선의 평행, 수직 | 점과 직선 사이의 거리 점과 직선 사이의 거리 d는 다음과 같은 공식을 따릅니다. 예) 점 (0,0)과 직선 x-y+3=0 사이의 거리는 예) 점 (3,-1)과 직선 2x-y-10=0 사이의 거리는 | 학습지 미리보기 | 첨부파일 ✔ 저작물 관련 유의사항 - 본 저작물(문제 및 그림)은 학습지 제작소에 있으며, 비상업적, 상업적 이용이 가능합니다. - 저작물을 사용 시 출처를 밝힌 후, 자유롭게 사용이 가능합니다. - 학습지제작소의 저작물을 2차 배포하거나, 제 3자에게 제공하거나, 또는 출판하는 행위(ISBN이 포함된 서적으로 출판)는 엄격히 금지합니다. Copyright. 2020. 학습지제작소.. 2020. 8. 29.
두 직선의 평행조건, 수직조건 (고등수학 (상) 개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 직선의 방정식 | 두 직선의 평행 조건 [정리] 두 직선 사이의 관계 (1) : 평행할 조건 두 직선 ax+by+c=0, a'x+b'y+c'=0에 대하여 두 직선이 평행할 조건은 a:a' = b:b' ≠ c:c' 이를 분수로 나타내면, 입니다. 예) 두 직선 x+2y+3=0과 3x+6y+10=0은 3÷1, 6÷2는 모두 3으로 같지만 10÷3은 3이 아니므로 두 직선은 평행합니다. 따라서 두 직선은 평행합니다. 예) 두 직선 4x-2y+1=0과 8x-4y+2=0은 4÷8, (-2)÷(-4), 1÷2 모두 1/2로 모두 같습니다. 따라서 두 직선은 평행하지 않습니다. | 두 직선의 수직 조건 [정리] 두 직선 사이의 관계 (2) : 수직할 조건 두 직선 ax+b.. 2020. 8. 28.
중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 10 (단어장+빈칸문제) 중고등학교 교육부 선정 영단어 1800 - Day 10 (단어장+빈칸문제)은 잠김 글입니다. 영어 학습지 및 받아쓰기 연습장 비밀번호는 모두 123입니다. 2020. 8. 28.
고등학교 수학I/수학1 교과서 목차 | 같이 보면 좋은 글 📄 수학 교과서 목차 📄 고등수학(상)/(하) 교과서 목차 | 수학 I 개요 수학 I은 주로 고등학교 2학년 학생이 배우는 과목으로, 대학수학능력시험의 범위에 들어가는 첫 과목이기도 합니다. 다항식이 아닌 여러 가지 함수를 보고 함수에 대한 이해를 넓히는가 하면, 수의 배열을 보고 규칙성을 찾아 항을 찾거나 합을 구해보게 됩니다. 다시말해, 수학 I의 주제는 '규칙성'이라고 보아도 좋습니다. 규칙성과 함수는 밀접한 관계를 가지고 수열은 그 자체로 수의 규칙이기 때문이죠. 수학 I에서 배우는 대단원은 1. 지수함수와 로그함수 2. 삼각함수 3. 수열 로, 한 단원씩 핵심개념과 함께 살펴봅시다. | 1. 지수함수와 로그함수 1단원은 지수함수와 로그함수로, 거듭제곱에서 이해를 확장하는 .. 2020. 8. 28.
[중2-2] 3. 외심의 뜻과 성질 (+연습문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-2] 직각삼각형의 합동조건 📄 [중2-2] 이등변삼각형 | 외접, 외접원, 외심 삼각형의 세 꼭짓점이 하나의 원 위에 있을 때, 이 원은 삼각형에 외접한다고 부릅니다. 이때 외접하는 원을 줄여서 외접원이라고 부르며, 외접원의 중심을 외심이라고 부릅니다. 위 그림에서 삼각형 ABC의 외심은 점 O임을 알 수 있습니다. | 외심의 성질 [정리] 삼각형 ABC와 외심 O는 다음과 같은 성질을 가집니다. 1) 외심은 삼각형을 이루는 세 변의 수직이등분선의 교점입니다. 2) 외심과 삼각형의 꼭짓점 사이의 거리는 서로 같습니다. 원이 삼각형을 외접하기 때문에 외심과 각 꼭짓점 사이의 거리는 반지름으로 서로 같습니다. (선분 OA의 길이) = (선분 OB의 길이) = (선분 OC의 .. 2020. 8. 27.
연속하는 자연수, 홀수, 짝수 - 일차방정식의 활용 (1) (개념+수학문제) 일차방정식의 활용 1 일차방정식의 활용 (1) : 연속한 자연수, 홀수, 짝수 2 일차방정식의 활용 (2) : 나이 3 일차방정식의 활용 (3) : 도형 4 일차방정식의 활용 (4) : 소금물의 농도 5 일차방정식의 활용 (5) : 거리, 속력, 시간에 대한 문제 6 일차방정식의 활용 (6) : 의자문제, 과부족에 대한 문제 * 같이 보면 좋은 글 📄 [중1-1] 일차방정식의 풀이 [2021-10-07 추가] Day1 답안지 1번의 정답이 잘못 기입되어 있어 수정하였습니다. * 일차방정식의 활용 중학교 1학년 1학기 25번 학습지부터는 일차방정식의 활용에서 등장하는 여러 유형을 파헤쳐봅니다. 일차방정식은 연속하는 자연수, 나이, 일에 대한 문제부터 거리, 속력, 시간, 소금물의 농도까지 다양한 유형으로 .. 2020. 8. 26.
[초5-2] 9. 분수의 곱셈 > 세 분수의 곱셈 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초5-2] (분수)×(분수) | 세 분수의 곱셈 분수의 곱셈은 대각선 방향으로 약분한 후분모끼리 곱하고 분자끼리 곱해 계산했습니다. 두 분수의 곱셈을 할 줄 안다면세 분수의 곱셈식도 계산할 수 있습니다. 세 분수의 곱셈은 다음과 같은 방법으로 계산합니다. [정리] 세 분수의 곱셈 계산방법 1) 대각선 방향에 약분할 수 있는 수를 찾는다. 2) 모두 약분한다. 3) 분모끼리 차례대로 곱한다. 4) 분자끼지 차례대로 곱한다. 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 세 분수의 곱셈은 두 분수의 곱셈과 마찬가지로 대각선 방향으로 약분 -> 분자 곱하기 -> 분모 곱하기 순서로 계산할 수 있습니다. 초등학교 5학년 2학기 교과서에서는 분수의 곱셈을 세 분수의 곱셈까지 다루고.. 2020. 8. 26.
[수학I] 23. 수열의 합(Sn)과 일반항(an)의 관계 (개념+수학문제) (2020-08-26 17:18 수정) 문제지에 잘못된 표현이 있어 수정하였습니다. | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 등차수열의 합 📄 [수학I] 등비수열의 합 | 수열의 합에서 일반항 구하기 (1) 수열의 합과 일반항 표기 일반적으로 수열 {a_n}에 대하여 제1항부터 제n항까지의 합은 S_n이라고 부릅니다. 합의 영어식 표현이 sum이기 때문이죠. 합은 여러 일반항을 더한 것이기 때문에 수열의 합은 대문자로, 일반항은 소문자로 표시합니다. (2) 수열의 합에서 일반항 유도하기 수열의 합 S_n에 대하여 다음과 같은 관계식이 성립합니다. (3) 이차식인 수열의 합에서 일반항 구하기 이차식인 수열의 합에서 일반항은 수열의 이웃한 합의 차를 구해 계산할 수 있습니다. 다만 제1항을 따로 조사해야 합니다.. 2020. 8. 26.
근의 공식 - 이차방정식의 뜻과 풀이 (2) (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 이차방정식의 풀이 (1) : 인수분해 | 완전제곱식을 이용한 이차방정식의 풀이 이차방정식은 인수분해를 이용한 풀이 외에도 완전제곱식을 이용하여 풀 수 있습니다. 좌변을 완전제곱식으로 만든 후 제곱근을 구하면 서로 다른 두 실근을 구할 수 있습니다. | 근의 공식 완전제곱식을 이용하면 근의 공식을 유도할 수 있습니다. 근의 공식은 이차방정식의 계수를 가지고 해를 구하는 공식을 뜻합니다. 근의 공식을 유도하는 과정은 다음과 같습니다. [정리] 이차방정식 ax^2+bx+c=0에 대하여 실근 x는 [참고] 이차방정식 ax^2+bx+c=0에 대하여 b가 짝수일 때 실근 x는 이 공식은 짝수공식이라고도 불리며, 일차항의 계수가 짝수일 때 쓸 수 있는 공식입니다. (b'는 b를.. 2020. 8. 25.
[초4-2] 7. 분수를 소수로 나타내기 : 소수 두 자리 수, 소수 세 자리 수 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초4-2] (자연수)-(분수) | 분수를 소수로 나타내기 (1) 0.01, 0.001 1을 100으로 똑같이 나눈 수를 100분의 1로 나타내었습니다. 분수 100분의 1은 0.01과 같습니다. 마찬가지로 1을 1000으로 똑같이 나눈 수 1000분의 1은0.001로 나타낼 수 있습니다. (2) 분수를 소수로 나타내기 분수가 단위분수가 몇 개인지 알아낸다면 소수로 나타낼 수 있습니다. 예) 예) 예) 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 분수를 소수로 나타내는 문제로 구성했습니다. 1day에서는 분모가 100인 분수를, 2day에서는 분모가 1000인 분수를 소수로 고쳐보게 됩니다. 소수는 소수 한 자리 수 말고도, 소수 두 자리 수, 소수 세 자리.. 2020. 8. 25.
NCS 소금물의 농도 문제 시간 단축하는 법 (+ 연습문제 50문항) * 같이 보면 좋은 글📄 증가율, 변화율 비교하기 연습📄 표 채우기 유형 연습* 소금물 농도소금물 농도는 {(소금의 양)/(소금물의 양)}×100(%)입니다. NCS나 대기업 능력 적성검사 등에서 소금물 문제는 심심하지 않게 볼 수 있습니다.특히 눈으로 계산해야 하는 경우도 있어빠르게 농도를 계산하지 못하면 흔들리기 쉽습니다. 소금물 농도는 다음과 같은 방법으로 쉽게 구할 수 있습니다.[소금물 문제 빠르게 푸는 법] - 내분점 이용1) (소금)물의 양은 100을 하나의 단위로 묶는다.  예) 물 500g → 5단위2) 소금의 양은 농도의 숫자와 단위를 곱해 계산한다.   예) 8%의 소금물 200g → 소금 16g3) 맹물의 농도는 0%, 소금의 농도는 100%으로 생각한다.4) 섞는 상황인 경우, .. 2020. 8. 24.
[수학I] 22. 등비수열의 합 (개념+공식+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 등차수열의 합 📄 [수학I] 등비수열의 일반항 | 등비수열의 합 [정리] 첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합 S_n은 을 만족합니다. 첫째항은 a 제2항은 ar 제3항은 ar^2... 제n항은 ar^(n-1) 입니다. 이와 같은 방법으로 등비수열의 합 공식을 유도할 수 있습니다. 이제 여러가지 등비수열의 합을 구해봅시다. 예) 첫째항이 2, 공비가 2인 등비수열에서 첫째항부터 제7항까지의 합은 254입니다. 예) 첫째항이 5, 공비가 -3인 등비수열에서 첫째항부터 제5항까지의 합은 305입니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 등비수열의 합 공식은 첫째항과 공비, 항의 개수를 이용하면 구할 수 있습니다. 거듭제곱수를 알.. 2020. 8. 24.
이차방정식의 뜻과 풀이 (1) : 인수분해를 이용한 해 구하기 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 인수분해 | 이차방정식 (1) 이차방정식의 뜻 이차방정식이란 (미지수에 대한 이차식)=0 꼴로 나타낼 수 있는 방정식을 의미합니다. 방정식에서 미지수는 흔히 x를 사용하기 때문에 (x에 대한 이차식)=0 꼴로 생각해도 좋습니다. 여러 가지 식의 이차방정식을 판정하면 다음과 같이 판정합니다. (2) 이차방정식의 해 일차방정식의 해는 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값을 의미했습니다. 예를 들어 일차방정식 x+4=7의 해는 x=3이었습니다. 실제로 x=3을 방정식에 대입하면 3+4=7이 됩니다. 이차방정식에도 해라는 개념이 있습니다. 일차방정식과 마찬가지로 이차방정식이 참이 되게 하는 x의 값을 말합니다. 그러나 이차방정식은 해가 2개일 수도, 하나로 겹칠수도, 없을.. 2020. 8. 24.
[초6-2] 8. (자연수)÷(소수) : 자연수 나누기 소수 계산 방법 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초6-2] (소수 한 자리 수)÷(소수 한 자리 수) 📄 [초6-2] 자릿수가 다른 소수의 나눗셈 | (자연수)÷(소수) 자연수를 소수로 나눌 수 있을까요? 실생활 속 문제를 풀어봅시다. 예) 어떤 음료수 1.5L가 1800원이라면 1L에 얼마일까요? 음료수 1L의 가격을 구하기 위해 식을 세워봅시다. 음료수 1L의 가격은 1800÷1.5 을 통해 구할 수 있습니다. 1800÷1.5의 몫은 1800÷2 = 900보다 크고 1800÷1 = 1800보다 작을 것입니다. 실제로 900원 초과 1800 미만인지 확인해봅시다. 1800÷1.5를 분수의 나눗셈으로 고치면 다음과 같습니다. 답: 음료수 1L의 가격은 1200원입니다. | (자연수)÷(소수) 계산하기 [정리] 자연수와 소수.. 2020. 8. 24.
직선의 방정식 (고등수학 (상) 개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [고등수학(상)] 두 점 사이의 거리 📄 [고등수학(상)] 내분점과 외분점 | 직선의 방정식 실수 a,b,c에 대하여 x축과 y축을 갖는 좌표평면 위의 직선은 ax+by+c=0 꼴로 나타낼 수 있습니다. 예) 두 점 (1,0), (3,2)를 지나는 직선은 두 가지 방법으로 풀 수 있습니다. i) 직선의 방정식에 대입하기 a+c=0 ......(ㄱ) 3a+2b+c=0 ...(ㄴ)을 만족합니다. (ㄱ) - (ㄴ)-2a-2b=0-a-b=0b=-a a를 1로 놓으면b=-1, c=-1 따라서 직선의 방정식은 x-y-1=0 ii) 일차함수식에 대입하기 (1,0), (3,2)사이의 기울기를 조사하면 x의 증가량 : +2y의 증가량 : +2로 기울기는 (y의 증가량)/(x의 증가량) = 1입.. 2020. 8. 23.
[초3-2] 10. 나누어 떨어지는 두 자리 수 나누기 한 자리 수 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [초3-2] 받아내림이 없는 (몇십)÷(몇) 📄 [초3-2] 받아내림이 있는 (몇십)÷(몇) | (두 자리 수) ÷ (한 자리 수) [정리] 두 자리 수와 한 자리 수의 나눗셈은 다음과 같이 계산합니다. 1. 십의 자리의 수와 나누는 수를 나누어 위에 십의 자리에 적는다. 2. 나누어지는 수 아래에 몫과 10을 곱한 수를 적는다. 3. 두 수를 뺀다. 4. 뺀 수와 나누는 수를 나누어 위에 일의 자리에 적는다. 따라서 48을 3으로 나누면 16으로 나누어 떨어짐을 알 수 있습니다. 이 때 16을 몫이라고 부릅니다. | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫는 말 이번 학습지는 몇십에서 나아가 일의 자리까지 주어진 두 자리 수를 한 자리 수로 나누어보는 활동으로 구성되어 있습니다. .. 2020. 8. 23.
[수학I] 21. 등비수열의 일반항 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [수학I] 등차수열의 의미, 공차, 일반항 📄 [수학I] 등차수열의 합 | 등비수열의 뜻 등차수열은 같은 수(공차)만큼 일정하게 더해지는 수열이라면, 등비수열은 같은 수만큼 일정하게 곱해지는 수열입니다. 예를 들어, 수열 1,2,4,8,16...은 첫째항이 1이고, 2씩 일정하게 곱해지는 수열입니다. 이때 일정하게 곱해지는 수를 공비라고 부릅니다.위 예시에서 공비는 2입니다. | 등비수열의 일반항 등비수열의 일반항은 다음과 같습니다. 등비수열의 첫째항을 a, 공비를 r이라고 놓으면, n번째 항은 첫째항 a에 공비를 (n-1)번 곱한 수와 같습니다. 따라서 등비수열의 일반항은 첫째항과 공비를 밑으로 갖는 지수 식의 곱입니다. 예) 예) 예) | 학습지 미리보기 | 첨부파일 | 닫.. 2020. 8. 22.
[중2-2] 2. 직각삼각형의 합동조건 - RHS, RHA합동 (개념+수학문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중2-2] 이등변삼각형 | 직각삼각형의 합동조건 직각삼각형의 합동조건으로는 RHS합동, RHA합동이 있습니다. (1) RHS합동 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형은 서로 합동이다. 위 그림에서 각C와 각F는 직각이고, 빗변의 길이는 4cm로 서로 같습니다. 이와 함께 변 AC와 변 DF의 길이는 같습니다. 따라서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 서로 합동입니다. (RHS합동) (2) RHA합동 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형은 서로 합동이다. 위 그림에서 각C와 각F는 직각이고, 빗변의 길이 역시 4cm로 서로 같습니다. 각 B와 각 E의 크기는 30도로 서로 같습니다. 따라서 삼각형 ABC와 삼각형 DEF는 서로 합동입니다. (RHA합동) | .. 2020. 8. 22.
인수분해 (개념+공식+연습문제) | 같이 보면 좋은 글 📄 [중3-1] 다항식의 곱셈 📄 [중3-1] 곱셈공식 | 인수분해 (1) 인수의 뜻 소인수분해는 자연수를 소수의 곱으로 나타내는 것을 말했습니다. 여기서 소인수는 소수로, 소수의 곱으로 표현했을 때 그 수를 의미했습니다. 예를 들어, 10=2×5이므로, 10의 소인수는 2와 5입니다. 소인수와 인수의 이름이 비슷한 것처럼, 두 개념의 뜻 역시 서로 비슷합니다. 인수란, 하나의 다항식이 둘 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있을 때 각 다항식을 말합니다. 예를 들어, 3x+6은 3과 x+2의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 따라서 3x+6의 인수는 3과 x+2입니다. 어찌보면 약수와도 비슷한 점이 있습니다. (2) 인수분해의 뜻 인수분해란, 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 과정을 말합.. 2020. 8. 21.

 

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